1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

1.5全称量词与存在量词同步练习
一、单选题
1．设false，则以下说法错误的是（ ）
A．“false”是假命题 B．false是假命题
C．“false”是假命题 D．“false”是真命题
2．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．设集合false，false
A．false B．false C．false D．false
4．已知命题false，false，若false是真命题，则实数false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
5．已知命题false:false，false，则false为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
6．下列命题的否定是真命题的是（ ）
A．有些实数的绝对值是正数
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．3是方程false的一个根
7．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使false
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数false，使false
8．已知false，false，false，false，若false为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．命题“false，使false”是真命题，则false的范围是________.
10．命题“false”为，其否定为_______
11．已知集合false，false，且false，则实数a的取值范围是______________________ .
12．若命题“false使false”是假命题，则实数false的取值范围为_____，
三、解答题
13.已知命题p： x2_8x?20≤0 ，q： (x?12m+12)(x?12m?2) ≤0.
（1）若p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若?q是?p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
14.已知p： 12x+2≥1 ，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
15.已知函数f（x）=22x﹣ 52 ?2x+1﹣6
（1）当x∈[0，4]时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若?x∈[0，4]，使f（x）+12﹣a?2x≥0成立，求实数a的取值范围．
16.命题 p ：函数 y=lg(?x2+4ax?3a2)(a>0) 有意义；命题 q ：实数 x 满足 x?3x?2<0 .
（1）当 a=1 且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；
（2）若 ?p 是 ?q 的充分条件，求实数 a 的取值范围.
参考答案
C2．C3．B4．A5．B6．B7．B8．A9．false.10．false，false.11．false12．
13.【答案】（1）解：由 x2?8x?20≤0 |解得－2≤x≤10,所以命题p：－2≤x≤10.设满足条件p的元素构成的集合为A,则A＝{x|－2≤x≤10}
由 (x?12m+12)(x?12m?2) ≤0,得 m?12 ≤x≤ m+42 ,所以命题q： m?12 ≤x≤ m+42 .
设满足条件q的元素构成的集合为B,
则B＝ {x|m?12?x?m+42} .
命题?q：x< m?12 或x> m+42 .
设满足条件?q的元素构成的集合为C,
则C＝ {x|xm+42} .
因为p是?q的充分而不必要条件,所以A?C,
所以 m?12 >10或 m+42 <－2,解得m＞21或m＜－8.
所以实数m的取值范围为(－∞,－8)∪(21,＋∞)．
（2）解：(法一)命题?p：x<－2或x>10.
设满足条件?p的元素构成的集合为D,
则D＝{x|x<－2或x>10}．
因为?q是?p的必要而不充分条件,所以D?C,
所以 {m?12??2m+42<10 或 {m?12>?2m+42?10
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
(法二)因为?q是?p的必要而不充分条件,
所以p是q的必要而不充分条件,所以B?A,
所以 {m?12??2m+42<10 或 {m?12>?2m+42?10
解得－3≤m≤16.
所以实数m的取值范围为[－3,16]．
【解析】分别解出 p,q 的解集,再根据“p是?q的充分而不必要条件”与“?q是?p的必要而不充分条件”列出解集的区间端点满足的不等式再求解即可.
14【答案】解：由 ，得﹣2＜x≤10． “￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．
由x2﹣2x+1﹣m2≤0，
得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．
∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A?B．
∴ 解得0＜m＜3.
【解析】先利用分式不等式的解法求出p，从而得到满足￢p的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出q，从而得到满足￢q的集合B，根据￢p是￢q的充分而不必要条件，则A?B，建立不等式关系，解之即可．
15.【答案】 （1）解：令t=2x（1≤t≤16），则y=f（x）=t2﹣5t﹣6，
对称轴t= 52 ，当t= 52 时，即x=log2 52 ，取得最小值﹣ 494 ；
当t=1时，y=﹣10，当t=16时，y=170．
则x=4时，取得最大值170
（2）解：若?x∈[0，4]，使f（x）+12﹣a?2x≥0成立，
令t=2x（1≤t≤16），
即为t2﹣5t+6﹣at≥0，即有a≤t+ 6t ﹣5的最大值．
由于t+ 6t ﹣5在[1， 6 ）递减，在（ 6 ，16]递增，
当t=1时，t+ 6t ﹣5=2；当t=16时，t+ 6t ﹣5= 918 ．
即有t=16取得最大值．
则a≤ 918
【解析】（1）令t=2x（1≤t≤16），则y=f（x）=t2﹣5t﹣6，讨论对称轴和区间的关系，可得最值；（2）运用换元法和参数分离，可得a≤t+ 6t ﹣5的最大值．运用对号函数的单调性，可得最大值，进而得到a的范围．
16.【答案】（1）解：由 ?x2+4ax?3a2>0 得 x2?4ax+3a2<0 ，又 a>0 ，所以 a则 p ： a0 ；
若 a=1 ，则 p ： 1由 x?3x?2<0 ，解得 2即 q ： 2若 p∧q 为真，则 p ， q 同时为真，即 {1∴实数 x 的取值范围 (2,3) .
（2）解：若 ?p 是 ?q 的充分条件，即 q 是 p 的充分条件，
∴ (2,3) 是 (a,3a) 的子集.
所以 {3a≥3a≤2 ，解得 1≤a≤2 .
实数 a 的取值范围为 [1,2] .
【解析】（1）若 a=1 ，分别求出 p ， q 成立的等价条件，利用且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；（2）利用 ?p 是 ?q 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．