3.1函数的概念及其表示-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

3.1函数的概念及其表示同步练习
一、单选题
1．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知false，则false（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．若false，则false的表达式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．下列函数中，不满足：false的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数false的定义域为false，则函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．已知函数f（x）=2x–3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为____________．
10．已知false，则false__________
11．设false，若false是false的最小值，是false的取值范围为______________．
12．函数f(x)＝false，则false的增区间为_________
解答题
13.在①函数的最小值为 1 ；②函数图象过点 (?2,2) ；③函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2 .这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.
已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ，满足 f(x+1)?f(x)=2x+3 ，且满足_______(填所选条件的序号).
（1）求函数 f(x) 的解析式；
（2）设 g(x)=f(x)?2tx ，当 x∈[1,+∞) 时，函数 g(x) 的最小值为 ?2 ，求实数 t 的值.
14.已知函数 f(x)=ax+b1+x2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数，且 f(12)=25 ．
（1）确定函数 f(x) 的解析式；
（2）判断并证明 f(x) 在 (?1,1) 的单调性．
15.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c ， f(0)=1,f(1)=0, 且对任意实数 x 均有 f(x)≥0 成立.
（1）求 f(x) 解析式；
（2）若函数 g(x)=f(x)+2(1?m)x 在 [2,+∞) 上的最小值为 ?7, 求实数 m 的值.
16.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c ，满足 f(1+x)=f(1?x) 且不等式 f(x)≤2x 的解集为 [1,3] .
（1）求函数 f(x) 的解析式；
（2）方程 f(x)=2x+k 在 (0,3] 上有解，求实数 k 的取值范围.
参考答案
B2．B3．A4．A5．B6．C7．B8．C9．{–1，1，3，5，7}10．false11．false12．false和
13.【答案】（1）解：设 f(x)=ax2+bx+c ( a≠0 )，
则 f(x+1)?f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c?(ax2+bx+c) ，
=2ax+a+b=2x+3 ，
∴ {2a=2a+b=3 ，解得 {a=1b=2 ，
∴ f(x)=x2+2x+c .
选择条件①： f(x)=(x+1)2+c?1 ，
∴ f(x)min=c?1=1 ，即 c=2 ，
选择条件②： f(?2)=(?2)2+2(?2)+c=2 ，即 c=2 ，
选择条件③： f(0)=c=2 ，
∴ f(x)=x2+2x+2 .
（2）解：由题意 g(x)=x2?2(1?t)x+2 ，其对称轴为 x=t?1 ，
①当 t?1≤1 ，即 t≤2 时， g(x)min=g(1)=5?2t=?2 ，解得 t=72 (舍)
②当 t?1>1 ，即 t>2 时， g(x)min=g(t?1)=?t2+2t+1=?2 ，
解得 t=3 或 t=?1 (舍)，
∴ t=3 .
【解析】（1）设 f(x)=ax2+bx+c ( a≠0 )，根据 f(x+1)?f(x)=2x+3 ，利用待定系数法求得a，b，选择条件①将函数配方求解；选择条件②：将 (?2,2) 代入解析式求解；选择条件③：令 f(0)=2 求解.（2）由（1）得 g(x)=x2?2(1?t)x+2 ，其对称轴为 x=t?1 ，然后分 t?1≤1 ， t?1>1 求解.
14.【答案】 （1）解：∵函数 f(x)=ax+b1+x2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数，
∴由 f(0)=0 ，得 b=0 ．
又∵ f(12)=25 ， ∴ 12a1+14=25 ，解之得 a=1 ；
所以函数 f(x) 的解析式为 f(x)=x1+x2 ；
（2）解： f(x)=x1+x2 在 x∈(?1,1) 是单调递增函数，证明如下：
设 ?1∵ ?10,1+x12>0,1+x22>0 ，
∴ f(x1)?f(x2)<0 ，即 f(x1)所以 f(x) 在 (?1,1) 上是单调递增函数.
【解析】（1）由函数 f(x) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数，则 f(0)=0 ，解得 b 的值，再根据 f(12)=25 ，解得 a 的值从而求得 f(x) 的解析式； （2）设 ?115.【答案】（1）解：二次函数 f(x)=ax2+bx+c ， f(0)=1 ， f （1） =0 ，
所以 c=1 ， a+b=?1 ，
对任意实数 x 均有 f(x)?0 成立， Δ=b2?4a≤0 ， (b+2)2≤0
解得 a=1 ， b=?2 ，
所以函数的解析式为： f(x)=x2?2x+1 ；
（2）解： g(x)=x2?2mx+1 ，函数的对称轴为 x=m ，
①当 m<2 时， g(x)min=g （2） =5?4m=?7 ，则 m=3 （舍 ) ；
②当 m?2 时， g(x)min=g(m)=1?m2=?7 ，得 m=22 或 ?22 （舍） ．
综上， m=22 ．
【解析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解 a ， b ， c ，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解 m 的值即可．
16.【答案】（1）解：∵ f(1+x)=f(1?x) ，∴ ?b2a=1 ，
f(x)≤2x ，即 ax2+(b?2)x+c≤0 的解集为 [1,3] ，∴ a>0 且 {?b?2a=4ca=3 ，与 ?b2a=1 联立可解得 a=1,b=?2,c=3 ，
∴ f(x)=x2?2x+3 ；
（2）解：方程 f(x)=2x+k 为 x2?2x+3=2x+k 即 k=x2?4x+3 ，记 g(x)=x2?4x+3 ，
显然 g(x)min=g(2)=?1 ，又 g(0)=3 ， g(3)=0 ，∴ x∈(0,3] 时， g(x)∈[?1,3) ，
∴ ?1≤k<3 ．
【解析】（1）对称轴是 ?b2a=1 ，再由不等式的解集转化为方程的解，由得韦达定理得两个等式后可解得 a,b,c 得函数式；（2）分离参数后求出 y=f(x)?2x 在 (0,3] 上值域即可．