1.全称量词和全称量词命题
(1)短语"所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
(2)将含有变量x的语句用p(x),
q(x),
r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示。那么，全称量词命题“对M中任意一个x,
,p(x)成立”可用符号简记为：
2.存在量词和存在量词命题
(1)短语“存在一个”
“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示。含有存
在量词的命题，叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在M中的元素x,
p(x)成立”可用符号简记为：
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
(1)?全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”
“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”,也就是"不成立”。通常，用符号"”表示"p(x)不成立".
(2)?对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：，
它的否定：,
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
(3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”
“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一
个”等短语即可.也就是说，假定存在量词命题为“”?,则它的否定为“不存在,使p(x)成立”，也就是“不成立”.
(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题：它的否定：
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
例1：命题“，”的否定是
．
【答案】，
【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．
选择题
1．下列语句是存在量词命题的是（
）
A．整数n是2和5的倍数
B．存在整数n，使n能被11整除
C．若,则
D．
【答案】B【解析】对于A，无特称量词．
对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有特称量词”存在”
,故B是特称命题．对于C，无特称量词．对于D，无特称量词．
故选：B．
2．下列命题是特称命题的是（
）
A．每个正方形都是矩形
B．有一个素数不是奇数
C．正数的平方必是正数
D．两个奇数之和为偶数
【答案】B【解析】选项A，每个指所有，全称；选项C，正数的平方指所有正数的平方，全称
选项D，两个奇数之和指任意两个两个奇数之和，全称；选项B，有一个素数指存在一个素数，是特称命题.
3．下列命题中，全称量词命题的个数为（
）
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边的长度不相等；
③存在一个菱形，它的四条边不相等；④高二（1）班绝大多数同学是团员．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C【解析】①可改写为“任意平行四边形的对角线互相平分”，为全称量词命题
②可改写为“任意梯形均有两条边的长度不相等”，为全称量词命题
③为存在量词命题④可改写为“高二（1）班有的同学不是团员”，为存在量词命题全称量词命题为：①②
4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（
）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数，使
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数，使
【答案】B【解析】选项A，C中的命题是全称命题,选项D中的命题是特称命题，但是假命题．只有B既是特称命题又是真命题,选B.
5．已知，，则为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】A【解析】因为，是全称命题，故为：，；故选：A．
6．（2020·浙江高一单元测试）命题“，”的否定形式是（
）.
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D【解析】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为，,故选D.
7．（2020·江西省都昌县第一中学高二期中（文））已知命题：，，命题：，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（
）
A．
B．或
C．或
D．
【答案】B【解析】当命题为真时，，解得；当命题为真时，，解得，
当命题与命题均为真时，则有.命题为假命题，则命题与命题至少有一个为假命题.所以此时或.故选：B.
8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，
所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．
9．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D【解析】即，所以，解得，
只有D选项是其必要不充分条件.故选：D
填空题
1．“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________；
【答案】【解析】方程有两个不同的实数解，当时，方程只有一个解，不符合条件，所以且，解得，所以答案为.
2．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；
【答案】【解析】因为，即的最小值为1，要使“恒成立”，只需，即，3．命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________.
【答案】.【解析】由题意知，命题为假，即恒成立，所以，所以，所以.
4．若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．
【答案】【解析】若命题“p：?x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则?x∈R，ax2+2x+1≤0，
当a＝0时，y＝2x+1为一次函数，满足条件；当a＜0时，y＝ax2+2x+1是开口朝下的二次函数，满足条件；
当a＞0时，y＝ax2+2x+1是开口朝上的二次函数，则函数图象与x轴有交点，即△＝4﹣4a≥0，解得：0＜a≤1
综上可得：实数a的取值范围是：
三、解答题
1．设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）（2）或
【解析】（1）对于命题p：对任意，不等式恒成立，
而，有，，，
所以p为真时，实数m的取值范围是；
命题q：存在，使得不等式成立，只需，
而，，，，
即命题q为真时，实数m的取值范围是，依题意命题一真一假，
若p为假命题，
q为真命题，则，得；若q为假命题，
p为真命题，则，得，
综上，或.
2．已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】【解析】命题“，使得”为假命题，则其否定命题“，”为真命题
当时，集合，符合，当时，因为，所以，
得对于恒成立，所以，则，综上，实数的取值范围为.1.全称量词和全称量词命题
(1)短语"所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
(2)将含有变量x的语句用p(x),
q(x),
r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示。那么，全称量词命题“对M中任意一个x,
,p(x)成立”可用符号简记为：
2.存在量词和存在量词命题
(1)短语“存在一个”
“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示。含有存
在量词的命题，叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在M中的元素x,
p(x)成立”可用符号简记为：
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
(1)?全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”
“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”,也就是"不成立”。通常，用符号"”表示"p(x)不成立".
(2)?对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：，
它的否定：,
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
(3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”
“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一
个”等短语即可.也就是说，假定存在量词命题为“”?,则它的否定为“不存在,使p(x)成立”，也就是“不成立”.
(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题：它的否定：
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
例1：命题“，”的否定是
．
选择题
1．下列语句是存在量词命题的是（
）
A．整数n是2和5的倍数
B．存在整数n，使n能被11整除
C．若,则
D．
2．下列命题是特称命题的是（
）
A．每个正方形都是矩形
B．有一个素数不是奇数
C．正数的平方必是正数
D．两个奇数之和为偶数
3．下列命题中，全称量词命题的个数为（
）
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两条边的长度不相等；
③存在一个菱形，它的四条边不相等；④高二（1）班绝大多数同学是团员．
A．0
B．1
C．2
D．3
4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（
）
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数，使
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数，使
5．已知，，则为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．命题“，”的否定形式是（
）.
A．，
B．，
C．，
D．，
7．已知命题：，，命题：，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（
）
A．
B．或
C．或
D．
8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
9．命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（
）
A．
B．
C．
D．
填空题
1．“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________；
2．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________；
3．命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________.
4．若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．
三、解答题
1．设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
2．已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.
