第一章 反比例函数专项训练：反比例函数与一次函数综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 反比例函数专项训练：反比例函数与一次函数综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 06:47:14 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
专项训练
反比例函数与一次函数综合题
类型一 反比例函数与一次函数的图象判断问题
1.函数y＝和y＝-kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
2.关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx-k-1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ）
类型二 反比例函数与一次函数的大小比较问题
3.如图所示，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（ ）
A.x＞2 B.x＜-2 C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2
4.如图所示，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x的取值范围是（ ）
A.-2＜x＜0或0＜x＜4 B.x＜-2或0＜x＜4
C.x＜-2或x＞4 D.-2＜x＜0或x＞4
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（ ）
A.x＜1 B.x＞3 C.0＜x＜1 D.1＜x＜3
类型三 反比例函数与一次函数表达式的求解及相关应用问题
6.如图所示，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标.
7.如图所示，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝10，求△ACD的面积.
8.如图所示，一次函数y＝2x＋3的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，4），B两点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点M是第一象限内双曲线上的动点（不与A点重合），过点M作x轴的平行线交直线y＝2x＋3于点C，若△OMC的面积为1.5，试求点M的坐标.
类型四 反比例函数与一次函数图象的交点存在性问题
9.反比例函数y＝的图象与直线y＝-x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A.t＜ B.t＞ C.t≤ D.t≥
10.如图所示，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx-4（k＜0）有两个不同的交点.
（1）求m的值；
（2）求k的取值范围.
11.如图所示，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.D
6.解析（1）∵一次函数y＝x＋1的图象过点A（2，m），
∴m＝×2＋1＝2.∴点A的坐标为（2，2）.
∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）联立两函数表达式，得，解得，.
∴点B的坐标为（-4，-1）.
7.解析（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）,得a＝＝2.
∴点A的坐标为（2，4），代入y＝kx，得k＝2.
∴正比例函数的表达式为y＝2x.
（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x，得x＝5.∴0B＝5.
将x＝5代人y＝，得y＝，即BC＝.
∴CD＝BD-BC＝10-＝，∴S△ACD＝××（5-2）＝12.6.
8.解析（1）将点A（a，4）代入y＝2x＋3，得4＝2a＋3，解得a＝.
将A（，4）代人y＝，得k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝.
（2）设点M的坐标为（，），则点C的坐标为，
则△OMC的面积＝＝1.5.解得m1＝-2（舍去），m2＝5，m3＝1，m4＝2.
∴点M的坐标为（，5）或（2，1）或（1，2）.
9.B
10.解析（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2.
（2）＝kx-4，整理为kx2-4x-2＝0.
∵双曲线y＝与直线y＝kx-4（k＜0）有两个不同的交点，
∴△＝（-4）2-4k×（-2）＞0.∴k＞-2.∴k的取值范围是-2＜k＜0.
11.解析（1）将x＝2代入y＝x＋1，得y＝2＋1＝3.
故其中一个交点的坐标为（2，3）.
将（2，3）代入反比例函数y＝，得k＝2×3＝6.
故反比例函数的表达式为y＝.
（2）一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位得到y＝x-1，
联立两函数表达式，得,解得,.
故交点坐标为（3，2），（-2，-3）.
（3）设一次函数的表达式为y＝ax＋5（a≠0），
联立y＝ax＋5与y＝，并整理得ax2＋5x-6＝0.
∵两个函数图象没有公共点，△＝25＋24a＜0，解得a＜.
故可以取a＝-2，故一次函数表达式可以为y＝-2x＋5（答案不唯一）.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
专项训练
反比例函数与一次函数综合题
类型一 反比例函数与一次函数的图象判断问题
1.函数y＝和y＝-kx＋2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
2.关于x、y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx-k-1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是（ ）
类型二 反比例函数与一次函数的大小比较问题
3.如图所示，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，其中A（2，2），则不等式x＞的解集为（ ）
A.x＞2 B.x＜-2 C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2
4.如图所示，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x的取值范围是（ ）
A.-2＜x＜0或0＜x＜4 B.x＜-2或0＜x＜4
C.x＜-2或x＞4 D.-2＜x＜0或x＞4
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（ ）
A.x＜1 B.x＞3 C.0＜x＜1 D.1＜x＜3
类型三 反比例函数与一次函数表达式的求解及相关应用问题
6.如图所示，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，m）和B两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标.
7.如图所示，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝10，求△ACD的面积.
8.如图所示，一次函数y＝2x＋3的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，4），B两点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点M是第一象限内双曲线上的动点（不与A点重合），过点M作x轴的平行线交直线y＝2x＋3于点C，若△OMC的面积为1.5，试求点M的坐标.
类型四 反比例函数与一次函数图象的交点存在性问题
9.反比例函数y＝的图象与直线y＝-x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）
A.t＜ B.t＞ C.t≤ D.t≥
10.如图所示，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx-4（k＜0）有两个不同的交点.
（1）求m的值；
（2）求k的取值范围.
11.如图所示，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点.
参考答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.D
6.解析（1）∵一次函数y＝x＋1的图象过点A（2，m），
∴m＝×2＋1＝2.∴点A的坐标为（2，2）.
∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）联立两函数表达式，得，解得，.
∴点B的坐标为（-4，-1）.
7.解析（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）,得a＝＝2.
∴点A的坐标为（2，4），代入y＝kx，得k＝2.
∴正比例函数的表达式为y＝2x.
（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x，得x＝5.∴0B＝5.
将x＝5代人y＝，得y＝，即BC＝.
∴CD＝BD-BC＝10-＝，∴S△ACD＝××（5-2）＝12.6.
8.解析（1）将点A（a，4）代入y＝2x＋3，得4＝2a＋3，解得a＝.
将A（，4）代人y＝，得k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝.
（2）设点M的坐标为（，），则点C的坐标为，
则△OMC的面积＝＝1.5.解得m1＝-2（舍去），m2＝5，m3＝1，m4＝2.
∴点M的坐标为（，5）或（2，1）或（1，2）.
9.B
10.解析（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2.
（2）＝kx-4，整理为kx2-4x-2＝0.
∵双曲线y＝与直线y＝kx-4（k＜0）有两个不同的交点，
∴△＝（-4）2-4k×（-2）＞0.∴k＞-2.∴k的取值范围是-2＜k＜0.
11.解析（1）将x＝2代入y＝x＋1，得y＝2＋1＝3.
故其中一个交点的坐标为（2，3）.
将（2，3）代入反比例函数y＝，得k＝2×3＝6.
故反比例函数的表达式为y＝.
（2）一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位得到y＝x-1，
联立两函数表达式，得,解得,.
故交点坐标为（3，2），（-2，-3）.
（3）设一次函数的表达式为y＝ax＋5（a≠0），
联立y＝ax＋5与y＝，并整理得ax2＋5x-6＝0.
∵两个函数图象没有公共点，△＝25＋24a＜0，解得a＜.
故可以取a＝-2，故一次函数表达式可以为y＝-2x＋5（答案不唯一）.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_