湖南省怀化市洪江市2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末数学试卷（word版含答案）

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此卷只装订
不密封
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…
学校：
______________
姓名：
_____________
班级：
_______________
考号：
______________________
)
绝密★启用前|
洪江市2021年上学期八年级期末数学试卷
(本试卷共6页，全卷满分
150
分，考试时长
120
分钟)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、下面的图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
2.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（
）
A.3，5，7
B.6，8，10
C.5，12，13
D.1，2，
3，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90”，∠A=30”，CD
是斜边
AB上的高，BD=2，那么AD的长为（
）
4，小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:
则通话时间不超过15min
的频率为（
）
A.0.1
B.0.4
C.0.5
D.0.9
第5题图
第7题图
第9题图
5.如图,公路AC，BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=1.2km，BC=1.6km，则
M，C两点间的距离为（
）
A.2.0km
B.1.2km
C.1.0km
D.0.5km
6.对于函数y=1，下列结论正确的是（
）
A.它的图象必经过点(-1，3)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x>1时，y<0
D.y的值随x值的增大而增大
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10，CD=6，则点D到AC的距离为（
）
A.4
B.6
C.8
D.10
8.下列说法正确的是（
）
A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC
折叠，则重叠部分△AFC的面积为（
）
10.在一次函数y=
中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（
）
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11.若n边形的每一个外角都为
45°，则n的值为____________.
12.已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab=___________.
如图，为估计池塘岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M、N，测得MN=4m，则A、B两点间的距离是____________m.
14.一个容量为80的样本，最大值为143，最小值为50,取组距为10.则可以分成_________组
15.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m=___________
如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A10，
如此下去，则线段OAn的长度为_________________
第13题图
第16题图
三、解答题（8小题，共86分）
17.（本题满分8分）
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证:∠1=∠2.
18.（本题满分8分）
画出△ABC关于y轴
对称的
图形△A1B1C1.
(1)求△A1B1C1三个顶点的坐标.
(2)求△A1B1C1的面积
19.（本题满分10分）
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且5020.（本题满分10分）
一架梯子长25
米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米:
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的项端下滑了4米到A’，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
21.（本题满分12分）
如图，△ABC中,∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是菱形:
(2)若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积.
22.（本题满分12分）
甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是_______千米/时，t=________小时
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围:
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距
120
千米.
23.（本题满分14分）
如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E.
(1)求
DE
的长:
(2)过点E作
EF⊥CE.
交AB
于点F，求BF的长
(3)过点E作
EG⊥CE.交CD于点G，求
DG的长
24.（本题满分14分）
如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的项点A、B分别在x轴与y轴上，已知
OA=6，OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为(0，2)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.
当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式:
①求△OPD
的面积S关于t的函数解析式:
②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B’恰好落在AC边上，求点P的坐标.
(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。
八年级参考答案与试题解析
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．故答案为：8．
12．故答案为：﹣6．
13．故答案为：8．
14．故答案为：10．
15．故填空答案：﹣3
或﹣2．
16．故答案为：（
）n．
17．【解答】（本题酌情给分）
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴△ABC
与△ACD
为直角三角形，
在
Rt△ABC
和
Rt△ADC
中，
∵AB＝AD，AC
为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠1＝∠2．
18．【解答】（画图
2
分，求坐标
3
分，求面积
3
分）
解：（1）如图所示：△A1B1C1
三个顶点的坐标：A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；
（2）△A1B1C1
的面积为：3×4﹣
×2×3﹣
×2×2﹣
×1×4＝5．
19．【解答】（本题每个小问题
2
分）
解：（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50，
故答案为：50；
（2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，
故答案为：16，0.28；
（3）补全的频数分布直方图如图所示，
（4）由表格可得，
决赛成绩不低于
80
分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%＝48%，
故答案为：48%．
20．【解答】（每问
5
分）解：(1)由题意得：AC＝25
米，BC＝7
米，
AB＝
＝24（米），
答：这个梯子的顶端距地面有
24
米；
（2）由题意得：BA′＝20
米，
BC′＝＝15（米），
则：CC′＝15﹣7＝8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了
8
米．
21．【解答】（每问
6
分）（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形
DBCE
是平行四边形．
∴EC∥DB，且
EC＝DB．
在
Rt△ABC
中，CD
为
AB
边上的中线，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
∴四边形
ADCE
是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°．
∴平行四边形
ADCE
是菱形；
（2）解：Rt△ABC
中，CD
为
AB
边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得
AC=
∵四边形
DBCE
是平行四边形，
∴DE＝BC＝6．
∴
S菱形ADCE=
22．【解答】解：（1）（共
4
分）根据图示，可得乙车的速度是
60
千米/时，
甲车的速度是：
（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）
＝720÷6
＝120（千米/小时）
∴t＝360÷120＝3（小时）．
故答案为：60；3．
（2）（5
分）①当
0≤x≤3
时，设
y＝k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1＝360，
解得
k1＝120，
∴y＝120x（0≤x≤3）．
②当
3＜x≤4
时，y＝360．
③4＜x≤7
时，设
y＝k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得
解得
∴y＝﹣120x+840（4＜x≤7）．
综上所述：甲车距它出发地的路程
y
与它出发的时间
x
的函数关系式为
y＝
（3）（3
分）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1
＝300÷180+1
＝
+1
＝
（小时）
②当甲车停留在
C
地时，
（480﹣360+120）÷60
＝240÷60
＝4（小时）
③两车都朝
A
地行驶时，
设乙车出发
m
小时后两车相距
120
千米，
则
60x﹣[120（m﹣1）﹣360]＝120，
所以
480﹣60m＝120，
所以
60m＝360，
解得
m＝6．
综上，可得
乙车出发
小时、4小时、6小时后两车相距120千米
23．【解答】（每问
4
分）解：（1）∵四边形
ABCD
是正方形，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°，
∵CE
平分∠DCA，
∴∠ACE＝∠DCE＝
∠ACD＝22.5°，
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵∠DBC＝45°，
∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE，
∴BE＝BC＝
在
Rt△BCD
中，由勾股定理得：BD＝
∴DE＝BD﹣BE＝2﹣
∵FE⊥CE，
∴∠CEF＝90°，
∴∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE，
∵∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，
∴△FEB≌△ECD，
∴BF＝DE＝2﹣
过点
E
作
EN⊥CD
交
CD
于
N，
由（1）知：DE＝2﹣
在等腰
Rt▲EDN
三角形中，用勾股定理可以求得：
∴EN=DN=
?
1，则
CN=1，在
Rt▲ECN
中用勾股定理可以求得：
CE2=CN2+EN2
设
DG=x；则
NG=
﹣1
﹣x
，CG=
?
x
；
在
Rt▲ENG
中，有
EG2=EN2+NG2……①
在
Rt▲ECG
中，有
EG2=CG2－CE2……②
解得：DG＝3
﹣4．
24．【解答】解：（1）（3
分）∵OA＝6，OB＝10，四边形
OACB
为长方形，
∴C（6，10）．
设此时直线
DP
解析式为
y＝kx+b，
把（0，2），C（6，10）分别代入，得
解得
则此时直线
DP
解析式为
y＝
x+2；
（2）①（4
分）当点
P
在线段
AC
上时，OD＝2，高为
6，S＝6；
当点
P
在线段
BC
上时，OD＝2，高为
6+10﹣2t＝16﹣2t，
S＝
×2×（16﹣2t）＝﹣2t+16；
②（4
分）设
P（m，10），则
PB＝PB′＝m，如图
2，
∵OB′＝OB＝10，OA＝6，
∴AB′＝
∴B′C＝10﹣8＝2，
∵PC＝6﹣m，
∴m2＝22+（6﹣m）2，解得
m＝
则此时点
P
的坐标是（
，10）；
（3）（3
分）存在，理由为：
因为
BD＞BC，所以满足条件的点
P
在
AC
上．
若△BDP
为等腰三角形，分三种情况考虑：如图
3，
①当
BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8，
在
Rt△BCP1
中，BP1＝8，BC＝6，
根据勾股定理得：CP1＝
∴AP1＝10﹣
，即
P1（6，10﹣
）；
②当
BP2＝DP2
时，此时
P2（6，6）；
③当
DB＝DP3＝8
时，
在
Rt△DEP3
中，DE＝6，
根据勾股定理得：P3E＝
∴AP3＝AE+EP3＝
+
2
，即
P3（6，
+
2
），
综上，满足题意的
P
坐标为（6，6）或（6，
+
2）或（6，10）