2021-2022学年八年级数学苏科版上册 第四章 实数单元练习（word版含解析）

实数单元测试

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共8小题）
1.下列语句正确的是（　　）
A．的算术平方根是2 B．36的平方根是6
C．的立方根是± D．的立方根是2
2.估计的值在两个整数（　　）
A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．3与10之间
3.在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣ D．﹣1
4.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（　　）
A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．﹣b＞a D．b＜a
5.如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（　　）
A．1﹣ B．﹣2 C．﹣ D．2﹣
6.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（　　）
A．5 B． C．4 D．5或
7.a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
8.如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　）
A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣

二、填空题（共8小题）
9.实数的算术平方根是　　　．
10.已知f（x）＝kx，f（）＝2，那么k＝　　．
11.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝　　　．
12.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　．
13.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是　　．
14.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是　　　　．
15.有一列数技如下规律排列…则第24个数是　　　　　　．
16.实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM?AB，BN2＝AN?AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝　　　　　﹣　．

三、解答题（共10小题）
17.计算与解方程
（1）
（2）解方程：2（x﹣1）3+16＝0
18.计算：
（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；
（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3
19.计算：
（1）﹣12+﹣（﹣2）×
（2）（+1）+|﹣2|
20.计算：
（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；
（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．
21.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．
（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　　，y＝　　；
（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．
22.已知a，b，c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0．
（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．
23.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3
（1）数轴上点A表示的数为　　．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝　　　　　　．
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．
24.如图1，教材P41页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正方形．试根据这个研究方法回答下列问题：
（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为　　　　　　；
（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为　　　　　　，　　　　　　；
（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在两条数轴上分别找到表示以及的点．（作图过程中标出必要线段长）
25.观察下列一组等式，解答后面的问题：
（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…
（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：
（）（+1）．
（2）利用上面的规律，比较与的大小．
26.阅读理解：求的近似值．
小明的方法：设＝10+x，其中0＜x＜1，则105＝（10+x）2，即105＝100+20x+x2．
∵0＜x＜1
∴0＜x2＜1，
∴105≈100+20x，解之得x≈0.25，即的近似值为10.25，
小莉的方法：设＝11﹣y，其中0＜y＜1，则105＝（11﹣y）2，即105＝121﹣22y+y2，
∵0＜y＜1
∴0＜y2＜1，
∴105≈121﹣22y，解之得y≈0.73，即的近似值为10.27．
【反思比较】你认为　　　　的方法更接近．（填“小明”或“小莉”）
【深入思考】下面关于x与y之间的数量关系
A．x+y＞1 B．x+y＝1 C．x+y＜1 D．无法确定
你认为正确的是　　．请说明理由．
实数单元测试
参考答案
一、单选题（共8小题）
1.【答案】 D
【解答】 解：A、＝2，2的算术平方根，故本选项错误；
B、36平方根是±6，故本选项错误；
C、的立方根是，故本选项错误；
D、＝8，8的立方根是2，故本选项正确；
故选：D．
2.【答案】 B
【解答】 解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值在5与6之间．
故选：B．
3.【答案】 B
【解答】 解：∵正数大于0，负数小于0，
∴在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是2，
故选：B．
4.【答案】 C
【解答】 解：由数轴得，a＜0，b＞0，﹣a＞b，﹣b＞a，
∴ab＜0，|a|＞|b|，﹣b＞a，b＞a，
故选：C．
5.【答案】 D
【解答】 解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，
∴AB＝﹣1，
又∵点C与点B关于点A对称，
∴AC＝AB，
设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，
∴1﹣c＝﹣1，
∴c＝2﹣，
故选：D．
6.【答案】 D
【解答】 解：∵+|b﹣4|＝0，
∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，
∴直角三角形的第三边长为5或，
故选：D．
7.【答案】 A
【解答】 解：a＝2019×2021﹣2019×2020
＝（2020﹣1）（2020+1）﹣（2020﹣1）×2020
＝20202﹣1﹣20202+2020
＝2019；
∵20222﹣4×2021
＝（2021+1）2﹣4×2021
＝20212+2×2021+1﹣4×2021
＝20212﹣2×2021+1
＝（2021﹣1）2
＝20202，
∴b＝2020；
∵＞，
∴c＞b＞a．
故选：A．
8.【答案】 C
【解答】 解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，
PQ＝＝＝，
而PA＝PQ＝，
∴点A到原点的距离为+1，
∴点A所表示的数为﹣（+1）＝﹣1﹣，
故选：C．

二、填空题（共8小题）
9.【答案】 2
3
【解答】 解：∵＝
∴的算术平方根为，
故答案为：
10.【答案】
2
【解答】 解：由题意可得：k＝2，
解得．
故答案为：．
11.【答案】 2
【解答】 解：∵由图可知，2＜a＜4，
∴原式＝a﹣2+
＝a﹣2+4﹣a
＝2．
故答案为：2．
12.【答案】
11
【解答】 解：∵墨迹覆盖的数在3～4，
即～，
∴符合条件的数是．
故答案为：．
13.【答案】 6560
【解答】 解：∵最后的结果为2，
∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[]＝2，
∴第2次的结果为8，
∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[]＝8，
∴第1次的结果为80，
∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[]＝80，
也就是，
故答案为：6560．
14.【答案】 3028
【解答】 解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，
∵2019÷4＝504……3，因此右边的点移动504×6+5＝3029，
∴﹣1+3029＝3028，
故答案为：3028
15.【答案】 5
224
【解答】 解：∵，
∴该列数规律可化为，，，，．…
∴该列数规律的符号规律，第3的倍数项为正数，数值规律为，
第24个数是正数，其值为＝．
故答案为．
16.【答案】 2

5
-4
【解答】 解：由题意得：AB＝b﹣a＝2
设AM＝x，则BM＝2﹣x
x2＝2（2﹣x）
x＝﹣1±
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）
则AM＝BN＝﹣1
∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4
故答案为：2﹣4．

三、解答题（共10小题）
17.【解答】 解：（1）原式＝5﹣4+﹣1
＝；
（2）2（x﹣1）3+16＝0
则（x﹣1）3＝﹣8
故x﹣1＝﹣2
解得：x＝﹣1．
18.【解答】 解：（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；
＝（﹣﹣）+（+）
＝﹣1+2
＝1；
（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3
＝3﹣1×1+8
＝3﹣1+8
＝10．
19.【解答】 解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3
＝﹣1﹣3+6
＝2；
（2）原式＝3++2﹣
＝5．
20.【解答】 解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，
∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝﹣7，b＝2．
∵＝5，
∴c＝125．
∵3a2+7b﹣c
＝3×（﹣7）2+7×2﹣125
＝147+14﹣125
＝36，
∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；
（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a﹣b+2c；
（3）根据题意可得：，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，
把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．
21.【答案】 【第1空】11
【第2空】

3
-1
【解答】 解：（1）∵+|b﹣|＝0，
∴a＝10，b＝，
∴a+b＝10+，
∵1＜＜2，
∴1+10＜+10＜2+10，
即，11＜10+＜12，
∴a+b的整数部分为11，即，x＝11，
a+b的小数部分为10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，
故答案为：11，﹣1；
（2）设点C在数轴所表示的额数为c，
①当点C在AB 的延长线上时，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，
∵AC＝2BC，
∴10﹣c＝2（﹣c），
∴c＝2﹣10，
②当点C在AB之间时，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，
∵AC＝2BC，
∴10﹣c＝2（c﹣），
∴c＝，
③当点C在BA的延长线上时，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，
此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，
综上所述，点C所表示的数为2﹣10或．
22.【解答】 解：（1）∵|a﹣|++（c﹣）2＝0．
∴a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，
∴a＝2，b＝5，c＝3，
∴以a，b，c为三边的三角形周长＝2＝5+5；
（2）不能构成直角三角形，
∵a2+c2＝8+18＝26，b2＝25，
∴a2+c2≠b2，
∴不能构成直角三角形．
23.【答案】 【第1空】4
【第2空】
8
3
【解答】 解：（1）OA＝BC＝12÷3＝4，
故答案为：4；
（2）当S＝4时，
①若正方形OABC平移后得图2，
重叠部分中AO′＝4÷3＝，AA′＝4﹣＝．
故答案为：；
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2＝2，
因此点A′表示的数为4+2＝6或4﹣2＝2，
故点A′所表示的数6或2．
24.【答案】 【第1空】

2
【第2空】1-

2
【第3空】1+

2
【解答】 解：（1）∵面积为2dm2的大正方形的边就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，
∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即，
故答案为：；
（2）图2中小正方形对角线长为，AO＝﹣1，BO＝+1，
∴A，B两点表示的数为1﹣和1+；
故答案为：1﹣；1+；
（3）如图3，大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，点C表示的数为；
如图所示，点D表示的数为．
25.【解答】 解：（1）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2016﹣1
＝2015；
（2）∵＝+，
＝+，
而+＜+，
∴﹣＞﹣．
26.【答案】 【第1空】小明
【第2空】C
【解答】 解：我认为小明的方法更接近．
故答案为小明．
因为x≈0.25，y≈0.73．
所以x+y＜1
故答案为C．