江西省吉安市2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

吉安市高二下学期期末教学质量检测2021.6
数学(文科)试题
(测试时间：120分钟 卷面总分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后?将答题卡交回.
一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.不等式false的解集为（ ）
A.false B.false
C.false或false． D.false或false
2.已知复数false满足false，则false（ ）
A.1 B.false C.2 D.false
3.用反证法证明“若函数false在区间false上是减函数，那么方程false在区间false上至多有一个实数根(不考虑重根)”的假设是（ ）
false.方程false在区间false上至少有一个实数根
B.方程false在区间false上至多有两个实数根
C.方程false在区间false上至少有两个实数根
D.方程false在区间false上没有实数根
4.在极坐标系下，方程false表示的是（ ）
false.平行于false轴的直线 B.平行于false轴的直线
C.不平行于坐标轴的直线 D.圆
5.若false是方程false的根，则false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.606.“false指数函数false是增函数(大前提)，而false是指数函数(小前提)，false是增函数”.上面推理的错误是（ ）
A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错
7.曲线false的参数方程为false为参数，false为常数false，则曲线false表示的曲线是（ ）
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
8.若false，则下列不等式成立的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
9.在平面直角坐标系中，经讨伸缩变换false后，因false变成曲线（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.已知false，若不等式false恒成立，则false的取值范围为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.设公差不为0的等差数列false的前false项和为false，则有false成等差数列.类比上述性质，若公比不为1的等比数列false的前false项积为false，则有（ ）
A.false成等比数列
B.false成等比数列
C.false成等比数列
D.false成等比数列
12.分形理论是一门新的学科，其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形.在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当false时，该黑色三角形内共去掉小三角形的个数为（ ）
A.40 B.81 C.121 D.364
二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.false__________.
14.若函数false的图象关于false对称，则false的值为__________.
15.曲线false的参数方程为false为参数false，则曲线false的普通方程为__________.
16.观察下列三角形数表，设第false行的第二个数为false，则false__________.
三?解答题：共70分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答?第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.(本小题满分12分)
实数false取何值时，复数false.
（1）为纯虚数；
（2）在复平面内表示false的点位于第二象限；
（3）在复平面内表示false的点在直线false上.
18.(本小题满分12分)
已知三角形false的三边长分别为false，内切圆半径为false，面积为false，则false对于四面体false的四个面的面积分别为false，内切球半径为false，体积为false.
（1）通过类比，你能得出怎样的结论？
（2）证明你得到的结论.
19.(本小题满分12分)
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数.
①false；
②false；
③false；
④false
（1）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
20.(本小题满分12分)
已知数列false的前false项和为false.
（1）求出false；
（2）猜想前false项和false，并证明.
21.(本小题满分12分)
已知false证明false.(请用两种不同的方法证明，其中必须有分析法)
(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false为参数false，以原点false为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线false的极坐标方程为false.
（1）求曲线false的极坐标方程和直线false的直角坐标方程；
（2）设射线false与直线false交于点false，点false在曲线false上，且false，求false.
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数false.
（1）求不等式false的解集；
（2）若不等式false在false上恒成立，求false的取值范围.
吉安市高二下学期期末教学质量检测2021.6
数学(文科)试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
A
A
D
C
B
D
C
1.【答案】B
【解析】false，等价于false，
即false.
故选false.
2.【答案】D
【解析】false
false
故选D.
3.【答案】C
【解析】“至多有一个”的否定是“至少有两个”，
故选C
4.【答案】B
【解析】方程false，即false，表示平行于false轴的直线.故选B.
5.【答案】A
【解析】false是false的根，
falsefalse也是false的根，则
false即false.
故选A.
6.【答案】A
【解析】当false时，指数函数false是增函数，当false时，
指数函数false是减函数，大前提错.故选A.
7.【答案】A
【解析】false为参数，false为常数，false消去参数false，得false
false不同时为false方程表示一条直线.故
选A.
8.【答案】D
【解析】false
false，由于不知道false是正数还是负数，不能确定其正负号falsefalse.
故选D.
9.【答案】C
【解析】依题意，将false代入圆方程，得false
false故选false.
10.【答案】B
【解析】false恒成立，等价于false
false
又falsefalse.
故选B.
11.【答案】D
【解析】等差数列的前n项和可以类比到等比数列的前n项积，故选D.
12.【答案】C
【解析】由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的3倍加false时，false时，false时，false
false时，false时，false
false.故选C.
13.【答案】false
【解析】false
14.【答案】false
【解析】函数false的图象的对称轴为false，
由false.
15.【答案】false
【解析】消去false，得false.
16.【答案】false
【解析】false
false
false
false
17.【解析】（1）复数false为纯虚数，
则false解得false
故当false时，复数false为纯虚数.
（2）在复平面内表示false的点位于第二象限，
则false解得false.
故当false时，复平面内表示false的点位于第二象限.
（3）在复平面内表示false的点在直线false上，
则false，
解得false，或false10
故当false，或false时，
在复平面内表示false的点位于直线false上.
18.【解析】（1）结论：false
（2）证明：设四面体内切球的球心为false，连接false，false
则false
false
false
19.【解析】（1）选择③，计算如下：false
false.
（2）三角恒等式falsefalse.
证明false
false
falsefalse
falsefalse
false
20.【解析】（1）false
（2）猜想前false项和，false
证明：falsefalse
falsefalse
21.【解析】证法1(分析法)：
false，要证false，
只要证false，
即证false.
false，只要证false.false，当且仅当false1时取等号.故原不等式成立.
证法2
false，
false
falsefalse，
当且仅当false，即false时取等号.
证法3
false
false
false
false，当且仅当false时取等号；
false，当且仅当false时取等号；
false，
当且仅当false时取等号.
22.【解析】
（1）曲线false的普通方程false，
极坐标方程为false.
直线false的直角坐标方程为false.
（2）由false得false
射线false的极坐标方程为false，即false.
由false得false，
false为等边三角形，
false
23.【解析】（1）false，即false
①当false时，不等式化为false，无解；
③当false时，不等式化为false，解得false
③当false时，不等式化为false，解得false.综上，不等式的解集为false.
（2）当false时，false.不等式false在false上恒成立，
等价于当false时，false，
即false恒成立，
令false，要使false在false上恒成立，
只要false
故false的取值范围为false.