3.4函数的运用（一）-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

3.4函数的运用（一）同步练习
一、单选题
1．已知偶函数false对于任意false都有false，且false在区间false上是单调递增，则false、false、false的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．一元二次方程false的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品false万件时的生产成本为false（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润false收入false成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）
A．false万件 B．false万件 C．false万件 D．false万件
4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量false（件）与每件的售价false（元）满足一次函数：false．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（ ）
A．30元 B．42元 C．54元 D．越高越好
5．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是
A．y=100x B．y=50x2–50x+100
C．y=50×2x D．y=100log2x+100
6．面积为false的长方形的某边长度为false，则该长方形的周长false与false的函数关系为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．把长为6厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A．false B．false C．false D．false
8．某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为false，第二年的增长率为false，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．已知函数false，则关于false的方程false的所有实数根的和为_______.
10．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买false吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为false万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量false为 _____________ ；
11．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.
12．图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费false（元）与通话时间false之间的函数关系的图像，根据图像判断：通话false，需付电话费______元；通话false，需付电话费______元；如果false，电话费false（元）与通话时间false之间的函数关系式是_______．
解答题
13.已知函数 f(x)=x2?2a|x?a|?2ax+1 ， a∈R .
（1）求当 a=1 时，函数 f(x) 的单调区间；
（2）若函数 f(x) 有2个零点，求 a 的取值范围.
14.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的月需求量为500台，销售的收入函数为 R(x)=5x?x22 （万元） (0≤x≤5 且 x∈R) ，其中 x 是产品售出的数量（单位：百台）．
（1）求月销售利润 y （万元）关于月产量x(百台)的函数解析式；
（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？
15.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过 am3 时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/ m3 计费.
月份
煤气使用量/ m3
煤气费/元
7
4
4
8
25
14
9
35
19
（1）请写出每个月的煤气费 y （元）关于该月使用的煤气量 x(m3) 的函数解析式；
（2）如果某个居民7-9月使用煤气与收费情况如上表，求出 a,b,c ，并画出函数图象.（其中仅7月煤气使用量未超过 am3 ）
16.2019年我国个人所得税修订条例关于稿酬的征税计算方法如下：稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，故其实际税率为14%，计算公式为：
①每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）
②每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）
上述计算公式也可写成：应纳税额=每次收入额×80%×14%
（1）试根据上述规定，写出某人单次所得稿费x（元）与纳税额y（元）的函数关系式（ x>800 ）；（不需要过程）
（2）某作家计划出一本书，预计获得12000元的个人稿费，则他应纳税多少元？
（3）我国个人所得税法规定，个人以图书、报刊方式出版、发表同一作品(文字作品、书画作品、摄影作品以及其他作品)，不论出版单位是预付还是分笔支付稿酬，或者加印该作品再付稿酬，均应合并稿酬所得，按一次计征个人所得税.但对于不同的作品却是分开计税，这就给纳税人的筹划创造了条件.如果一本书可以分成几个部分，以系列丛书的形式出版，则该作品将被认定为几个单独的作品，单独计算纳税.若（2）中作家出版的书可以分为三个独立的分册按照丛书出版（符合个税分开计算规则）且不影响发行量，同时每个分册稿酬相同.请你从该作家收入角度分析，该作家应该如何选择出版方式？
参考答案
A2．C3．B4．B5．C6．C7．D8．D9．false10．20吨11．380012．false 6
13.【答案】 （1）解：当 a=1 时， f(x)={x2?4x+3,x≥1x2?1,x<1 ，由二次函数的性质可知，
函数的单调增区间为 [0,1) ， [2,+∞) ，减区间为 (?∞,0] ， [1,2]
（2）解：由绝对值的意义可得 f(x)={x2?4ax+2a2+1,x≥ax2?2a2+1,x①当 a>0 时，函数 f(x) 在 (?∞,0) 上递减，在 (0,a) 上递增，在 (a,2a) 上递减，
在 (2a,+∞) 上递增，若函数 f(x) 有2个零点，则 f(a)<0 或 f(0)=f(2a)=0 ，
∴a>1 或 a=22 ．
②当 a≤0 时，函数 f(x) 在 (?∞,a) 上递减，在 (a,+∞) 上递增．
若函数 f(x) 有2个零点，则 f(a)<0 ，∴ a综上所述， a 的取值范围为 (?∞,?1)∪(1,+∞)∪{22}
【解析】（1）将 a=1 代入，可将函数 f(x) 写成分段函数形式，即可根据基本初等函数的性质写出单调区间；（2）先利用绝对值的意义可将函数 f(x) 写成分段函数形式，再分类讨论研究函数 f(x) 的单调性，由零点存在性定理或定义即可求出．
14.【答案】 （1）解：当 0≤x≤5 时，投影仪能售出x百台，
利润函数为 y=R(x)?(0.5+0.25x) =(5x?x22)?(0.5+0.25x) =4.75x?x22?0.5 ，
当 x>5 时，只能售出 5 百台，这时成本为 (0.5+0.25x) 万元
利润函数为 y=R(x)?(0.5+0.25x) =(5×5?522)?(0.5+0.25x) =12?0.25x ，
所以 y={4.75x?x22?0.5,(0≤x≤5)12?0.25x,(x>5) ．
（2）解：当 0≤x≤5 时， y=?12(x?4.75)2+12×4.752?0.5
所以当 x=4.75 时， ymax=12×4.752?0.5=10.78125 (万元)，
当 x>5 时，函数 y=12?0.25x 在 (5,+∞) 上单调递减，
所以 y=12?0.25x<12?0.25×5=10.75 (万元)，
所以，当 x=4.75 (百台)时，销售利润可达到最大.
答：当月产量为475台时，可获得最大利润10.78125万元．
【解析】(1)根据利润等于销售收入减去成本，对x分 0≤x≤5 和 x>5 讨论列出方程，即可求出月销售利润y（万元）关于月产量x(百台)的函数解析式；(2)分别求出 0≤x≤5 和 x>5 时利润的最大值并比较，即可得到销售利润的最大值.
15.【答案】 （1）解：当 x≤a 时， y=3+c ；
当 x>a 时， y=3+c+(x?a)b=xb+3+c?ab ，
所以每个月的煤气费 y （元）关于该月使用的煤气量 x(m3) 的函数解析式为：
y={3+c(x≤a)xb+3+c?ab(x>a) ；
（2）解：因为仅7月煤气使用量未超过 am3 ，所以 3+c=4?c=1 ，
因为仅7月煤气使用量未超过 am3 ，所以8月、9月煤气使用量超过 am3 ，
因此有： {25b+3+1?ab=1435b+3+1?ab=19?{b=0.5a=5 ，所以 a=5,b=0.5,c=1 ，
因此 y={4(0≤x≤5)0.5x+1.5(x>5) ，函数图象如下：
【解析】（1）根据题意分类讨论进行求解即可；（2）结合由（1）的结论，运用代入法进行求解 a,b,c 的值，最后画出图象即可.
16.【答案】 （1）解： y={(x?800)×20%×70%,8004000
（2）解：由（1）知：因为 x=12000>4000 ，
所以 y=12000×80%×14%=1344 ，
所以作家应纳税1344元
（3）解：当分开出版发行时，则每册稿酬为4000元，
则应纳税为 3×(4000?800)×20%×70%=1344 ，
因为两种方式纳税一样多，
所以两种方式一样
【解析】（1）根据①每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）②每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1－20%）×20%×（1－30%）求解.（2）根据（1）由 x=12000>4000 选择每次收入在4000元以上解析式求解.（3）由（2）知作家一次出版的纳税数，再计算分开出版发行时的纳税数，比较下结论.