湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期新博览期末大联考数学试题 Word版含答案

怀化市2020-2021年高一下学期新博览期末大联考试题
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量false，false的夹角为false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件false：“他选择政治和地理”，事件false：“他选择化学和地理”，则事件false与事件false（ ）
A. 是对立事件，不是互斥事件 B. 是互斥事件，不是对立事件
C. 既是互斥事件，也是对立事件 D. 既不是互斥事件也不是对立事件
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图：

则下面结论中正确的是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入是建设前的1.25倍
C. 新农村建设后，养殖收入不变
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为false，false，false，则（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为false，用随机模拟的方法估计概率，利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4，5，6表示下雨，用7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：
907028191925277932218478569683630278027556730189139976123034，则这三天中恰有两天下雨的概率约为（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 在false中，若满足false，则false一定为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
7. 若把半径为false的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 已知对任意的平面向量false，把false绕其起点沿逆时针方向旋转false角得到向量false，叫着把点false绕点false沿逆时针方向旋转false角得到点false.已知false，false，把点false绕点false沿顺时针方向旋转false得到点false，则false的坐标为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若复数false满足false（其中false为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. false的虚数部为false
B. 复数false在复平面内对应的点在第四象限
C. false的共轭复数false
D. false
10. 某学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查，调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1；如果反面朝上，则回答问题2.共有175人回答“是”，则下列说法正确的有（ ）
A. 估计被调查者中约有175人携带手机 B. 估计本校学生约有600人携带手机
C. 估计该学校约有false的学生携带手机 D. 估计该学校约有false的学生携带手机
11. 下列选项中正确的是（ ）
A. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，且各个路口遇到红灯的概率都是false，那么该学生在第3个路口首次遇到红灯的概率为false
B. 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们能单独破译的概率分别为false，false，false，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为false
C. 先后抛掷2枚质地均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）骰子向上的点数分别为false，false，则false的概率为false
D. 设2个独立事件false和false都不发生的概率为false，false发生false不发生的概率与false发生false不发生的概率相同，则事件false发生的概率是false
12. 如图，已知平行四边形false中，false，false，false为边false的中点，将false沿直线false翻折成false.若false为线段false的中点，则在false翻折过程中，以下命题正确的有（ ）

A. 线段false的长是定值
B. 存在某个位置，使false
C. 存在某个位置，使false平面false
D. 点false在某一圆上运动
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.
13. 在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为___________千米/时.
14. 已知数据false，false，false，false，false，的平均数是3，方差为4，则数据false，false，false，false，false，的平均数和方差分别是___________和___________.
15. 定义域为false的函数false的图象的两个端点为false，false，false是false图象上任意一点，其中false其中false，向量false（false是坐标原点），若不等式false恒成立，则称函数false在false上“false阶线性近似”.若函数false在false上“false阶线性近似”，则实数false的最小值为___________.
16. 已知矩形false，false，false，沿false将false折起成false，若点false在平面false上的投影落在false的内部，则四面体false的体积的取值范围为___________.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，false，false，且false.
（1）求false的大小；
（2）若false，false的面积为false，求false的周长.
18. 如图，在正方体false中.

（1）求证：false面false；
（2）求异面直线false和false所成角的大小.
19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照false，false，…，false分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中false的值；
（2）估计居民月均用水量的众数，平均数.
（3）某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为false吨，用水量不超过false的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少false的居民用户生活用水费支出不受影响（即月人均用水量不超过false吨），求整数false的最小值.
20. 在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，false.

（1）求false的值；
（2）在边false上取一点false，使得false，求false的值.
21. 如图，在四棱锥false中，底面false是菱形，false平面false，false，false的中点为false.

（1）求证：false平面false.
（2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①四棱锥false的体积为false，②false与平面false所成的角为false，
③false.若___________，求二面角false的余弦值.
22. 2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，专项扣除包括个人缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金，专项附加扣除涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款或者住房租金、赡养老人等六项，税率和速算扣除数如下表.
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（false）
速算扣除数
1
false
3
0
2
false
10
2520
3
false
20
16920
4
false
25
31920
…
…
…
…
（1）小李全年综合所得收入额为149600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别为false，false，false，false，专项附加扣除是43200元，依法确定的其他扣除是2560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某100个不同层次员工的全年综合所得额，并制成下面的频数分布表：
全年综合所得额（元）
false
false
false
人数
30
40
10
全年综合所得额（元）
false
false
false
人数
8
7
5
①从全年综合所得额在false及false的人群中按分层抽样抽取7人，再从中抽取2人做新纳税法知识问卷调查，求至少有1人的全年综合所得额在false元的概率.
②该企业准备在2021年暑假招聘一批新员工，招聘人员在介绍公司员工的收入时，用众数，平均数和中位数，哪个更合适呢？（直接给出结果，不用说明理由.）

怀化市2021年上学期新博览期末大联考试题
高一数学（参考答案）
一、单项选择题
1-5：ABDAB 6-8：DAC
二、多项选择题
9. BCD 10. BC 11. AB 12.ACD
12. 解析：令false，取false中点为false，连结false，false，在false中，false，false，false，由余弦定理知false为定值，∴A正确.
若false，又false，则false，∴false，这与false为正三角形矛盾.
易知面false，∴false.∴C正确.
取false中点为false，false为定值，∴false在以false为圆心，false为半径的圆上.∴D正确.
三、填空题
13. false 14. 14； 100 15. false 16. false
15. 解析：由题意false，false横坐标相等，false恒成立，即false，
由false在线段false：false上，∴false，
∵false，∴false，∴false，∴false.
16. 提示：当false在面false上的投影在false上时，false到面false的距离为false，
当false在面false上的投影在false上时，false到面false的距离为false.
17.（1）false
（2）周长为false
18.（1）略
（2）false
19.（1）false
（2）众数为2.25
平均数为
false
false
false.
（3）整数false的最小值为3.
20.（1）false
（2）false
21.（1）提示：连结false交false于false，转证false.
（2）提示：无论选择①②③，都可以得出false，
连结false交false于false，取false，false的中点分别为false，false，连结false，false，false.
易得false，false，∵false，
∴false，∴false，又false，∴false，∴false，∴false.
∴false为二面角false的平面角.
在直角false中，false，false，∴false.
∴false，二面角false的平面角的余弦值为false.
22..（1）由题意，小李全年应纳税所得额为
false
false元.
小李应缴纳的个税税额为
false元.
（2）①由题意知全年综合所得额在false的抽取3人，分别记为false，false，false，false的抽取4人，分别记为false，false，false，false.
从中抽取2人，所有的取法有
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，
false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共21种，
其中，全年综合所得额均在false的有3种，所以至少有1人的全年综合所得额在false元包含18种，概率false.
②平均数.