2021人教数学九年级上册课时培优训练：1 一元二次方程认识（word版含答案）

一元二次方程的认识
1．下列方程是一元二次方程的是(　　)
A．x2＋＝0
B．ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数)
C．(x－1)(x＋2)＝1
D．3x2－2xy－5y2＝0
2．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．－2
3．把下列关于x的一元二次方程化为一般式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
（1）(x－5)(2x－1)＝3;
（2）(x＋1)(x＋3)＝x.
4．判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解：
(1)x2－5x－6＝0(－1，2，6);
(2)2x2－5x＋2＝0.
5．已知x＝－2是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的一个解，则4a2－4ab＋b2的值等于________．
6．若实数x满足x2－2x－1＝0，则2x3－7x2＋4x－2017＝________.
7．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般式：
(1)一个长方形的长比宽多2 cm，且长方形的面积是32 cm2，求该长方形的长；
7．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般式：
(1)一个长方形的长比宽多2 cm，且长方形的面积是32 cm2，求该长方形的长；
8．(1)已知x＝3是关于x的方程x2－mx＋2＝0的一个解，求m的值；
(2)已知x＝－1是关于x的方程ax2－bx＋5＝0的一个解，求a2＋2ab＋b2的值．
9．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，求a的值.
10．填表并回答问题：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
x2－5x＋6
20
12
6




x2－4x＋2
14
7
2




(1)根据上表可知方程x2－5x＋6的根是 ；
(2)根据上表可知方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于 、 之间．

11．两个连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．若设第一个偶数为x，请列出方程并化为一般形式，不用解答．
12．小颖在做作业时，一不小心将方程3x2－■x－5＝0的一次项系数用墨水盖住了，但从题目的答案中，她知道方程的一个解x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数．
12．如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个解，求(a－b)2＋4ab的值．
答案
1.C 2.A
3.(1)解：原方程可化为2x2－11x＋2＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为－11，常数项为2.
(2)解：原方程可化为x2＋(2＋1)x＋3＝0，其中二次项系数为，一次项系数为2＋1，常数项为3.
4.(1)解：－1和6是方程的解． (2)解：2和是方程的解．
5.16 6.－2020
7.(1)解：设该长方形的长为x cm，由题意得x(x－2)＝32，化为一般式为x2－2x－32＝0.
(2)解：设这个凸多边形的边数为x，由题意得x(x－3)＝35，化为一般式为x2－x－35＝0.
8.(1)解：m＝. (2)解：a＋b＝－5，a2＋2ab＋b2＝25.
9.解：由题意得a－1≠0，且a2－1＝0，所以a＝－1.