第一章 反比例函数专项训练：反比例函数中的面积问题求解技巧（含答案）

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专项训练
反比例函数中的面积问题求解技巧
类型一 利用比例系数的几何意义求面积
1.如图所示，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C.若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A. B.2 C.4 D.8
2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在函数y1＝（x＞0，k为常数且k＞2）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为_________.（结果用含k的式子表示）
3.如图所示，正比例函数y＝-x与反比例函数y＝-的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为__________.
类型二 利用等积变形求面积
4.如图所示，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A.3 B.2 C. D.1
5.如图所示，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的个动点.若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（ ）
A.8 B.-8 C.4 D.-4
类型三 利用和差法求面积
6.如图所示，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A.8 B.6 C.8 D.12
类型四 利用转化法求面积
7.如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（ ）
A.3 B. C.2 D.1
8.如图所示，平行四边形OABC的顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点O为原点，A（-2，-1），B（1，-3），延长OB交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点D，连接CD.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）试计算△OCD的面积.
类型五 利用割补法求面积
9.如图所示，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为12，则k的值为___________.
类型六 利用面积关系列方程求k值
10.如图所示，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图所示，一次函数y＝与反比例函数y＝y＝的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC.若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（ ）
A.-8 B.-10 C.-12 D.-20
12.如图所示，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E、F，若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1等于___________.
参考答案
1.D 2. k-1 3. 6 4.C 5.A 6.C 7.C
8.解析（1）如图，过点C，D分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F.
∵平行四边形OABC的顶点O为原点，A（-2，-1），B（1，-3），
∴点C的坐标为（3，-2）∴k＝3×（-2）＝-6.
∴反比例函数的表达式为y＝-.
（2）设OB的表达式为y＝mx（m≠0），将B（1，-3）代入，得m＝-3.
∴OB的表达式为y＝-3x.联立y＝-与y＝-3x，
得，解得x＝或x＝-（舍去）.
将x＝代入y＝-，得y＝-3.∴点D的坐标为（，-3）.
（3）∵点C，D都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴△ODF的面积＝△OCE的面积.
∴△OCD的面积＝△ODF的面积＋梯形DEC的面积-△OCE的面积＝梯形DFEC的面积＝×（3＋2）×（3-）＝.
-12 10. D 11. C 12. 9
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