3.2函数的基本性质-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

3.2函数的基本性质同步练习
一、单选题
1．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知偶函数false在false上单调递减，且false，则满足false的false的取值范围是（）
A．false B．false C．false D．false
3．定义在false上的单调函数false对任意的false都有false，则不等式false的解集为（ ）
A．false或false B．false
C．false D．false
4．已知false是偶函数，且false时false，若当false时，false的最大值为m，最小值为n，则false（ ）
A．2 B．1 C．3 D．false
5．已知奇函数false在false时的图象如图所示，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知定义在R上的奇函数false满足false，则false的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．定义在false上的函数false对任意两个不相等的实数false，false，总有false，则必有（ ）
A．函数false先增后减 B．函数false是false上的增函数
C．函数false先减后增 D．函数false是false上的减函数
8．已知定义在false上的函数false满足false，且在false上是增函数，不等式false对于false恒成立，则false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．已知函数false是定义在R上的偶函数，当false时，false，则当false时，false=________.
10．已知二次函数false的图像关于y轴对称，且在false上为增函数，则false，false，false的大小关系为______________________.
11．已知false为偶函数，则false，横线上的表达式为________．
12．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．
解答题
13.f(x)是定义域为R的奇函数，且x>0时， f(x)=x(x?2) .
（1）求f(0)的值及x<0时，f(x)的解析式；
（2）写出f(x)的单调递增区间(不需要说明理由)
14.已知 m∈R 命题 p :对 ?x∈[0,1] ，不等式 2x?2≥m2?3m 恒成立；命题 q:?x∈[?1,1] ，使得 m≤ax 成立.
（1）若 p 为真命题，求 m 的取值范围；
（2）当 a=1 时，若命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真，求 m 的取值范围.
15.根据定义证明函数 f(x)=1x2 在区间 (0,+∞) 上单调递减.
16.已知函数f( x)=ax2+bx+1,(a,b为实数)， F(x)={f(x)(x>0)?f(x)(x<0) ，
（1）若f(-1)=0， 且函数f(x)的最小值为0，求 F(x) 的表达式；
（2）在（1）的条件下, 当 x∈[?2,2] 时, g(x)=f(x)?kx 是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设 mn<0 ， m+n>0, a>0 且f(x)为偶函数，判断 F(m) ＋ F(n) 能否大于零？
参考答案
1.D2．A3．A4．B5．C6．B7．B8．A9．false10．false>false>false.11．.12．1
13.【答案】 （1）解：f(x)是定义域为R的奇函数，
所以 f(?x)=?f(x) ，令 x=0 可得 f(0)=?f(0)?f(0)=0 ，
设 x<0 ，则 ?x>0 ，
因为x>0时， f(x)=x(x?2)=x2?2x ，
∴f(?x)=x2+2x=?f(x) ，
∴f(x)=?x2?2x
（2）解：画出函数图象，如图所示，
结合图象可得 f(x) 在 (?1,0) ， (1,+∞) 递增
【解析】（1）设 x<0 ，则 ?x>0 ，再根据偶函数的性质即可求出；（2）结合图象求出函数的递增区间即可．
14.【答案】 （1）解：∵对任意 x∈[0,1] ，不等式 2x?2≥m2?3m 恒成立，
∴(2x?2)min≥m2?3m ，即 m2?3m≤?2 ，即 m2?3m+2≤0 ，解得 1≤m≤2 ，
因此，若 p 为真命题时，实数 m 的取值范围是 [1,2]
（2）解： ∵a=1 ，且存在 x∈[?1,1] ，使得 m≤ax 成立， ∴m≤x ，命题 q 为真时， m≤1 .
∵ p 且 q 为假， p 或 q 为真，
∴ p 、 q 中一个是真命题，一个是假命题．
当 p 真 q 假时，则 {1≤m≤2m>1 ，解得 1当 p 假 q 真时， {m?1或m?2m≤1 ，即 m<1 .
综上所述， m 的取值范围为 (?∞,1)∪(1,2]
【解析】（1） (2x?2)min≥m2?3m ，即 m2?3m≤?2 ，可解出实数 m 的取值范围；（2）先求出命题 q 为真命题时实数 m 的取值范围，再分析出命题 p 、 q 中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数 m 的取值范围.
15.【答案】 证明：对于任意的 x1 ， x2∈(0,+∞) ，且 x1f(x1)?f(x2)=(x2?x1)(x2+x1)x2x22 .
∵ 00 ， x2+x1>0 ， x12x22>0 .
∴ f(x1)?f(x2)>0 ，即 f(x1)>f(x2) .
∴函数 f(x)=1x2 在 (0,+∞) 上是减函数.
【解析】由定义法证明函数的单调性的步骤直接证明即可.
16.【答案】 （1）解：∵ f(?1)=0 ,∴ a?b+1=0 ① ，
又函数 f(x) 的最小值为0, 所以 a≠0 ，
且由 y=a(x+b2a)2+4a?b24a 知 4a?b24a=0 即② ，
由①②得 a=1,b=2 ，
∴ f(x)=x2+2x+1=(x+1)2 .
∴F(x)={(x+1)2(x>0)?(x+1)2(x<0) ；
（2）解：由（1）有 g(x)=f(x)?kx=x2+2x+1?kx=x2+(2?k)x+1 =(x+2?k2)2+1?(2?k)24 ,
当 k?22≥2 或 k?22≤?2 时,
即 k≥6 或 k≤?2 时,? g(x) 是具有单调性.
（3）解：∵ f(x) 是偶函数，
∴ f(x)=ax2+1, ? ∴ F(x)={ax2+1(x>0)?ax2?1(x<0)
∵ mn<0, 由于 m 和 n 的对称性，不妨设 m>n, 则 n<0 .又 m+n>0,m>?n>0,
∴ |m|>|?n|
∴ F(m) ＋ F(n) =f(m)?f(n)=(am2+1)?an2?1=a(m2?n2)>0 ,
∴ F(m) ＋ F(n) 能大于零.
【解析】（1）由 f(?1)=0 代入可得 a?b+1=0 ，再由 f(x) 的最小值为0得 4a?b2=0 ，由此可解得 a,b ；（2）由 g(x)=(x+2?k2)2+1?(2?k)24 ，由于在 [?2,2] 上单调，只需要对称轴在区间外即可．（3）因为 f(x) 是偶函数，所以 f(x)=ax2+1, ? 则 F(m) ＋ F(n) =f(m)?f(n) ，代入表达式可解．