新疆喀什地区疏勒实验高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案

新疆喀什地区疏勒县实验学校2020-2021学年第二学期
高二年级数学【理科】期末试卷
考试时间：100分钟
第I卷（选择题，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、单选题（4*10=40）
1．若false（false，i是虚数单位），则false（ ）
A．5 B．false C．false D．1
2．若函数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．曲线false在点false处的切线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．计算false的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．false
5．已知false＝10，则n的值为（ ）
A．10 B．5 C．3 D．2
6．已知X的分布列为：
X
－1
0
1
P
false
false
false
则E(X)的值为（ ）
A．false B．false C．－1 D．1
7．点false在圆false的（ ）
A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关
8．已知直线的参数方程为false（false为参数），则直线上与点false的距离等于false的点的坐标是（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
9．校园歌手大赛共有false名同学成功进人决赛，其中false名男同学，false名女同学．现在他们站成一排合影留念，要求false名男同学站在两端，则有（ ）种不同的站法.
A．false B．false C．false D．false
10．在极坐标系中，点false到直线false的距离为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（4*4=10）
11．false的展开式中所有的二项式系数之和为_________ .
12．已知随机变量false，false________.
13．点false的极坐标为 __________________；
14．已知实数x，y满足方程false，则false的最大值为________．
三、解答题
false
15（12分）．已知直线false的参数方程是（false为参数），在平面直角坐标
系中，以坐标原点为极点，false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程是false.
（1）将曲线false的极坐标方程化为直角坐标方程，直线false的参数方程化为直角坐标方程；
（2）求直线false被曲线false截得的弦长.
16．（12分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记false为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；false为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件false的频率是事件false的频率的2倍.
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
false
12
学习成绩不优秀人数
false
26
合计
（1）求表中false，false的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：false，其中false.
false
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
false
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17．（10分）已知η的分布列为
η
0
10
20
50
60
P
false
false
false
false
false
（1）求η的方差及标准差；
（2）设false，求D(Y)
18．（10分）已知函数false.
（1）求函数false的单调递减区间；
（2）求函数false在false上的最大值和最小值.
新疆喀什地区疏勒县实验学校2020-2021学年第二学期高二年级数学【理科】期末试卷
参考答案
一、单选题（4*10=40）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
A
A
C
C
D
填空题（4*4=10）
11. false 12. false 13. false 14. false
三、解答题
15.（12分）
解：（1）直线false的参数方程是false（false为参数），转换为直角坐标方程为false.
曲线false的极坐标方程是false，转换为直角坐标方程为false，
（2）圆心false到直线false的距离false.
所以圆被直线所截的弦长false.
（12分）
解：（1）由己知得false解得false
补全表中所缺数据如下：
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
28
12
40
学习成绩不优秀人数
14
26
40
合计
42
38
80
（2）根据题意计算观测值为false，
所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
（10分）
解：（1）∵E(η)=0×false+10×false+20×false+50×false+60×false=16，
D(η)=(0false16)2×false+(10false16)2×false+(20false16)2×false+(50false16)2×false+(60false16)2×false=384，
∴false=8false.
（2）∵false，
∴false=4×384=1536.
（10分）
解：（1）false，false
令false，得false，所以false的减区间为false.
（2）由（1），令false，得false或false知：false，false为增函数，
false，false为减函数，false，false为增函数.
false，false，false，false.
所以false在区间false上的最大值为false，最小值为false.