5.6函数-【新教材】人教版（2019）高中数学必修第一册同步练习（word含答案）

5.6函数false同步练习
一、单选题
1.已知函数 f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0) 的最小正周期为 π ，将函数 f(x) 的图象沿 x 轴向右平移 π3 个单位，得到函数 g(x) 的图象，则下列说法正确的是（??? ）
A.?函数 g(x) 在 [π4,π2] 上是增函数?????????????????????????B.?函数 g(x) 的图象关于直线 x=?π4 对称
C.?函数 g(x) 是奇函数?????????????????????????????????????????????D.?函数 g(x) 的图象关于点 (π6,0) 中心对称
2.为了得到函数 y=sin(2x?π3) 的图像，只需将函数 y=sin2x 的图像（??? ）
A.?向右平移 π6 个单位??????B.?向右平移 π3 个单位??????C.?向左平移 π6 个单位??????D.?向左平移 π3 个单位
3.将曲线 y=2sin(4x+π5) 上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为(??? )
A.?(kπ2?π10,0)(k∈Z)
B.?(kπ2+π10,0)(k∈Z)
C.?(kπ+π10,0)(k∈Z)
D.?(kπ?π10,0)(k∈Z)
4.若 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2) 的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为 2π ，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ??）
A.?y=2sin(x+π6)????????????B.?y=2sin(x+π3)????????????C.?y=2sin(x2+π6)????????????D.?y=2sin(x2+π3)
5.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2) 的部分图象如下图所示，则函数 f(x) 的解析式（????? ）
A.?f(x)=2sin(12x+π6)?????????????????????????????????????????B.?f(x)=2sin(12x?π6)
C.?f(x)=2sin(2x?π6)??????????????????????????????????????????D.?f(x)=2sin(2x+π6)
6.已知函数 y=Asin(ωx+?)+B(A>0,ω>0,|?|<π2) 的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（???? ）
A.?A=4??????????????????????????????????B.?ω=1??????????????????????????????????C.?B=4??????????????????????????????????D.??=π6
7.已知函数 f(x)=sin(2x+π4) ，则下列结论中正确的是（??? ）
A.?函数 f(x) 的最小正周期为 2π
B.?函数 f(x) 的图象关于点 (π4,0) 对称
C.?由函数 f(x) 的图象向右平移 π8 个单位长度可以得到函数 y=sin2x 的图象
D.?函数 f(x) 在区间 (π8,5π8) 上单调递增
8.如果将函数 f(x)=sin2x 的图像向左平移 φ(φ>0) 个单位长度，函数 g(x)=cos(2x?π6) 的图像向右平移 φ 个单位长度后，二者能够完全重合，则 φ 的最小值为（ ??）
A.?π3???????????????????????????????????????B.?2π3???????????????????????????????????????C.?π12???????????????????????????????????????D.?5π12
二、填空题
9.将函数 f(x)=asin2x+3cos2x 的图象向左平移 π6 个单位长度，若所得图象关于原点对称，则a的值为________．
10.关于函数 f(x)=sin2x?cos2x 有下列命题：①函数 y=f(x) 的周期为 π ；②直线 x=π4 是 y=f(x) 的一条对称轴；③点 (π8,0) 是 y=f(x) 的图象的一个对称中心；④将 y=f(x) 的图象向左平移 π4 个单位，可得到 y=2sin2x 的图象；其中正确的序号是________.（把你认为正确的序号都写上）
11.将函数 f(x)=2sin2x 的图象向右平移 φ ? (0<φ<π) 个单位后得到函数 g(x) 的图象，若对满足 |f(x1)?g(x2)|=4 的 x1 、 x2 ，有 |x1?x2| 的最小值为 π6 ，则 φ= ________．
12.将函数 y=f(x) 的图像向右平移 π4 个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为 y=2sin2x ，则函数 y=f(x) 的表达式可以是________.
三、解答题
13.已知函数 f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0，?π2<φ<π2) 的部分图像如图所示.
（1）求函数 f(x) 的解析式；
（2）若函数 f(x) 在 [0,π] 上取得最小值时对应的角度为 θ ，求半径为2，圆心角为 θ 的扇形的面积.
14.将函数f（x）=sinx的图象向右平移 π3 个单位，横坐标缩小至原来的 12 倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0， π2 ]时有两个不同解，求m的取值范围．
15.已知函数 f(x)=sin(x?π6)?2 ，将函数 f(x) 的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移 π6 个单位，再向上平移2个单位，得到函数 g(x) 的图象.
（1）求函数 g(x) 的解析式；
（2）求函数 g(x) 在 [π12,π2] 上的最大值和最小值.
16.已知函数 f(x)=sin(2x+π6)+12.
（1）试用“五点法”画出函数 f(x) 在区间 [?π12,11π12] 的简图；
（2）指出该函数的图象可由 y=sinx(x∈R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）若 x∈[?π6,π3] 时，函数 g(x)=f(x)+m 的最小值为 2 ，试求出函数 g(x) 的最大值并指出 x 取何值时，函数 g(x) 取得最大值．
参考答案
1. A 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. C 9.?3 10. ①③ 11. π3 或 2π3 12. f(x)=sin2x ；
13. （1）解：∵ A>0 ，∴根据函数图象，得 A=2 .
又周期 T 满足 T4=π6?(?π12)=π4,ω>0 ，∴ T=π=2πω .解得 ω=2 .
当 x=π6 时， 2sin(2×π6+?)=2 .? ∴ π3+?=π2+2kπ,k∈Z .
∴ ?=π6+2kπ,k∈Z .故 f(x)=2sin(2x+π6) .
（2）解：∵函数 f(x) 的周期为 π ，∴ f(x) 在 [0，π] 上的最小值为-2.
由题意，角 θ(0≤θ≤π) 满足 f(θ)=?2 ，即 sin(2θ+π6)=?1 .解得 θ=2π3 .
∴半径为2，圆心角为 θ 的扇形面积为
S=12θr2=12×2π3×4=4π3 .
【解析】（1）由图象观察，最值求出 A=2 ，周期求出 ω=2 ，特殊点求出 ?=π6 ，所以 f(x)=2sin(2x+π6) ；（2）由题意得 θ=2π3 ，所以扇形面积 4π3 ．
14.【答案】 （1）解：函数f（x）=sinx的图象向右平移 π3 个单位，横坐标缩小至原来的 12 倍（纵坐标不变），
得到函数y=g（x）=sin（2x- π3 ）的图象．
所以g（x）=sin（2x- π3 ）．
（2）解：关于x的方程2g（x）-m=0，
所以： g(x)=m2 ，
由于：x∈[0， π2 ]时，2x- π3 ∈ [?π3，2π3] ，
所以：函数在 [?π3，π2] 上单调递增，在 [π2，2π3] 上单调递减．
故： 32≤m2<1 ，
则：m的取值范围为 [3，2) ，
所以方程2g（x）-m=0在x∈[0， π2 ]时有两个不同解，
m的取值范围为 [3，2) ．
【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．
15.【答案】 （1）解：函数 f(x)=sin(x?π6)?2 ，将函数 f(x) 的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移 π6 个单位，再向上平移2个单位，
可得 g(x)=sin[2(x+π6)?π6]?2+2 ，
化简得 g(x)=sin(2x+π6)
（2）解：∵ π12≤x≤π2 ，可得 π3≤2x+π6≤7π6 ，
∴ ?12≤sin(2x+π6)≤1 .
当 x=π6 时，函数 g(x) 有最大值1；
当 x=π2 时，函数 g(x) 有最小值 ?12
【解析】（1）根据函数图像平移伸缩变换，即可求得函数 g(x) 的解析式；（2）根据自变量的范围，结合正弦函数的图像与性质，即可求得函数 g(x) 在 [π12,π2] 上的的最大值和最小值.
16.【答案】 （1）解：先列表，再描点连线，可得简图．
x
?π12
2π12
5π12
8π12
11π12
2x+π6
0
π2
π
3π2
2π
sin(2x+π6)
0
1
0
?1
0
y
12
32
12
?12
12
（2）解： y=sinx 向左平移 π6 得到 y=sin(x+π6) ，
再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的 12 变为 y=sin(2x+π6) ，
最后再向上平移 12 个单位得到 y=sin(2x+π6)+12 ．
（3）解： g(x)=f(x)+m=sin(2x+π6)+12+m ，
∵x∈[?π6 ， π3] ，
∴2x+π6∈[?π6 ， 5π6] ，
∴sin(2x+π6)∈[?12 ， 1] ，
∴g(x)∈[m ， 32+m] ，
∴m=2 ，
∴g(x)max=32+m=72 ，当 2x+π6=π2 即 x=π6 时 g(x) 最大，最大值为 72 ．
【解析】（1）利用五点法，即将 2x+π6 看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象；（2）用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（3） g(x)=f(x)+m=sin(2x+π6)+12+m ， x∈[?π6 ， π3] ，求此函数的最值可先将 2x+π6 看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数 g(x)=f(x)+m 的最小值为2，解方程可得 m 的值，进而求出函数最大值．