1.1集合的概念-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

1.1集合的概念同步练习
一、单选题
1．下列式子表示正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设数集false，且M、N都是集合false的子集，如果把false叫做集合false的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．方程组false的解集是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．方程组false的解集不可以表示为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．false，false
B．false，false
C．false，false
D．false，false
6．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．1 或2
7．如果集合false中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定
8．已知集合false，且false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．设关于x的不等式false的解集为S，且false，false则实数a的范围是______．
10．false的解组成的集合为______false列举法表述false
11．集合false，false，若false，则false________．
12．已知集合false，false，其中false，我们把集合false记作false，若集合false中的最大元素是false，则false的取值范围是________.
三、解答题
13.已知集合 A={x?2,x+5,12} ，且 ?3∈A ，求x的值.
14.已知集合 A={x|ax2?3x+2=0} ，其中 a 为常数，且 a∈R ．
（1）若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围；
（2）若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围．
15.已知关于 x 的不等式 ax?5x2?a<0 的解集为 M ．
（1）当 a=4 时，求集合 M ；
（2）若 3∈M 且 5?M ，求实数 a 的取值范围．
16.已知不等式 (ax?1)(x+1)>0(a∈R) .
（1）解这个关于 x 的不等式，最后结果用集合形式表示；
（2）若当 x=?a 时不等式成立，求 a 的取值范围.
参考答案
A2．C3．D4．C5．B6．B7．C8．C9．false或false10．false11．false12．
13.【答案】 解；∵ ?3∈A ，∴ x?2=?3 或 x+5=?3 ，∴ x=?1 或 x=?8 .
当 x=?1 时， A={?3,4,12} ，满足集合元素的互异性，∴ x=?1 符合题意；
当 x=?8 时， A={?10,?3,12} ，也满足集合元素的互异性，∴ x=?8 也符合题意.
综上，x的值为-1或-8.
【解析】由题意知A集合中必有元素-3，则 x?2=?3 或 x+5=?3 ，求得 x=?1 或 x=?8 ，分别代入集合A验证是否能构成集合.
14.【答案】（1）解： a=0 ，由 ?3x+2=0 ，解得 x=23 ，满足题意，因此 a=0 ．
a≠0 时， ∵A 中至少有一个元素， ∴ Δ=9?8a?0 ，解得 a?98 ， a≠0 ．
综上可得： a 的取值范围是 (?∞,98] ．
（2）解： a=0 ，由 ?3x+2=0 ，解得 x=23 ，满足题意，因此 a=0 ．
a≠0 时， ∵A 中至多有一个元素， ∴ Δ=9?8a?0 ，解得 a?98 ．
综上可得： a 的取值范围是 {0}∪[98,+∞) ．
【解析】（1）对 a 分类讨论： a=0 ，解出即可判断出是否满足题意． a≠0 时， A 中至少有一个元素，满足 Δ?0 ，解得 a 范围即可得出．解：因为 a=4 ，故 4x?5x2?4<0 即 (4x?5)(x?2)(x+2)<0 ，
所以 x（2）解：因为 3∈M 且 5?M ，故 {3a?59?a<05a?525?a≥0 或 25?a=0 ，
故 {(3a?5)(a?9)>0(a?1)(a?25)≤0 ，解得 1≤a<53 或 9故 a 的取值范围为 [1,53)∪(9,25] .
【解析】（1）代入 a=4 后将分式不等式转化为高次不等式，求解后可得 M .（2）根据 3∈M 且 5?M 可得关于 a 的不等式组，其解为实数 a 的取值范围.
16.【答案】 （1）解：当 a=0 时，不等式 (ax?1)(x+1)>0 转化为 ?x?1>0 ，则不等式的解集为： {x|x当 a≠0 时，对应方程 (ax?1)(x+1)=0 的解为 x=1a 或 x=?1 ，
当 a>0 时，此时 1a>?1 ，所以不等式 (ax?1)(x+1)>0 的解集： {x|x1a} ；
当 ?10 的解集： {x|1a当 a=?1 时，此时 1a=?1 ，所以不等式 (ax?1)(x+1)>0 的解集： ? ；
当 a?1 ，所以不等式 (ax?1)(x+1)>0 的解集： {x|?1综上所述：当 a>0 时，不等式解集为 {x|x1a} ；当 a=0 时，不等式解集为 {x|x（2）解：因为 x=?a 不等式成立，所以 (?a2?1)(?a+1)>0 ，则 (a2+1)(?a+1)<0
因为 a2+1>0 ，所以 ?a+1<0 ，解得 a>1 .
所以当 x=?a 时不等式成立，实数 a 的取值范围： (1,+∞)
【解析】（1）直接分 a>0 、 a=0 、 ?1