福建省龙岩市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1186180010528300龙岩市2020-2021学年第二学期期末高二教学质量检查
数学试题
(考试时间：120分钟满分150分)
注意事项：1.考生将自己的姓名?准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项"
第I卷(选择题共60分)
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数false满足false，则复数false在复平面上对应的点Z所在区域的面积等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知随机变量false服从正态分布false，则false（ ）
A.4 B.5 C.7 D.8
4.一质点沿直线运动，如果由始点起经过false秒后的位移为false，那么速度为零的时刻是（ ）
A.1秒末 B.1秒末和2秒末 C.4秒末 D.2秒末和4秒末
5.false展开式中false的系数为（ ）
A.false B.3． C.false D.15
6.已知函数false与false的图象在false处有相同的切线，则false（ ）
A.0 B.false C.1 D.false或1
7.甲?乙?丙?丁4人分别到A?B?C?D四所学校实习，每所学校一人，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数false与函数false的图象相交于不同的两点false，若存在唯一的整数false，则实数false的最小值是（ ）
A.0 B.false C.false D.1
二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中，正确的有（ ）
A.将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大
B.已知随机变量false服从二项分布false，若false，则false
C.设随机变量false服从正态分布false，若false，则false
D.从装有大小?形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为false，则false
10.对任意实数false，有false.则下列结论成立的是（ ）
A.false
B.false
C.false
D.false
11.为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的false，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的false，若有false的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（ ）
参考公式及数据：false，其中false.
附：
false
false
false
false
false
false
A.8 B.10 C.12 D.14
12.已知随机变量false的分布列如下表：
false
false
0
1
false
false
false
false
其中false，则下列选项正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
第II卷(非选择题共90分)
三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若false，则false__________.
14.某小区有排成一排的6个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为__________.
15.若false，则false被8整除的余数为__________.
16.已知实数false满足false，则false的值为__________.
四?解答题：本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明?证明过程及演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知复数false.
（1）求复数false的模false；
（2）若false，求false的值.
18.(本题满分12分)
在二项式false的展开式中，前三项的系数和为false.
（1）求false；
（2）求展开式中所有有理项的系数的和.
19.(本题满分12分)
已知函数false.
（1）求函数false在false处的切线方程；
（2）若方程false有三个不等的实数根，求实数false的取值范围.
20.(本题满分12分)
新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为false，收益率为-10%的概率为false；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4.
（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求false的取值范围；
（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：
年份false
2022
2023
2024
2025
年份代号false
1
2
3
4
累计投资金额false(单位：千万元)
false
false
false
false
已知变量false具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出false关于false的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额false将达到false千万元？(精确到false)
参考公式：回归直线false的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：false
21.(本题满分12分)
我国所倡导的“一带一路”为全球治理提供了新的路径与方向，清洁能源已成为“一带一路”的合作热点，某企业拟招聘发展可再生能源方面的专业技术人才，甲?乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为false，乙笔试部分每个环节通过的概率均为false，笔试三个环节至少通过两个环节才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为false，乙面试部分每个环节通过的概率依次为false，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该企业的技术人才甲?乙两人通过各个环节相互独立.
（1）求甲未能参加面试的概率；
（2）记乙本次应聘通过的环节数为false，求false的分布列以及数学期望；
（3）若该企业仅招聘1名可发展再生能源方面专业技术人才，若以通过的概率大小为依据，判断甲?乙两人谁更有可能被招聘入职.
22.(本题满分12分)
已知函数false.
（1）若false，判断函数false零点个数，并证明你的判断；
（2）若不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
龙岩市2020~2021学年第二学期期末高二教学质量检查
数学试题参考答案
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
B
C
C
D
B
二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.ACD 11.CD 12.AC
三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.1或2 14.24 15.5 16.2
【解析】
8.由false得false，
设false，
求导false
令false，解得false
false时，false单调递增；
当false时，false单调递减；
故当false时，函数取得极大值，且false
又false时，false；
当false时，false，故false；
作出函数大致图像，如图所示：
又false
因为存在唯一的整数false，使得false与false的图象有两个交点，
由图可知：false，即false
12.false
false
false
当且仅当false，即false时取等号，所以false，
false故false正确false不正确；
又false
false
false故false正确，false不正确
16.因为实数false满足false，所以false，
令false，则false
令false
所以false在false单调递增，而false，
false
false
四?解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
解：（1）false，false
（2）因为false…8分
所以false，
解得false
18.(本题满分12分)
解：（1）二项式false的展开式的通项公式为
false
由前三项的系数和为false，得false
化简得false，解得false舍去)
（2）由（1）得二项式false的展开式的通项公式为
false.
要使展开式是有理项，所以false得到所有的有理项分别为
false
因为false
所以所有有理项的系数和为false.
19.(本题满分12分)
解：（1）falsefalse，
false切线方程为：false，即false
（2）false由false，
解得false或false；
由false，解得false.
false在区间falsefalse上是增函数，
false在区间false上是减函数.
false极大值为false，
false极小值为false，
false实数false的取值范围是false
20.(本题满分12分)
解：（1）若投资呼吸机项目，设收益率为false，则false的分布列
false
false
false
false
false
false
所以：false
若投资心电监护仪项目，设收益率为false，则false的分布列为
false
false
false
0
false
false
false
false
所以false
因为投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，所以
false
（2）先建立false关于x的线性回归方程，
false，
false
false，
∴false，
∴false.
把false代入所求的回归直线方程得false
到2027年累计投资将达到7.92千万元.
21.(本题满分12分)
解：（1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，
则不能参与面试，所以甲未能参加面试的概率为
false
（2）false的可能取值为false
false
false
false
false
false
则false的分布列为
false
0
1
2
3
4
5
false
false
false
false
false
false
false
故false
（3）由（2）可知，乙被招聘的概率为
false
甲被招聘的概率为false
因为false，所以乙更有可能被招聘入职.
22.(本题满分12分)
解：（1）函数false有且仅有1个零点，
证明如下：当false时，函数false即false
记false，
显然false在false上是增函数，
又falsefalse
由零点存在性定理知函数false有且仅有1个零点即函数false有且仅有1个零点.
方法二：false即false，
方程false的根即函数false的图像与直线false交点的横坐标，
false由false得false，由false得false，
false在false上单调递减，false在false上单调递增，
false，当false时false，
false当false时false，
且false时，时false，
所以函数false的图像与直线false有且仅有false个交点，
即函数false有且仅有1个零点.
（2）false即false，
即false，
令falsefalse恒成立，
因为false是增函数，
又false，false
false对false恒成立.
记false，false=false，
由false得false，由false得false.
false在false上单调递减，在false上单调递增，
false
false