2021人教数学九年级上册课时培优训练：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（Word版含答案）

解一元二次方程的根与系数的关系
1．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(　　)
A．3 B．1
C．－1 D．－3
2．(2020·遵义)已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x的值为(　　)
A．5 B．10
C．11 D．13
3．若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则1＋x1＋x2(1－x1)的值是(　　)
A．4　 B．2　
C．1　 D．－2
4．若一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.
5．设a，b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．
6．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)－2x2＋3＝0；
(2)x2－7x－3＝0；
(3)3x(x－2)＝5.
7．已知x1，x2是一元二次方程x2－x－4＝0的两实数根，求下列各式的值：
(1)(x1＋4)(x2＋4);
(2)x＋x2－3.
8．若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且＋＝－，则m等于(　　)
A．－2　 B．－3　
C．2　 D．3
9．关于x的一元二次方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　)
A．－2或3 B．3
C．－2 D．－3或2
10．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根x1，x2满足3x1x2－x1－x2＞2，则m的取值范围是________．
11．已知方程x2＋bx＋3＝0的一根为＋，则方程的另一根为________．
12．已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0且m≠n，则＋＝________.
13．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，求(x1＋x2)2÷的值．
14．(2020·孝感改编)已知x1，x2是关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的两个实数根，且x1－x2＝3，求k的值．
15．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x＋2x1)(x＋4x2＋2)的值．
16．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．
(1)试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两根x1，x2满足x＋x－x1x2＝3p2＋1，求p的值．
答案
B 2. D 3. A 4. 6 4 5. －2017
6.(1)解：x1＋x2＝0，x1x2＝－.
(2)解：x1＋x2＝7，x1x2＝－3.
(3)解：原方程化为3x2－6x－5＝0，则x1＋x2＝2，x1x2＝－.
7.(1)16 (2)2 8. B 9. C 10. 3＜m≤5 11. － 12. －
13.解：由根与系数的关系可知x1＋x2＝4，x1x2＝1，
原式＝(x1＋x2)2÷＝42÷＝4.
14.解：由x1－x2＝3，得(x1－x2)2＝9，(x1＋x2)2－4x1x2＝9，
即(2k＋1)2－4＝9，解得k1＝0，k2＝－2.
又Δ＝2k2＋4k＋9＝2(k＋1)2＋7＞0，∴k的值是0或－2.
15.(1)解：Δ＝(2m－1)2－4(m2－3)＝－4m＋13，
∵原方程有实数根，∴Δ＝－4m＋13≥0，
∴m≤.
(2)解：当m＝2时，方程为x2＋3x＋1＝0，
∴x1＋x2＝－3，x1x2＝1，
x＋3x1＋1＝0，x＋3x2＋1＝0，
∴(x＋2x1)(x＋4x2＋2)
＝(x＋2x1＋x1－x1)(x＋3x2＋x2＋2)
＝(－1－x1)(－1＋x2＋2)
＝(－1－x1)(x2＋1)
＝－x2－x1x2－1－x1
＝－x2－x1－2
＝3－2
＝1.
16.(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝p(p＋1)，
∴x2－5x＋6－p2－p＝0，
Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)
＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1
＝(2p＋1)2≥0.
∴无论p取何值，此方程总有两个实数根．
(2)解：由(1)知，x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p.
∵x＋x－x1x2＝3p2＋1，
∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，
∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，∴3p＝－6，∴p＝－2.