2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习
一、单选题
1．已知集合false，则false
A．false B．false
C．false D．false
2．当false时，false恒成立，则实数false的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false或false D．false或false
4．关于x的不等式false的解集为false，且：false，则a=（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．当false时，若关于false的不等式false有解，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若不等式false的解集是false，则false的值为（ ）
A．-10 B．-14 C．10 D．14
8．当false时，函数false的值域为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．已知不等式false的解集为false或false，则false________.
10．已知集合A=false，false，若false，则实数a的取值范围为_______．
11．设函数false，若对于false，false恒成立，则实数false的取值范围为_____.
12．命题“?x0∈R, false”为假命题，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
13.设二次函数 f(x)=ax2?(b?5)x?a?ab ，不等式 f(x)>0 的解集是 (?4,2) ．
（1）求 f(x) ；
（2）当函数 f(x) 的定义域是 [t,t+2] (t∈R) 时，求函数 f(x) 的最大值 g(t) ．
14.已知命题 p ：任意 x∈R,x2?2mx?3m>0 成立；命题 q ：存在 x∈R,x2+4mx+1<0 成立.
（1）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；
（2）若命题 p,q 中恰有一个为真命题，求实数 m 的取值范围.
15.某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低 x 成 (1 成 =10%) ，售出商品数量就增加 85x 成，要求售价不能低于成本价．
（1）设该商店一天的营业额为 y ，试求 y 与 x 之间的函数关系式 y=f(x) ，并写出定义域；
（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求 x 的取值范围．
16.已知 m∈R ，函数 f(x)=x2+mx+1 .
（1）当 m=2 ，解不等式 f(x)<4x+4 ；
（2）若对任意的 x∈[1,3] ，不等式 f(x)≥x2+10+|x2?4| 恒成立，求m的取值范围.
参考答案
B2．C3．A4．A5．A6．D7．B8．C9．false10．false11．false12．
13.【答案】 （1）解：由三个二次关系可知 ax2?(b?5)x?a?ab=0 的根为
x1=?4,x2=2 ，由根与系数的关系得 {?4+2=b?5a?4×2=?a?aba
a=?1 ， b=7
f(x)=?x2?2x+8 .
（2）解： ∵ f(x)=?x2?2x+8 的图象是开口朝下，且以 x=?1 为对称轴的抛物线.
当 ?1≤t,即t≥?1时 ，
f(x) 的最大值为 f(t)=?t2?2t+8
当 tf(x) 的最大值为 f(?1)=9 ，
当 ?1≥t+2即t≤?3时 ，
f(x) 的最大值为 f(t+2)=?t2?6t
∴g(t)={?t2?2t+8,t≥?19,?3【解析】（1）因为不等式 f(x)>0 的解集为 (?4,2) ，所以 a<0 ，且-4,2为 f(x)=0 的两根，根据根与系数的关系列方程组求解即可. （2）分析 f(x)=?x2?2x+8 的图象， f(x) 是开口朝下，且以 x=?1 为对称轴的抛物线.所以讨论 t,t+2, 与-1的关系，则可求出 f(x) 的最大值，然后写出最大值 g(t) 的关系式.
14.【答案】 （1）解：若命题 p 为真命题，则 Δ=4m2+12m<0 ，解得 ?3故实数 m 的取值范围 (?3,0)
解：若命题 q 为真命题，则 Δ=16m2?4>0 ，解得 m12
∵命题 p,q 中恰有一个为真命题，
∴命题 p,q 一真一假
①当 p 真 q 假时， {?3②当 p 假 q 真时， {m≤?3或m≥0m12 ，解得： m≤?3 或 m>12 .
综上，实数 m 的取值范围 (?∞,?3]∪[?12,0)∪(12,+∞) .
【解析】（1）只需 Δ=4m2+12m<0 ，然后求解 m 的取值范围；（2）分 p 真 q 假、 p 假 q 真两种情况讨论求解.
15.【答案】（1）解：依题意， y=100(1?x10)×100(1+850x) ；
又售价不能低于成本价，所以 100(1?x10)?80?0 ，解得 0?x?2 ．
所以 y=f(x)=20(10?x)(50+8x) ，定义域为 x∈[0,2] ．
（2）解：由题意得 20(10?x)(50+8x)?10260 ，化简得： 8x2?30x+13?0 ，
解得 12?x?134 ．
又因为 0?x?2
所以 12?x?2
∴x 的取值范围是 [12,2] ．
【解析】（1）根据营业额 = 售价 × 售出商品数量，列出解析式，再利用售价不能低于成本价，列出不等式，求出 x 的取值范围；（2）根据题意，列出不等式，求解即可．
16.【答案】 （1）解：当 m=2 时， f(x)=x2+2x+1<4x+4 ，
解得 ?1不等式的解集为 (?1,3)
（2）解：不等式 f(x)≤x2+10+|x2?4| ，
即 x2+mx+1≤x2+10+|x2?4| ，
∴ mx≤9+|x2?4| ，
∴ m≤9+|x2?4|x={x2+52,2当 2当 x=5 时等号取到.
当 1≤x≤2 时， 13?x2x=13x?x≤92 ，
当 x=2 时等号取到.
∵ 25<92 ，∴ m≤25 .
综上所述，m的取值范围是 (?∞,25] .
【解析】（1）当 m=2 时不等式为一元二次不等式，求出解集即可；
（2）当 x∈[1 ， 3] 时不等式化为 mx?9+|x2?4| ，分离 m 得到 m≤9+|x2?4|x ，求出对应函数的最小值即可．