湖北省十堰市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

十堰市2020～2021学年下学期期末调研考试
高二数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知false，则false
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则false
A．false B．0 C．1 D．32
3．已知函数false，则false在false上的平均变化率为
A．false B．false C．false D．false
4．从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记件false为“相邻的2个格子颜色不同”，事件false为“3个格子的颜色均不相同”，则false
A．false B．false C．false D．false
5．从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有3次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为
A．false B．false C．false D．false
6．某服装专卖店的某款上衣的月销量false服从正态分布false，若false，则false
（参考数据：false，false，
false）
A．126 B．132 C．156 D．192
7．6个人从左到右排成一排，若甲不站最左端，且甲、乙，丙3人相邻，则不同的站法共有
A．180种 B．144种 C．136种 D．132种
8．已知false，false，false，则
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．相关变量false，false的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程false，相关系数为false；方案二：剔除点false，根据剩卜数据得到线性归直线方程：false，相关系数为false．则
A．false B．false C．false D．false
10．下列求导运算正确的有
A．false B．false
C．false D．false
11．用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有
A．这样的六位数共有720个
B．在这样的六位数中，偶数共有240个
C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个
D．在这样的六位数中，4个奇数按数位从高到低、按大小从小到大排序的共有30个
12．已知定义在false上的函数false的导函数是false，且false，false，则
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．请写出一个复数false____________，使之同时具有如下性质：①false，②false在复平面中所对应的点位于第四象限．
14．已知false展开式的二项式系数之和为32，则false____________，false展开式中false的系数是____________．（本题第一空2分，第二空3分）
15．已知false是函数false的一个极值点，则false____________．
16．已知三次函数false在false上单调递增，则false的最小值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数false．
（1）求函数false的解析式；
（2）若函数false在false上单调递增，求false的取值范围．
18．（12分）
某超市在开业期间举行开业有奖促销，抽奖规则如下：已知活动袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，共6个球，从袋中一次性任取3个球，恰好三种颜色的球各取到1个则获奖，否则不获奖．
（1）已知甲参加抽奖活动，求甲获奖的概率；
（2）若有3个人参与这个游戏，求至少有1人获奖的概率．
19．（12分）
已知函数false．
（1）若false，求false的图象在点false处的切线方程；
（2）若false，求false的取值范围．
20．（12分）
某公司引进了三台生产性能完全相同的新设备生产某种产品，销售部根据每台设备的每月生产能力及当月每件产品的纯收入（一台设备当月生产的每件产品的纯收入相等）做了调查，得如下表格：
产量（件）
300
400
概率
0.25
0.75
纯收（元/件）
45
60
概率
0.4
0.6
（1）设一台设备一个月生产产品的纯收入为false元，求false的分布列及数学期望；
（2）若三台设备相互独立，求该公司一个月生产该产品所获得的总纯收入超过48000元的概率．
21．（12分）
“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的+九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查，疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．
（1）为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得
男
女
总计
使用次数多
40
使用次数少
30
总计
90
200
根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第false天，每天使用“强国医生”的女性人数为false，得到以下数据：
false
1
2
3
4
5
6
7
false
6
11
21
34
66
100
195
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线false的周围，求false关于false的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数．
附：随机变量false，false．
false
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
false
3.841
5.024
6.635
7.79
10.828
false
false
false
false
false
61.9
1.6
51.8
2522
3.98
其中false．
参考公式：
对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为false，false．
22．（12分）
已知函数false．
（1）讨论false的单调性﹔
（2）若函数false在false上恰有3个零点，求false的取值范围．
十堰市2020～2021学年下学期期末调研考试
高二数学参考答案
1．C
false，故false
2．C
令false，则false．
3．A
false．
4．B
false，false，所以false．
5．D
每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为false，则恰好有3次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为
false．
6．B
因为false，false，false，所以false．
7．D
若甲站在乙．丙的左侧，则不同的站法有false种；若乙，丙2人中有人站在甲的左侧，则不同的站法有false种．故总的站法有132种．
8．D
令false，false，则false，所false，则false．
令false，false，则false，则false，则false，所以false．
9．CD
由散点图可知这两个变量为负相关，所以false，false．因为剔除点false后，剩下点的数据更具有线性相关性，false更接近1，所以false．选CD．
10．BCD
false，false，false，false．故选BCD．
11．ABD
这样的六位数共有false个，A正确；偶数共有false个，B正确；4，6不相邻的共有false个；4个奇数按数位从高到低，从小到大排序的共有false个，D正确．故选ABD．
12．AC
构造函数false，则false．因为false，所以false是减函数，故false，即false，A正确；false，即false，B不正确；false，因为false，所以false，C正确；false，即false，但是false，false的符号不确定，故false与false的大小不确定，D不正确．故选AC．
13．false（答案不唯一）
设false，则false，且false，false．答案不唯一，写出一个即可，例如false．
14．5；false
由题可知false，解得false．false展开式的通项公式为false，故false的系数为false．
15．false
因为false，所以false．又false是false的一个极值点，所以false，解得false或false．当false时，false，则false无极值．当false时，false，false是false的极小值点．
16．false
由题意得false在false上恒成立，则false，false，
所以false，
设false，则false．
设false，false．
由false，解得false，易得当false时，false．
故false的最小值为false．
17．解：
（1）false，令false，解得false，
则false，令false，得false，
所以false．
（2因为false在false上单调递增，所以false在false上恒成立，
即false在false上恒成立，所以false在false上恒成立．
又因为函数false在false上单调递增，所以false，
所以false的取值范围为false．
18．解：
（1）设甲中奖为事件false，则事件false包含的基本事件个数为false，
所有的基本事件共有false个，
所以中奖概率false．
（2）有3个人参与这个游戏，设中奖人数为false，则false，
false．
所以至少有1人获奖的概率为false．
19．解：
（l）因为false，所以false，false，
所以false，false，
故false的图象在点false处的切线方程为false，
即false（或false）．
（2）因为false，所以false等价于false．
令函数false，则false．
当false时，false，false单调递增；当false时，false，false单调递减．
false，所以false．
20．解：
（l）由题意可知，false可能的取值为13500，18000，24000，
则false，
false，
false，
所以false的分布列为
false
13500
18000
24000
false
0.1
0.45
0.45
故false．
（2）因为false，false，false，
所以总纯收入不超过48000元只有两种情况，一种是每台月纯收入均为13500元，另一种是有两台月纯收入为13500元，另一台月纯收入为18000元，
故所求概率false．
21．解：（1）
男
女
总计
使用次数多
40
80
120
使用次数少
50
30
80
总计
90
110
200
false，
所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关．
（2）将false两边同时取常用对数得false，设false，则false．
因为false，false，
所以false，false，
所以false，false．
所以false关于false的回归方程为false，
把false代入回归方程，得false，
所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人．
22．解：
（l）false，
令false，得false，false．
当false时，false在false上单调递增；
当false时﹐false在false，false上单调递增，在false上单调递减；
当false时，false在false，false上单调递增，在false上单调递减．
（2）当false时，false，false在false上只有1个零点．
当false时，false的零点为0和false．
由false，得false或false，
而方程false有两根，分别为0和false，
所以方程false在false上恰有1根，且这个根异于0和false．
由false，得false，
设函数false，false，则false，
则false在false上单调递增，从而false．
又false，得false，
所以false的取值范围是false．