黑龙江省哈尔滨市市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题 Word版含答案

哈尔滨市市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考
数学（理科）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.下列函数中是偶函数且在区间false单调递减的函数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.以下四个命题：
①“若false，则false”的逆否命题为真命题；
②false，false，false是false的充分不必要条件；
③若false为假命题，则false，false均为假命题；
④对于命题false：false，false，则false为：false，false
其中真命题的个数是（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
4.函数false的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
5.如果函数false在false上单调递增，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.已知函数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.已知函数false，false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.已知false为奇函数且对任意false，false，若当false时，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.已知定义域为false的函数false在false单调递增，且false为偶函数，若false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.false，记false表示false、false二者中较大的一个，函数false，若false，且false，false，使false成立，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12.已知false是false上可导的图象不间断的偶函数，导函数为false，且当false时，满足false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本题共有4小题， 每小题5分， 共20分）
13.幂函数false的图像关于false轴对称，则实数false= ．
14.false ．
15.已知函数false满足false，则false ．
16.已知函数false，false的定义域为false，false是奇函数，false是偶函数，若false的图象与false轴有5个交点，则方程false的所有实根之和为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知命题false函数false的定义域为false.
命题falsefalse，不等式false恒成立.
（1）若命题false为真命题，求实数false的取值范围；
（2）若false为真，false为假，求实数false的取值范围.
18.已知函数false在false处的切线方程为false.
（1）求false的值；
（2）求函数false的极值.
19.已知函数false.关于false的不等式false的解集为false，且false.
（1）求false的值；
（2）是否存在实数false，使函数false的最大值为false？若存在，求出false的值；若不存在，说明理由.
20.已知函数false为一次函数，且false.
（1）求函数false的解析式；
（2）若false，求曲线false与false所围成的区域面积.
21.已知函数false对任意false，满足false，false，若当false时，false，false.
（1）求实数false的值；
（2）求函数false的最大值.
22.已知函数false，false.
（1）讨论false的导函数false的零点个数；
（2）若false，且false在false上的最小值为false，证明：false时，false.
哈尔滨市市重点高中2020-2021学年高二下学期6月月考
数学（理科）
一、选择题
1-5：false 6-10：false 11、12：false
二、填空题
13.false 14.false 15.false 16.false
三、解答题
17.（1）false；
（2）false或false.
18.（1）false；
（2）false的极大值为false，false的极小值为false.
19.（1）由false，又false，
所以false又因为false的解集为false，
所以false
因为false，
所以false，
解得false或false，
因为false，
所以false
（2）由（1）可得 false
令false ，则false
20.（1）false；
（2）false.
21.（1）false；
（2）false
22.（1）由题意，得false的定义域为false，false.
显然当false时，false恒成立，false无零点.
当false时，取false，则false，即false单调递增，
又false，false，
所以导函数false存在唯一零点.
故当false时，false存在唯一零点，当false时，false无零点.
（2）false.
根据题意，要证false，即证false，只需证false.
令false，则false.
令false，则false，
所以false在false上单调递增.
又false，false，
所以false有唯一的零点false.
当false时，false，即false，false单调递减，
当false时，false，即false，false单调递增，
所以false.
又因为false，
所以false，
所以false，
故false.