5.4三角函数的图像与性质-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

5.4三角函数的图像与性质同步练习
一、单选题
1.已知函数 f(x)=sinωx?cosωx(ω>0) ， x∈[0,π] 的值域为 [?1,2] ，则 ω 的值不可能是（??? ）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?34??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?45
2.已知 θ∈(π4,π2) ，则 2cosθ+1?2sin(π?θ)cosθ= （?? ）
A.?sinθ+cosθ????????????????????B.?sinθ?cosθ????????????????????C.?cosθ?sinθ????????????????????D.?3cosθ?sinθ
3.如图所示，函数 y=3tan(2x+π6) 的部分图象与坐标轴分别交于点 D,E,F ，则 ΔDEF 的面积等于（??? ）
A.?π4?????????????????????????????????????????B.?π2?????????????????????????????????????????C.?π?????????????????????????????????????????D.?2π
4.函数y＝tan (x+π4) 的定域是（??? ）
A.?{x|x≠kπ+3π4(k∈Z)}??????????B.?{x|x≠?π4}??????????C.?{x|x≠kπ+π4(k∈Z)}??????????D.?{x|x≠π4}
5.不等式 ?3A.?{x|kπ?π3C.?{x|2kπ?π36.已知函数 f(x)=sin(x+π2) ，下列结论错误的是（??? ）
A.?函数f（x）最小正周期为2π????????????????????????????????????B.?函数f（x）在区间（0，π）上是减函数
C.?函数f（x）的图象关于（kπ，0）（k∈Z）对称?????D.?函数f（x）是偶函数
7.将函数 y=2sin(2x+π4) 的图象向左平移 π8 个单位长度，则所得函数（??? ）
A.?是奇函数????????????????????????????????????????????????????????????B.?其图象以 x=π4 为一条对称轴
C.?其图象以 (π2，0) 为一个对称中心????????????????????????D.?在区间 (0，π2) 上为单调递减函数
8.在△ABC中， acosA=bcosB=ccosC ,则△ABC一定是（?? ）
A.?直角三角形???????????????????????B.?钝角三角形???????????????????????C.?等腰三角形???????????????????????D.?等边三角形
二、填空题
9.已知函数 f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π) 的图象关于原点对称，且其周期为2，则 ω= ________， φ= ________.
10.函数y＝3tan(2x＋ π3 )的对称中心的坐标为________．
11.设 a=sin3π7 ， b=cosπ7 ， c=tanπ3 ，则 a,b,c 之间的大小关系是________.（用“<”连接）.
12.函数 y=tan(π6x+π3) 的单调递增区间为________.
三、解答题
13.已知函数 f(x)=(2+2tanx)cos2x
（1）求函数 f(x) 的定义域及最小正周期；
（2）求函数 f(x) 的单调增区间.
14.在△ABC中角A、B、C的对边分别为 a、b、c， 设向量 m=(a,cosB) ， n=(b,cosA) 且 m//n ， m≠n
（1）若 sinA+sinB = 62 ，求A；
（2）若 ΔABC 的外接圆半径为1，且 abx=a+b, 试确定x的取值范围.
15.已知函数 f(x)=1+23sinxcosx?2sin2x,x∈R ．
（1）求函数 f(x) 的单调区间.
（2）若把 f(x) 向右平移 π6 个单位得到函数 g(x) ，求 g(x) 在区间 [?π2,0] 上的最小值和最大值.
16.已知 f(x)=2sin(12x?π4) .
（1）求函数 f(x) 的最小正周期和最大值，并求出 x 为何值时， f(x) 取得最大值；
（2）求函数 f(x) 在 [?2π,2π] 上的单调增区间；
（3）若 x∈[0,2π] ，求 f(x) 值域.
参考答案
1. C 2. A 3. A 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. π；π2 10. ( kπ4 － π6 ，0)(k∈Z) 11. b＜a＜c 12. (?5+6k,1+6k),k∈Z
13.【答案】（1）解：因为 f(x)=2cos2x+2?sinxcosx?cos2x
所以 f(x)=2?1+cos2x2+2sinxcosx
所以 f(x)=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+π4)+1
所以 f(x) 的最小正周期为 T=2π2=π .
要使 tanx 有意义，则 x≠kπ+π2,k∈Z 得，
所以 f(x) 的定义域为 {x|x≠kπ+π2,k∈Z}
（2）解：令 2kπ?π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z 得，
2kπ?3π4≤2x≤2kπ+π4,k∈Z ，
所以 kπ?3π8≤x≤kπ+π8,k∈Z .
所以 f(x) 单调递增区间是 [kπ?3π8，kπ+π8]（k∈Z）
【解析】（1）将切化弦，并利用二倍角的正弦公式与余弦公式，可得 f(x)=2sin(2x+π4)+1 ，利用周期公式，可得最小正周期，然后根据正切函数需满足的条件可得函数的定义域.（2）根据（1）的结论，使用整体法， 2kπ?π2≤2x+π4≤2kπ+π2,k∈Z ，简单计算可得结果.
14.【答案】 （1）解：因为 m=(a,cosB),n=(b,cosA) 且 m//n ，
所以 acosA=bcosB ，由正弦定理，得 sinAcosA=sinBcosB ，
即 sin2A=sin2B .
又 m≠n ，故 A≠B ，因为 A∈(0,π),B∈(0,π),A+B∈(0,π) ，
所以 2A+2B=π, 即 A+B=π2 .
sinA+sinB = sinA+sin(π2?A)=sinA+cosA=2sin(A+π4)
∵02sin(x+π4)=62?sin(A+π4)=32 ，
得 A=π12 ， 5π12 .
（2）解：若 abx=a+b, 则 x=a+bab ，由正弦定理，得 x=sinA+sinB2sinAsinB
设 sinA+cosA = t∈ (1,2) ，则 t2=1+2sinAcosA ，
所以 sinAcosA=t2?12
即 x=tt2?1=1t?1t>2 ，
所以实数 x 的取值范围为 (2,+∞)
【解析】由已知条件，即可求得 A+B=π2 ；（1）利用 A,B 两角的关系，结合辅助角公式即可求得 A ；（2）将目标式转化为 sinA,sinB 的混合式，令 sinA+sinB=t ，利用其与 sinAsinB 之间的关系，求得函数的值域，即可求得结果.
15.【答案】 （1）解： f(x)=1+23sinxcosx?2sin2x
=3sin2x+cos2x ?
=2sin（2x+π6） ?，
由 ?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ 得，
增区间是： [?π3+kπ,π6+kπ],k∈Z ，
由 π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ 得
减区间是： [π6+kπ,2π3+kπ],k∈Z
（2）解：由（Ⅰ）可得
把 f(x) 向右平移 π6 个单位得到函数 g(x) ，
g(x)=f(x?π6)=2sin(2(x?π6)+π6)=2sin(2x?π6) ，
因为 x∈[?π2,0] ，
所以 2x?π6∈[?7π6,?π6] ，
2sin(2x?π6)∈[?1,12] ，
故 g(x) 所在区间 [?π2,0] 上的最大值为1，
最小值为 ?2 .
【解析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数 f(x) 化为 2sin（2x+π6） ，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数 f(x) 的递增区间；（Ⅱ）若把 f(x) 向右平移 π6 个单位得到函数 g(x) 的解析式，求得 2x+π6 的范围，结合正弦函数的单调性可得结果.
16.【答案】 （1）解： T=2π12=4π ，当 12x?π4=π2+2kπ(k∈Z) ， 即 x=3π2+4kπ ， k∈Z 时， f(x) 的最大值为2
（2）解：令 ?π2+2kπ≤12x?π4≤π2+2kπ ，得 ?π2+4kπ≤x≤3π2+4kπ ， k∈Z ， 设 A=[?2π,2π] ， B=[?π2+4kπ,3π2+4kπ] ， k∈Z ，所以 A∩B=[?π2,3π2] ， 即函数 f(x) 在 [?2π,2π] 上的单调增区间为 [?π2,3π2] .
（3）解：由 x∈[0,2π] 得 12x?π4∈[?π4,3π4] ， 根据正弦函数图象可知 sin(12x?π4)∈[?22,1] ，所以 f(x)∈[?2,2] .
【解析】（1）直接利用周期公式得到 T=4π ，再计算最值得到答案.（2）令 ?π2+2kπ≤12x?π4≤π2+2kπ ，再计算交集得到答案.（3） x∈[0,2π] 得 12x?π4∈[?π4,3π4] ，得到值域.