5.3诱导公式-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

5.3诱导公式同步练习
一、单选题
1．false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则false的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．直线false的倾斜角为（ ）
A．75° B．105° C．165° D．15°
5．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．化简false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若false角的终边上有一点false，则false的值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知cos（false）false 且|false |false，则tanfalse等于（　　）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
9．false_________.
10．设函数false，其中false均为非零实数，
且有false，则false__________．
11．设false.若对任意实数都有false，则满足条件的有序实数组的组数为 .
12．在△ABC中，角false均为锐角，且false则△ABC的形状是___.
解答题
13.化简或求值：
（1）cos540?+tan225??cos(?330?)+sin(?210?) ；
（2）化简 1?2sin20??cos20?sin160??1?sin220? .
14.已知角 α 终边上一点坐标 (1,?3) ， f(α)=cos(3π2?α)sin(?π?α)cos(5π2+α)sin(π2+α) .
（1）求 f(α) 的值；
（2）求 f(α+π4) 的值；
（3）求 sin(α+π4)cos(α+π4) 的值.
15.在锐角 △ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinA=64 ， sinB=368 ，AB边上中线CD长为4．
（Ⅰ）求 cosC ；
（Ⅱ）求 △ACD 的面积．
16.如图，在 △ABC 中，点 D 为边 BC 上一点满足 AD⊥AC,∠BAD=C ，且 sinC=17 .
（1）求 sinB 的值；
（2）求 BDDC 的值.
参考答案
B2．A3．D4．C5．A6．A7．C8．C9．10．-111．412．钝角三角形
13.【答案】 （1）解：原式 =cos(360?+180?)+tan(180?+45?)?cos(360??330?)?sin(180?+30?)
=cos180?+tan45??cos30?+sin30?
=?1+1?32+12
=1?32
（2）解：原式
=cos220??2sin20?cos20?+sin220?sin(180??20?)?cos20?
=|cos20??sin20?|sin20??cos20?
=cos20??sin20?sin20??cos20?
=-1
【解析】（1）利用诱导公式化简计算即可；（2）利用同角三角函数的平方关系以及诱导公式化简计算可得出答案.
14.【答案】 （1）解：∵ α 终边过点 (1,?3) ，∴ tanα=?31=?3 ， sinα=?312+(?3)2 =?31010 ， cosα=110 =1010 ，
f(α)
=cos(3π2?α)sin(?π?α)cos(5π2+α)sin(π2+α)
=?sinα?sinα?sinα?cosα
=tanα
=-3
（2）解： f(α+π4)=tan(α+π4)
=tanα+tanπ41?tanαtanπ4
=?3+11?(?3)×1
=?12
（3）解： sin(α+π4)cos(α+π4)
=(sinαcosπ4+cosαsinπ4)(cosαcosπ4?sinαsinπ4)
=22(sinα+cosα)×22(cosα?sinα)
=12(cos2α?sin2α)
=12[(1010)2?(?31010)2]
=?25
【解析】（1）由正切函数定义求出 tanα ， sinα ， cosα ，用诱导公式化简后可得；（2）用两角和的正切公式计算；（3）用两角和的正弦、余弦公式变形后代入 sina,cosα 的值即得．
15.【答案】 解：（Ⅰ）∵ sinA=64 ， sinB=368 ，
∴ cosA=104 ， cosB=108 ，
cosC=?cos(A+B)=?(cosAcosB?sinAsinB) ，
∴ cosC=14 ．
（Ⅱ）∵ sinAsinB=ab=23 ，设 a=2x ， b=3x ， x>0 ，
由余弦定理： c2=a2+b2?2abcosC=10x2 ， c=10x ， ∴ AD=c2=102x ，
在 △ACD 中， CD2=AC2+AD2?2AC?ADcosC ，即 16=9x2+(102x)2?2×3x×102x×104 ，解得 x=2 （ x=?2 舍去），
∴ b=6 ， c=210 ，
S△ACD=12AC?ADsinA=12?6?10?64=3215
【解析】（Ⅰ）由诱导公式和两角和的余弦公式可得 cosC ；（Ⅱ）在 △ABC 中，由正弦定理得 ab=23 ，设 a=2x ， b=3x ， x>0 ，由余弦定理得 c=10x ，再在 △ACD 中，由余弦定理求得 x ，从而得各边长，由面积公式可得三角形面积．
16.【答案】（1）解：因为 sinC=17 ， AD⊥AC ， ∠BAD=C ，
所以 sinB=sin(∠ADC?∠BAD)=sin(π2?C?C)=cos2C=1?2sin2C
=1?249=4749 ；
（2）解：设 AD=x,(x>0) ，则 CD=7x ，
所以在 △ABD 中，由正弦定理可得 BDsin∠BAD=ADsinB=x4749=49x47 ，
所以 BD=7x47 ，所以 BDDC=7x477x=147 .
【解析】（1）由平面几何的知识结合诱导公式可得 sinB=cos2C ，再由余弦的二倍角公式即可得解；（2）设 AD=x,(x>0) ，则 CD=7x ，由正弦定理可得 BD=7x47 ，即可得解.