2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

2.1等式性质与不等式性质同步练习
一、单选题
1．如果false，那么下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列说法正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，false，则false
C．若false，则false D．若false，false，则false
3．若false,false，false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列结论正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．若false，则false
5．若false＜false＜0，给出下列不等式：①false＜false；②|a|＋b＞0；③a－false＞b－false；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
6．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是（ ）
A．M＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不能确定
7．已知false、false、false满足false且false，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．不论false，false为何实数，false的值（ ）
A．总是正数 B．总是负数
C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数
二、填空题
9．已知false，且false，则false与false的大小关系是________．
10．已知false，false，则false的取值范围是________.
11．不等式false的解集为____________．
12．已知角false满足false，false，则false的取值范围是__________．
解答题
13.已知 a>b>0 ， c14.（1）比较 12?1 与 23?1 的大小.
（2）已知 ?1<2a+b<2 ， 315.（1）设 m=2a2+4a+3 ， n=(a+1)2 ，比较 m 、 n 的大小并写出证明过程；
（2）已知 ?216.已知集合 D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k} (其中 k 为正常数).
（1）设 u=x1x2 ，求 u 的取值范围.
（2）求证：当 k≥1 时，不等式 (1x1?x1)(1x2?x2)≤(k2?2k)2 对任意 (x1,x2)∈D 恒成立；
（3）求使不等式 (1x1?x1)(1x2?x2)≥(k2?2k)2 对任意 (x1,x2)∈D 恒成立的 k2 的范围.
参考答案
D2．D3．C4．C5．C6．A7．C8．A9．false10．false11．false12．false
13.【答案】 解： ea?c － eb?d = e(b?d?a+c)(a?c)(b?d)=[(b?a)+(c?d)]e(a?c)(b?d)
∵a>b>0 ， c∴ b?a?0,b?d?0,a?c>0,c?d<0 .又 e<0 ，∴ ea?c?eb?d>0 .∴ ea?c>eb?d .
【解析】对于比较大小常用方法是作差，所以两个公式作差，通分，再根据不等式的性质判断正负性，从而比较两个分式大小．
14.【答案】 （1）解： ∵12?1?(23?1)=2+1?(23?1)=2+2?23 .
又 (2+2)2?(23)2=6+42?12=42?6<0 ，
∴2+2<23 ，
∴2+2?23<0
∴12?1?(23?1)<0
∴12?1<23?1
（2）解：令 5a+b=λ(2a+b)+μ(a?b)=(2λ+μ)a+(λ?μ)b .
∴ {2λ+μ=5,λ?μ=1,
解得 {λ=2,μ=1,
∴ 5a+b=2(2a+b)+(a?b) .
∵ ?1<2a+b<2 ，∴ ?2<2(2a+b)<4 .
又 3故 5a+b 的取值范围为 {x|1【解析】（1）利用作差法得到 2+2?23 ，再比较 2+2 、 23 的大小，将两式平方之后再作差即可得出结论.（2）用待定系数法，令 5a+b=λ(2a+b)+μ(a?b)=(2λ+μ)a+(λ?μ)b ,即可求解.
15.【答案】 （1）解： m?n=(2a2+4a+3)?(a+1)2=(2a2+4a+3)?(a2+2a+1)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0 ，
因此， m>n ；
（2）解： ∵?2由不等式的基本性质可得 ?4∵?2由不等式的基本性质可得 5<2a+3c<19 .
【解析】（1）利用作差法可得出 m 、 n 的大小关系；（2）利用不等式的基本性质可求得a-b， 2a+3c 的取值范围.
16.【答案】 （1）解： x1x2≤(x1+x22)2=k24 ，当且仅当 x1=x2=k2 时等号成立，
故 u 的取值范围为 (0,k24]
（2）证明： ∵x1+x2=k ，
∴k2?4x1x2=(x1?x2)2
(1x1?x1)(1x2?x2)?(k2?2k)2
=1x1x2+x1x2?x1x2?x2x1?4k2?k24+2
=1x1x24k2?(k24?x1x2)?(x1x2+x2x1?2)
=k2?4x1x2k2x1x2?k2?4x1x24?(x1?x2)2x1x2
将 k2?4x1x2=(x1?x2)2 代入得：
(1x1?x1)(1x2?x2)?(k2?2k)2=(x1?x2)2(4?k2x1x2?4k2)4k2x1x2
∵(x1?x2)2≥0,?k≥1 时 4?k2x1x2?4k2=4(1?k2)?k2x1x2<0
∴(x1?x2)2(4?k2x1x2?4k2)4k2x1x2≤0
即当 k≥1 时，不等式 (1x1?x1)(1x2?x2)≤(k2?2k)2 对任意 (x1,x2)∈D 恒成立
（3）解：由（2）可知 (1x1?x1)(1x2?x2)?(k2?2k)2=(x1?x2)2(4?k2x1x2?4k2)4k2x1x2
要不等式恒成立，必须 4?k2x1x2?4k2≥0 恒成立，
即 x1x2≤4?4k2k2 恒成立，
由 0解得 0∴ 不等式 (1x1?x1)(1x2?x2)≥(k2?2k)2 对任意 (x1,x2)∈D 恒成立的 k2 的范围是 (0,45?8]
【解析】（1）利用基本不等式，其中和为定值，积有最大值；（2）作差法，全部展开，然后利用 k2?4x1x2=(x1?x2)2 ，代入整理，变成几个因式的积或者商的形式比较大小；（3）利用作差法，将恒成立问题转化为最值问题，即可求出 k2 的范围．