2021人教数学九年级上册课时培优训练：21.2.1 配方法（Word版含答案）

解一元二次方程—配方法

1．(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(　　)
A．－4，21 B．－4，11
C．4，21 D．－8，69
2．用配方法解一元二次方程x2－6x＝1时，方程两边可同时加上(　　)
A．6　 B．9
C．－6 D．－9
3．(2019·通城县模拟)将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为(　　)
A．－30 B．－20
C．－5 D．0
4．若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b的值为(　　)
A．－57 B．63
C．179 D．181
5．不论x，y是什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)
A．总不小于2 B．总不小于7
C．为任何实数 D．可能为负数
6．用配方法使下列等式成立：
(1)x2－2x－3＝(x－ )2＋( );
(2)3x2＋2x－2＝3(x＋ )2＋( )．
7．在括号内填上适当的数：
(1)x2＋4x＋( )＝(x＋ )2;
(2)x2＋( )x＋＝(x－ )2；
(3)x2－x＋( )＝(x－ )2;
(4)x2＋px＋(______)＝(x＋______)2.
8．用配方法解下列方程：
(1)x2－6x－16＝0；
(2)x2＋2x－99＝0；
(3)x2－4x＝1.
9．当k＝时，代数式x2－kx＋3为完全平方式．
10．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2020＝________.
11．若△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足＋b2－4b＋4＝0，则c的取值范围为________．
12．解下列关于x的方程：
(1)x2－4x＋5＝0；
(2)2x2－7x＋6＝0；
(3)6x2＋x－2＝0;
(4)3x2－5x＋2＝0.
13．当x为何值时，x2－7x＋2有最小值？求出这个最小值．
14．用配方法证明：
(1)－x2＋6x－10的值恒小于零；
(1)－x2＋6x－10的值恒小于零；
15．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0(p2－4q＞0)．
16．已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，求x＋y的最大值．
答案
A 2. B 3. (1)1 －4 (2) －
4.(1)4 2 (2)－5 (3) (4)
5. (1)解：(x－3)2＝25，x－3＝±5，∴x1＝8，x2＝－2.
(2)解：(x＋1)2＝100，x＋1＝±10，∴x1＝9，x2＝－11.
(3)解：(x－2)2＝5，x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－.
6. B 7. D 8.A 9. ±2　 10. 1 11. 1＜c＜5
12.(1)解：x2－16x＋20＝0，(x－8)2＝44，
∴x－8＝±2，∴x1＝8＋2，x2＝8－2.
(2)解：x2－x＋3＝0，＝，
∴x－＝±，∴x1＝2，x2＝.
(3)解：x2＋x－＝0，＝，
∴x＋＝±，∴x1＝，x2＝－.
(4)解：x2－x＋＝0，＝，
∴x－＝±，∴x1＝1，x2＝.
13.解：∵x2－7x＋2＝－，
∴当x＝时，x2－7x＋2有最小值，最小值为－.
14.(1)证明：－x2＋6x－10＝－(x－3)2－1＜0. (2)证明：4x2－12x＋10＝(2x－3)2＋1＞0.
15.解：x2＋px＝－q，x2＋px＋＝－q，2＝，∵p2－4q＞0，∴x＋＝±，
∴x1＝ ，x2＝.
16.解：由题意，得y＝－x2－3x＋3，
∴x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4≥4，
∴x＋y的最大值为4.