5.2三角函数的概念-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

5.2三角函数的概念同步练习
一、单选题
1．已知false，那么角false是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
2．false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若角false的终边在第四象限,则false（ ）
A．2 B．-2 C．-2或2 D．0
4．已知false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知角false终边经过点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false的内角false满足false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在false中，false，false，false的对边分别为false，false，false，若false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．若角false是第四象限的角，且false，则false（）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．若角false的终边经过点false，则false__________.
10．定义运算false 若false，则false的值是_______．
11．已知false，且false，则false的值为_____．
12．若false，且false，false，则实数false的值是__________．
三、解答题
13.已知 0<β<α<π2 ， sinα=45 ， sin(α?β)=55 .
（1）求 sin2α ；
（2）求 cos(α+β) .
14.已知角 α 的终边经过点 P(12,?5) ，
（1）求 sinα,cosα,tanα 的值；
（2）求 sin(α+3π2)sin(π?α)+tan(π?α)cos(π+α) 的值．
15.在 ΔABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 b2+c2?a2=423bc .
（1）求 sinA 的值；
（2）若 ΔABC 的面积为 2 ，且 2sinB=3sinC ，求 ΔABC 的周长.
16.在 △ABC 中， ∠ABC=π4 ， D 是边 BC 上一点，且 AD=5 ， cos∠ADC=35 .
（1）求 BD 的长；
（2）若 △ABC 的面积为14，求 AC 的长.
参考答案
C2．A3．D4．B5．B6．C7．C8．D9．false10．false11．false12．.
13.【答案】 （1）解：因为 0从而 sin2α=2sinαcosα=2425
（2）解：由题知， cos2α=1?2sin2α=?725 .
因为 0<β<α<π2 ，所以 0<α?β<π2 ，
所以 cos(α?β)=1?sin2(α?β)=255 ，
所以 cos(α+β)=cos[2α?(α?β)]=cos2αcos(α?β)+sin2αsin(α?β)
=?725×255+2425×55=2525
【解析】（1）先求出 cosα ，再利用二倍角的正弦公式求 sin2α ；（2）先求出 cos2α=?725 ，再利用 cos(α+β)=cos[2α?(α?β)] 求解..
14.【答案】 （1）解： ∵ 角 α 的终边经过点 P(12,?5) ，
∴sinα=?5122+(?5)2=?513 ，
cosα=12122+(?5)2=1213 ，
tanα=?512=?512
（2）解： sin(α+3π2)sin(π?α)+tan(π?α)cos(π+α)
=?cosαsinα+(?tanα)(?cosα)
=?cosαsinα+sinα
=?1213?513?513
=125?513
=13165 ．
【解析】（1）根据三角函数第二定义即可求值；（2）根据诱导公式化简可得 sin(α+3π2)sin(π?α)+tan(π?α)cos(π+α)=?cosαsinα+sinα ，再把（1）中的三角函数值代入即得答案.
15.【答案】 （1）解：∵ b2+c2?a2=423bc ，∴由余弦定理可得2bccosA＝ 423 bc，∴cosA＝ 223 ，
∴在△ABC中，sinA＝ 1?cos2A ＝ 13 ．
（2）解：∵△ABC的面积为 2 ，即 12 bcsinA＝ 16 bc＝ 2 ，∴bc＝6 2 ，
又∵ 2 sinB＝3sinC，由正弦定理可得 2 b＝3c，∴b＝3 2 ，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，
∴a=6 ，所以周长为 a+b+c=2+6+32 .
【解析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cosA的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（2）利用三角形的面积公式可求bc的值，由正弦定理化简已知等式可得 2 b＝3c，解得b，c的值，根据余弦定理可求a的值，即可求解三角形的周长．
16.【答案】 （1）解：据题意， cos∠ADC=35 ，且 ∠ADC∈(0,π) ，
所以 sin∠ADC=1?cos2∠ADC=1?(35)2=45 .
所以 sin∠BAD=sin(∠ADC?π4)=sin∠ADCcosπ4?cos∠ADCsinπ4
=45×22?35×22=210 .
在 △ABD 中，据正弦定理可知， ADsinB=BDsin∠BAD ，
所以 BD=ADsinB?sin∠BAD=5sinπ4?210=1 .
（2）解：在 △ABD 中，据正弦定理可知 ADsinB=ABsin∠ADB ，
所以 AB=ADsinB?sin∠ADB=ADsinB?sin(π?∠ADC)=ADsinB?sin∠ADC=5sinπ4?45=42 .
因为 △ABC 的面积为14，所以 12BA?BC?sinB=14 ，即 12?42?BC?sinπ4=14 ，
得 BC=7 .
在 △ABD 中，据余弦定理可知， AC2=BA2+BC2?2BA?BC?cosB=(42)2+72?2×42×7×cosπ4=25 ，
所以 AC=5 .
【解析】（1）由同角三角函数关系求得 sin∠ADC ，再由两角差的正弦公式求得 sin∠BAD ，最后由正弦定理构建方程，求得答案.（2）在 △ABD 中，由正弦定理构建方程求得AB，再由任意三角形的面积公式构建方程求得BC，最后由余弦定理构建方程求得AC.