2021人教数学九年级上册课时培优训练： 21.2.1直接开方法（Word版含答案）

解一元二次方程—直接开方法
1．下列方程中，最适宜用直接开平方法求解的是(　　)
A．x2－1＝0 B．x2－2x＋4＝0
C．(x－1)2＝2x D．(x－2)2＝x－2
2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x＋6＝4，则另一个是(　　)
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中有两个相等的实数解的方程为(　　)
A．x2－3＝0 B．－2x2＝－1
C．x2＋9＝0 D．(x－2)2＝0
4．一元二次方程16x2＝25的根为x1＝ ，x2＝ .
5．一元二次方程3(x－2)2－15＝0的根是 ．
6．一元二次方程(2x－3)2＝9(x＋1)2的根为x1＝ ，x2＝ .
7．用直接开平方法解下列方程：
(1)2x2－8＝0；
(2)(y－5)2－36＝0；
(3)(x－1)(x＋1)＝1.




8．当x取何值时，代数式3x2－8与2x2－1的值相等？
9．方程(x－1)2＝4a2的解是(　　)
A．x1＝2a，x2＝－2a
B．x1＝1＋2a，x2＝1－2a
C．x1＝1＋4a，x2＝1－4a
D．x1＝－1＋2a，x2＝－1－2a
10．关于x的方程(x＋m)2＝n能用直接开平方法求解的条件是(　　)
A．m≥0，n≥0
B．m≥0，n≤0
C．m为任意数，n≥0
D．m为任意数，n＞0
11．若关于x的一元二次方程(2x－1)2＝－a－6有两个实数根，则a的取值范围是________．
12．如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，那么a2＋b2的值为________．
13．用直接开平方法解下列方程：
(1)(x＋)(x－)＝6;
(2)(2x－1)2＝(－1)2；



(3)(x－1)2－5＝0;



(4)(3x－1)2＝1.96；



(5)(x－)2＝8;



(6)(x－1)2＝(2x＋3)2.



14．如果分式的值是0，那么你能求出x的值吗？



15．若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则的值为多少？





16．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两根为Rt△ABC的两边的长，求Rt△ABC的面积．



































答案

A 2. D 3. D
－ 5. x1＝2＋，x2＝2－
6. 0 －6
7.(1)解：2x2＝8，x2＝4，∴x1＝2，x2＝－2.
(2)解：(y－5)2＝36，y－5＝±6，∴y1＝11，y2＝－1.
(3)解：x2－1＝1，x2＝2，∴x1＝，x2＝－.
8.解：由题意得3x2－8＝2x2－1，
∴x2－7＝0，∴x＝±.
即x1＝，x2＝－.
∴当x＝或x＝－时，代数式3x2－8与2x2－1的值相等．
B 10. C 11. a≤－6 12. 8
13.(1)解：x2－3＝6，x2＝9，∴x1＝3，x2＝－3.
(2)解：2x－1＝±(－1)，∴x1＝，x2＝.
(3)解：x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－.
(4)解：3x－1＝±1.4，∴x1＝，x2＝－.
(5)解：x－＝±2，∴x1＝3，x2＝－.
(6)解：x－1＝±(2x＋3)，∴x1＝－4，x2＝－.
14.解：由题意得x2－4＝0，解得x＝±2.
当x＝2时，x2－3x＋2＝0，所以x的值为－2.
15.解：由题意，得m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1.
则方程ax2＝b的两个根为2，－2，所以＝4.
16.解：(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.
当两直角边长分别为2，4时，Rt△ABC的面积为×2×4＝4；
当一条直角边长为2，斜边长为4时，另一条直角边长为＝2，Rt△ABC的面积为×2×2＝2.
综上可得，Rt△ABC的面积为4或2.