4.2指数函数-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

4.2指数函数同步练习
一、单选题
1．设a＝false，b＝false ，c＝false ，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
2．已知函数false，在false的图像恒在false轴上方，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是(　　)
A．a2>b2 B．false C．lg(a－b)>0 D．false
4．已知集合A={x|x<1}，B={x|false}，则
A．false B．false
C．false D．false
5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝false，则f(x)的单调递减区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
6．函数false的图像大致为 (　　)
A． B．
C． D．
7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的false.已知在过滤过程中的污染物的残留数量false（单位：毫克/升）与过滤时间false（单位：小时）之间的函数关系为false（false为常数，false为原污染物总量）.若前false个小时废气中的污染物被过滤掉了false，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤false小时，则正整数false的最小值为（ ）（参考数据：取false）
A．false B．false C．false D．false
8．设false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．函数false的定义域是______.
10．设false，false，则false_______.
11．已知函数false的图象恒过定点false，则false的坐标为___．
12．已知false，当false的定义域为false时，函数的值域
为_________________.
三、解答题
13.已知函数 f(x)=ax?1(x≥0) 的图象经过点 (2，12) ，其中 a>0 且 a≠1 ．
（1）求a的值 ;
（2）求函数 y=f(x)+1(x≥0) 的值域．
14.已知函数 f(x)=log5(3ax+b) ，其中 a,b 为常数，且 f(40)=3,f(0)=1 .
（1）求实数 a,b 的值；
（2）若对于任意 x∈[?1,+∞) ，不等式 5x>m?f(x) 恒成立，求实数 m 的取值范围.
15.已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
16.已知函数 f(x) ，如果存在给定的实数对（ a,b ），使得 f(a+x)?f(a?x)=b 恒成立，则称 f(x) 为“S-函数”.
（1）判断函数 f1(x)=x,f2(x)=3x 是否是“S-函数”；
（2）若 f3(x)=tanx 是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对 (a,b) ；
（3）若定义域为 R 的函数 f(x) 是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对 (0,1) 和 (1,4) ，当 x∈[0,1] 时， f(x) 的值域为 [1,2] ，求当 x∈[?2012,2012] 时函数 f(x) 的值域.
参考答案
A2．D3．D4．A5．B6．B7．C8．D9．false10．false11．（2,3）12．
13.【答案】 （1）解：因为函数 f(x)=ax?1(x≥0) 的图象经过点 (2，12) ，
所以 f（2）=a2?1=a=12 ．
（2）解：由 （1） 得 f(x)=(12)x?1(x≥0) ，
因为函数在 [0,+∞) 上是减函数，
所以当 x=0 时，函数取最大值2，
故 f(x)∈(0,2] ，
所以函数 y=f(x)+1=(12)x?1+1(x≥0)∈(1,3]
故函数 y=f(x)+1(x≥0) 的值域为 (1,3] ．
【解析】（1）根据题意，由待定系数法即可得答案；（2）结合（1）得 f(x)=(12)x?1(x≥0) ，由指数函数性质即可得答案.
14.【答案】 （1）解：由题意 f(0)=log5b=1 得 b=5 ， f(40)=log5(120a+5)=3 得 a=1 ，
故实数 a=1 ， b=5
（2）解：由(1)知 a=1,b=5 ，则有 f(x)=log5(3x+5) ，则不等式 5x>m?f(x) 可化为 5x+log5(3x+5)>m ，令函数 g(x)=5x+log5(3x+5) 易知在区间 x∈[?1,+∞) 上单调递增，可得函数 g(x)min=g(?1)=15+log52 ，故要使不等式 5x>m?f(x) 恒成立则需 m<15+log52
【解析】(1)由题中条件得关系式 f(40)=log5(120a+b)=3,f(0)=log5b=1 ，求解实数 a,b 的值即可；(2)分离参数 5x+log5(3x+5)>m ，令函数 g(x)=5x+log5(3x+5) ，利用函数的单调性，求解 m15.【答案】 （1）解：将点（﹣2，9）代入到f（x）=ax得a﹣2=9，解得a= 13 ，
∴f（x）= (13)x
（2）解：∵f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，
∴f（2m﹣1）＜f（m+3），???
∵f（x）= (13)x 为减函数，???? ∴2m﹣1＞m+3，????? 解得m＞4，
∴实数m的取值范围为（4，+∞）?
【解析】（1）将定点带入解析式即可；（2）利用单调性，把抽象不等式转化为具体不等式，解之，得：m＞4
16.【答案】 （1）解：若 f1(x)=x 是“S-函数”，则存在常数 (a,b) ，使得 (a+x)(a-x)=b.
即x2=a2-b时，对一切实数恒成立.而x2=a2-b最多有两个解，矛盾，
因此 f1(x)=x 不是“S-函数”
若 f2(x)=3x 是“S-函数”，则存在常数a,b使得 3a+x·3a?x=32a ，
即存在常数对（a, 32a）满足.
因此 f2(x)=3x 是“S-函数”
（2）解： f3(x)=tanx 是一个“S-函数”，设有序实数对（a, b）满足:
则tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立.
当a= kπ+π2,k∈Z 时，tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x)，不是常数.
因此 a≠kπ+π2,k∈Z ， x≠mπ+π2,m∈Z ,
则有 tanα?tanx1+tanα·tanx×tanα+tanx1?tanα·tanx=tan2α?tan2x1+tan2α·tan2x=b .
即 (b·tan2α?1)tan2x+(tan2a?b)=0 恒成立.
即 {b·tan2α?1=0tan2a?b=0?{tan2α=1b=1?{α=kπ±π4b=1k∈Z ,
当 x=mπ+π2,m∈Z,a=kπ±π4 时，tan(a-x)tan(a+x)=cot2(a)=1.
因此满足 f3(x)=tanx 是一个“S-函数”的常数（a, b）= (kπ±π4,1),k∈Z
（3）解：函数 f(x) 是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对 (0,1) 和 (1,4) ，
于是 f(x)·f(?x)=1,f(1+x)·f(1?x)=4
即 f(1+x)·f(1?x)=4?f(x)·f(2?x)=4,x∈[1,2]时，2?x∈[0,1] ,
f(x)=4f(2?x)∈[2,4] ， x∈[0,2]时，f(x)∈[1,4] .
{f(x)·f(?x)=1f(1+x)·f(1?x)=4?{f(?x)=1f(x)f(?x)=4f(2+x)?f(2+x)=4f(x) .
x∈[2,4]时，f(x)∈[4,16],x∈[4,6]时，f(x)∈[16,26]
依次类推可知 x∈[2k,2k+2]时，f(x)∈[22k,22k+2],
x∈[0,2012]时，f(x)∈[22010,22012],
因此, x∈[0,2012]时，f(x)∈[1,22012],
x∈[?2012,0]时，f(x)=1f(?x),?x∈[0,2012],f(?x)∈[1,22012]?f(x)=∈[2?2012,1]
综上可知当 x∈[?2012,2012] 时函数 的值域为 [2?2012,22012] .
【解析】（1）利用“S-函数”的定义结合已知条件判断出函数 f1(x)=x 不是“S-函数”且函数 f2(x)=3x 是“S-函数”。
（2）利用“S-函数”的定义结合恒成立问题的解决方法，从而求出所有满足条件的有序实数对 (a,b)。
（3）利用“S-函数”的定义结合类比推理的方法，再利用已知条件求出当 x∈[?2012,2012] 时函数 f(x) 的值域。