1.3集合的基本运算-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

1.3集合的基本运算同步练习
一、单选题
1．已知集合false，若false，则实数false的取值范围是（ ）
A．false或false B．false
C．false D．false
2．已知false为实数集，集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．设false、false是两个非空集合，定义false与false的差集为false且false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若集合false，false.若false,求实数false的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．0或-2
7．已知集合false，false，则false的所有元素之和为（ ）
A．21 B．17 C．15 D．13
8．已知全集U=R，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x+x=0} 关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
9．某班有50名学生，在A，B，C三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门，没有人三门都选．若该班18人没选A，24人没选B，16人没选C，则该班选两门课的学生人数是____．
10．某班有false名同学，其中会打篮球的共有false人；会打排球的人数比会打篮球的多false人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的false还少false，问既会打篮球又会打排球的有________人．
11．已知集合A＝｛4，false｝，B＝｛－1，16｝，若A∩Bfalse，则false＝__.
12．己知集合false，现有四个结论：
①false；②false可能是false；③false可能是；④0可能属于B.
其中所有正确结论的编号是__________________________
三、解答题
13.设全集为R, A={x|2（1）求 A∩B 及 CR(A∩B)
（2）若 (A∩B)∩C=? ，求实数a的取值范围.
14.已知全集 U=R ，集合 A={x|x>2} ， B={x|?4（1）求 ?U(A∪B) ；
（2）定义 A?B={x|x∈A 且 x?B} ，求 A?B ， A?(A?B) .
15.己知 A={1,5(a?1),a2?2a+2,?12(a2?3a?8),a3+a2+3a+7} ， B={2,4,a3?2a2?a+7} ，问是否存在实数 a ，使 A∩B={2,5} ？
16.已知集合 A={x|2（1）若 a=1 ，求 (?RB)∩A ；
（2）若 a>0 ，设命题 p:x∈A ，命题 q:x∈B ．已知命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值围．
参考答案
A2．A3．A4．B5．C6．D7．C8．B9．4210．2811．±412．①②④
13【答案】（1）解：因为A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，
所以A∩B＝{x|3＜x≤5}，
?R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞5}．
（2）解：因为A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝?，
当C＝?时，a﹣1≥2a，解得a≤﹣1；
当C≠?时， {a?1<2a2a≤3 或 {a?1<2aa?1≥5 ，
解得﹣1＜a ≤32 或a≥6．
综上，实数a的取值范围是（﹣∞， 32 ]∪[6，+∞）．
【解析】（1）由A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|3＜x＜8}，能求出A∩B及?R（A∩B）．（2）由A∩B＝{x|3＜x≤5}，（A∩B）∩C＝?，当C＝?时，a﹣1≥2a，当C≠?时， {a?1<2a2a≤3 或 {a?1<2aa?1≥5 ，由此能求出实数a的取值范围．
14.【答案】（1）解：因为 A={x|x>2} ， B={x|?4所以 A∪B={x|x>?4} ，则 ?U(A∪B)={x|x≤?4} ；
（2）解：因为 A?B={x|x∈A 且 x?B} ，
所以 A?B={x|x≥4} ，
因此 A?(A?B)={x|2【解析】（1）根据并集的概念，先求 A∪B ，再由补集的概念，即可得出结果；（2）根据题中条件，可直接求出 A?B ，进而可求出 A?(A?B) .
15.【答案】 解：设实数 a 存在，因为 A∩B={2,5} ，所以 5∈B ，所以 a3?2a2?a+7=5 ，
所以 a(a2?1)=2(a2?1) ，解得 a=?1 或 1 或 2 ，
当 a=?1 时， A={?10,1,2,4,5} ， B={2,4,5} ，此时 A∩B={2,4,5} ，不符合；
当 a=1 时， A={1,0,1,5,12} ，不满足集合中元素的互异性，不符合；
当 a=2 时， A={1,5,2,5,25} ，不满足集合中元素的互异性，不符合；
所以假设不成立，即不存在实数 a 使 A∩B={2,5}
【解析】根据 A∩B={2,5} 得到 5∈B ，由此计算出 a 的可能取值，针对 a 的每一个取值，分析集合 A 的合理性，由此判断 a 是否存在.
16.【答案】 （1）解： a=1 时， B=(1,3) ，
则 ?RB=(?∞,1]∪[3,+∞) ，
所以 (?RB)∩A=[3,4) .
（2）解： a>0 时， B=(a,3a) ．
因为命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，则 A?B ，
则 {a≤24≤3a ，等号不能同时成立，解得： 43≤a≤2 ，
所以实数 a 的取值范围为 [43 ， 2] .
【解析】（1） a=1 时， B=(1,3) ，根据补集的运算可得 ?RB ，再利用交集的运算可得 (?RB)∩A ；（2） a>0 时， B=(a,3a) ．根据命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，可得 A?B ，可得 {a≤24≤3a ，等号不能同时成立，解得实数 a 的取值范围．