2021人教数学九年级上册课时培优训练：21.2.3 因式分解法（Word版含答案）

解一元二次方程—因式分解法
1．关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为(　　)
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
2．一元二次方程x(x＋3)＝x＋3的解为(　　)
A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝－3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝－3
3．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－7x＋12＝0的一根，此三角形的周长是(　　)
A．12 B．13
C．14 D．12或14
4．一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是____________．
5．已知方程(x－2)(3x＋1)＝0，则3x＋1＝__________．
6．若分式的值为0，则x＝________．
7．用因式分解法解下列方程：
（1）(2x＋3)2－2x－3＝0;
（2）(2x－1)2－x2＝0；
（3）2y(2＋y)＝－(y＋2);
（4）(y－1)2＋2y(y－1)＝0.
8．下列方程中，不适合用因式分解法求解的是(　　)
A．(x－2)2－4x2＝0 B．2x(x－2)＝4x
C．x2－5x＋3＝0 D．x2－4x＋4＝3
9．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为(　　)
A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)
C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)
10．如图，把边长为a的小正方形的边长增加6cm，得到的大正方形的面积是小正方形面积的4倍，则小正方形的边长为________cm.

11．已知y≠0，且x2－3xy－4y2＝0，则的值是__________．
12．用适当的方法解下列方程：
(1)y2－17y＋30＝0;
(2)y2－7y－60＝0；
(3)x2－4x－396＝0;
(4)(x－2)2＝4(2x＋1)2.
13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，求此三角形的周长．
14．先阅读例题，再解答问题．
例：解方程x2－|x|－2＝0.
解：当x≥0时，x2－x－2＝0，
解得x1＝－1(不合题意，舍去)，x2＝2；
当x＜0时，x2＋x－2＝0，
解得x3＝1(不合题意，舍去)，x4＝－2.
综上所述，原方程的解为x＝2或x＝－2.
依照上述解法解方程：x2－|x－3|－3＝0.
15．阅读材料：
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0.　①
解得y1＝1，y2＝4.
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；
当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±.
∴原方程的解是x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
解答问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了________的目的；
(2)利用材料中的方法解方程：(x2＋x)(x2＋x－14)＋24＝0.
答案
C 2. D 3. C 4. x1＝3，x2＝2 5. 0或7 6. x＝6
7.(1)解：(2x＋3)(2x＋3－1)＝0，2(2x＋3)(x＋1)＝0，
∴x1＝－，x2＝－1.
(2)解：(2x－1＋x)(2x－1－x)＝0，(3x－1)(x－1)＝0，
∴x1＝，x2＝1.
(3)解：2y(y＋2)＋(y＋2)＝0，(y＋2)(2y＋1)＝0，
∴y1＝－2，y2＝－.
(4)解：(y－1)(3y－1)＝0，
∴y1＝1，y2＝.
C 9. B 10. 6 11. 4或－1
12.(1)解：(y－2)(y－15)＝0，∴y1＝2，y2＝15.
(2)解：(y－12)(y＋5)＝0，∴y1＝12，y2＝－5.
(3)解：(x－2)2＝400，∴x－2＝±20.
∴x1＝22，x2＝－18.
(4)解：x－2＝±2(2x＋1)，
∴x1＝－，x2＝0.
13.解：由x2－6x＋8＝0得x1＝2，x2＝4.根据三角形三边关系，得x＋3＞6，∴2不能为三角形的第三边长，4为三角形的第三边长，∴此三角形的周长＝3＋4＋6＝13.
14.解：当x－3≥0，即x≥3时，方程变形为x2－x＝0，即x(x－1)＝0，
解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1(不合题意，舍去)；
当x－3＜0，即x＜3时，方程变形为x2＋x－6＝0，
即(x＋3)(x－2)＝0，解得x3＝－3，x4＝2.
综上所述，原方程的解为x＝－3或x＝2.
15.(1)降次
(2)解：设x2＋x＝y，则原方程化为y(y－14)＋24＝0，
解得y1＝12，y2＝2.
当y＝12时，x2＋x＝12，解得x1＝3，x2＝－4；
当y＝2时，x2＋x＝2，解得x3＝－2，x4＝1.
∴原方程的解是x1＝3，x2＝－4，x3＝－2，x4＝1.