人教数学九年级上册课时培优训练：21.2.2 公式法（一）（Word版含答案）

解一元二次方程—公式法（一）
1．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为(　　)
A．4 B．2
C．0 D．－4
2．(2020·安徽)下列方程中，有两个相等实数根的是(　　)
A．x2＋1＝0 B．x2＋1＝2x
C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0
3．下列一元二次方程中，根的判别式的值小于0的是(　　)
A．2x2＋3x－9＝0 B．x2＋2x＋1＝0
C．x2＋2x＋2＝0 D．x2－3x＋1＝0
4．在方程5x2－7x＋2＝0中，b2－4ac＝______，方程的两根为x1＝______，x2＝______.
5．方程(x＋1)(x＋2)＝1化成一般形式是
______________，b2－4ac＝________，用求根公式可求得x1＝___________，x2＝___________．
6．一元二次方程3x2＝4－2x的解是________________．
7．关于x的方程x2＋x－k2－1＝0的根的情况是_______________________．
8．用公式法解下列方程：
(1)x2－3x－2＝0;
(2)x2－2x－5＝0；
(3)2x2－7x＝－2;
(4)x2－16＝6x.
9．解下列方程时，最适合用公式法的是(　　)
A．(x＋2)2－9＝0 B．x2＝1
C．x2＋2x－2016＝0 D．x2－3x－1＝0
10．已知x＝a是一元二次方程x2－3x－5＝0的较小的根，则对a估计正确的是(　　)
A．－2＜a＜－1 B．2＜a＜3
C．－4＜a＜－3 D．4＜a＜5
11．当x＝时，代数式x2－x－6与3x－2的值互为相反数．
12．用公式法解下列方程：
(1)y(y－2)＝3;
(2)3x2－1＝4x；
(3)(x＋1)(x－1)＝2x;
(4)3x2＋2x＝(x＋2)2.
13．用公式法解下列方程并求根的近似值．(结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)
(1)x2－x－1＝0;
(2)x2－2x－1＝0.
14．已知关于x的一元二次方程ax2－(3a－2)x＋2a－1＝0，其根的判别式的值为4，求a的值及方程的解．
15．若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，记Δ＝b2－4ac，M＝(2ax0＋b)2，试判断Δ与M的大小关系，并说明理由．




















答案

1.A 2. B 3. C 4. 9 1 5. x2＋3x＋1＝0 5 －
6. x＝ 7. 有两个不相等的实数根
8.(1)解：a＝1，b＝－3，c＝－2，
∴b2－4ac＝17，∴x1＝，x2＝.
(2)解：∵b2－4ac＝4＋20＝24＞0，∴x1＝1＋，x2 ＝1－.
(3)解：原方程化为2x2－7x＋2＝0，
∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×2＝33，
∴x＝，∴x1＝，x2＝.
(4)解：原方程化为x2－6x－16＝0，
∵b2－4ac＝(－6)2－4×(－16)＝100，
∴x＝，∴x1＝8，x2＝－2.
9. D 10. A 11. 2或－4
12.(1)解：原方程化为y2－2y－3＝0，
∵b2－4ac＝(－2)2－4×(－3)＝16，∴y＝，
∴y1＝3，y2＝－1.
(2)解：原方程化为3x2－4x－1＝0，
∵b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28，
∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.
(3)解：原方程化为x2－2x－1＝0，
∵b2－4ac＝(－2)2－4×(－1)＝12，
∴x＝，∴x1＝＋，x2＝－.
(4)解：原方程化为x2－x－2＝0，
∵b2－4ac＝(－1)2－4×(－2)＝9，
∴x＝，∴x1＝2，x2＝－1.
13.(1)解：∵b2－4ac＝(－1)2－4×(－1)＝5，∴x＝，
∴x1≈1.62，x2≈－0.62.
(2)解：∵b2－4ac＝(－2)2－4×(－1)＝8＋4＝12，
∴x＝＝±，
∴x1≈3.15，x2≈－0.32.
14.解：由题意得(3a－2)2－4a(2a－1)＝4，
化简得a2－8a＝0，解得a1＝0，a2＝8.
由题意得a≠0，∴a＝8，则原方程为8x2－22x＋15＝0，
解得x1＝，x2＝.
15.解：Δ＝M.理由：由求根公式得x0＝，
∴2ax0＋b＝±，
两边平方，得(2ax0＋b)2＝b2－4ac，即Δ＝M.