3.3幂函数-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

3.3幂函数同步练习
一、单选题
1．在函数①false，②false， ③false， ④false， ⑤false，⑥false中，是幂函数的是（　　）
A．①②④⑤ B．①⑤⑥
C．①②⑥ D．①②④⑤⑥
2．已知偶函数false对于任意false都有false，且false在区间false上是单调递增，则false、false、false的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)
A．false B．false C．y＝x2 D．false
4．若函数false是定义在R上的奇函数，在false上是减函数，且false则使得false的false的取值范围是（　　）
A．
C． D．（﹣2，2）
5．若函数在false上有最大值10，则false在false上有（ ）
A．最小值-10 B．最小值-7 C．最小值-4 D．最大值-10
6．若奇函数f（x）在[1，3]上是增函数，且最小值是1，则它在[-3，-1]上是（　　）
A．增函数，最小值-1 B．增函数，最大值-1
C．减函数，最小值-1 D．减函数，最大值-1
7．用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为 (　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若函数false的定义域为false，则函数false的定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．已知函数false为偶函数，函数false为奇函数，false，则false______.
10．已知函数false是定义在false上的奇函数，当false时，false，则当false时，false______．
11．定义在false上的函数false满足false.若当false时．false，则当false时，false=________________.
12．已知函数false是定义在false上的奇函数，给出下列结论:
①false也是false上的奇函数；
②若false，false，则false；
③若false时，false，则false时，false；
④若任取false，且false，都有false，则false成立.
其中所有正确的结论的序号为__________．
三、解答题
13.已知幂函数 f(x)=xα 的图像过点 (2,4) .
（1）求函数 f(x) 的解析式；
（2）设函数 h(x)=2f(x)?kx?1 在 [?1,1] 是单调函数，求实数 k 的取值范围.
14.已知幂函数 f(x)=(m?1)2xm2?4m+2 在 (0,+∞) 上单调递增.
（1）求 m 的值；
（2）当 x∈[1,2] 时，记 f(x) 的值域为集合 A ，若集合 B=[2?k,4?k] ，且 A∩B=? ，求实数 k 的取值范围.
15.已知幂函数 f(x)=(m2+m+1)x?2m2+m+3 在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2 f(x)+t,h(x)=2x?2?x
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x1 ， x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求实数t的值；
（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．
16.已知幂函数f（x）=x (m2+m)?1 （m∈N*）的图象经过点 (2，2) ．
（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；
（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣ a ）的实数a的取值范围．
参考答案
B2．A3．A4．C5．C6．B7．D8．B9．-110．false11．12．①③④
13.【答案】 （1）解：因为 f(x)=xα 的图像过点 (2,4) ，
所以 2α=4 ，则 α=2 ，
所以函数 f(x) 的解析式为： f(x)=x2 ；
（2）解：由（1）得 h(x)=2x2?kx?1 ，
所以函数 h(x) 的对称轴为 x=k4 ，
若函数 h(x) 在 [?1,1] 是单调函数，
则 k4≤?1 或 k4≥1 ，
即 k≤?4 或 k≥4 ，
所以实数 k 的取值范围为 (?∞,?4]∪[4,+∞) .
【解析】（1）利用幂函数 f(x)=xα 过点 (2,4) 即可求出函数 f(x) 的解析式；（2）利用二次函数对称轴与区间 [?1,1] 的位置，即可求出实数 k 的取值范围.
14.【答案】 （1）解：∵ f(x) 为幂函数，∴ (m?1)2=1 ，∴ m=0 或2.
当 m=0 时， f(x)=x2 在 (0,+∞) 上单调递增，满足题意.
当 m=2 时， f(x)=x?2 在 (0,+∞) 上单调递减，不满足题意，舍去.
∴ m=0 .
（2）解：由（1）知， f(x)=x2 .∵ f(x) 在 [1,2] 上单调递增，∴ A=[1,4]
由于此题中 B≠? ，要满足 A∩B=? ，只需 4?k<1或2?k>4 ， k>3或k【解析】（1）由幂函数的定义可得；（2）求出 f(x) 的值域，再由集合交为空集的含义可得k.
15.【答案】 （1）解：由幂函数的定义可知：m2+m﹣1=1?? 即m2+m﹣2=0，
解得：m=﹣2，或m=1，
∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜ 32
综上：m=1
∴f（x）=x2
（2）解：g（x）=﹣x2+2|x|+t
据题意知，当x∈[1，2]时，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）
∵f（x）=x2在区间[1，2]上单调递增，
∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4
又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t
∴函数g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减，
∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，
由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3
（3）解：当x∈[1，2]时，2xh（2x）+λh（x）≥0等价于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0
即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）
令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]，下面求k（x）的最大值；
∵x∈[1，2]∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5∴kmax（x）=﹣5
故λ的取值范围是[﹣5，+∞）
【解析】（1）由幂函数的定义得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上为增函数，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，据题意知，当x∈[1，2]时，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）当x∈[1，2]时，2xh（2x）+λh（x）≥0等价于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范围．
16.【答案】 （1）解：∵幂函数f（x）的图象经过点 (2，2) ，
∴ 2 = 2(m2+m)?1 ，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，
∵m∈N* ， 故m=1，
故f（x）= x ，x∈[0，+∞）；
（2）解：∵f（x）在[0，+∞）递增，
由f（1+a）＞f（3﹣ a ），
得 {1+a≥03?a≥01+a>3?a ，解得：1＜a≤9，
故a的范围是（1，9]．
【解析】（1）根据幂函数的定义，把点的坐标代入函数解析式，求出m的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．