2021人教数学九年级上册课时培优训练：21.2.2 公式法（二）（Word版含答案）

解一元二次方程—公式法（二）
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(　　)
A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x
C．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0
2．若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．1
C．－2或2 D．－3或1
3．(2020·上海)如果关于x的方程x2－4x＋k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是__________．
4．(2020·湖州改编)关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0的根的情况为______________________．
5．利用判别式判断下列方程根的情况：
(1)3x2＋2x－4＝0;
(2)24y－9＝16y2；
(3)2(x2＋1)－3x＝0;
(4)x2＋x＋＝0.
6．(2020·荆州)定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算．例：4*3＝(4＋3)×(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为(　　)
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
7．(2019·烟台)当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根　
D．无法确定
8．小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c小2，则原方程的根的情况是(　　)
A．不存在实数根　
B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝－1　
D．有两个相等的实数根
9．若关于x的一元二次方程x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为________．
10．已知关于x的一元二次方程M为ax2＋bx＋c＝0、N为cx2＋bx＋a＝0(a≠c)，则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1.其中正确的结论是_________．(填序号)
11．求m取何值时，关于x的一元二次方程(2m＋1)x2＋4mx＋2m－3＝0：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根．
12．关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
13．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
14．已知实数a，b满足a2－ab＋b2－3a＋3＝0，求a＋b的值．











答案

B 2. A 3. 4 4. 有两个不相等的实数根
5.(1)解：∵b2－4ac＝4＋4×3×4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴方程有两个相等的实数根．
(3)解：∵b2－4ac＝9－4×2×2＜0，∴方程没有实数根．
(4)解：∵b2－4ac＝2－4×1×＝0，∴方程有两个相等的实数根．
6. C 7. A 8. A 9. 10. ①②
11. (1)解：b2－4ac＝(4m)2－4(2m＋1)(2m－3)＝16m＋12.
∵方程有两个不相等的实数根，∴16m＋12＞0且2m＋1≠0，解得m＞－且m≠－.
∴当m＞－且m≠－时，方程有两个不相等的实数根．
(2)解：b2－4ac＝(4m)2－4(2m＋1)(2m－3)＝16m＋12.
∵方程有两个相等的实数根，
∴16m＋12＝0且2m＋1≠0，解得m＝－.
∴当m＝－时，方程有两个相等的实数根．
(3)解：b2－4ac＝(4m)2－4(2m＋1)(2m－3)＝16m＋12.
∵方程没有实数根，
∴16m＋12＜0且2m＋1≠0，解得m＜－.
∴当m＜－时，方程没有实数根．
12.解： ∵方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，
∴(－2)2－4(2m－1)≥0，解得m≤1.
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程为x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1.
13.(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)解：方程的根为x＝，即x1＝2，x2＝k＋1.
∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，
即k的取值范围为k＜0.
14.解：将原等式看作关于b的一元二次方程：b2－ab＋a2－3a＋3＝0，∵方程有实数根，
∴Δ＝(－a)2－4(a2－3a＋3)≥0，
∴a2－4a＋4≤0，即(a－2)2≤0，∴a＝2.
此时原等式为b2－2b＋1＝0，解得b＝1.
∴a＋b＝3.