《1.5 有理数的乘法和除法》同步练习2020-2021学年数学湘教版七年级上册（Word版含答案）

《1.5 有理数的乘法和除法》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）
一．选择题（共9小题）
1．若a的相反数是﹣3，则的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤＜﹣1，其中错误的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值是（　　）
A．7 B．﹣3 C．7或﹣3 D．7或﹣7
4．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）
A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0
5．下列说法：
①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；
②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；
③绝对值是本身的有理数只有0；
④倒数是本身的数是﹣1，0，1．
其中错误的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）
A．0 B．﹣1 C．+1 D．不能确定
7．若＝﹣5，则x的值是（　　）
A．5 B． C． D．﹣5
8．若xy＜0，x+y＜0，则必有（　　）
A．x＞0，y＜0
B．x，y异号，且负数的绝对值较大
C．x＜0，y＞0
D．x，y异号，且正数的绝对值较大
9．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题）
10．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y的值是　 　．
11．﹣（+5）的倒数是　 　，|﹣2.5|的倒数是　 　．
12．①若|x|＝x，则x一定是正数；②一个数同﹣1相乘得这个数的相反数；③如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负；④互为倒数的两个数的积为﹣1；⑤两个有理数的差不一定小于被减数；⑥任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等．其中正确的有　 　．
13．若a、b互为倒数，则（﹣ab）2021＝　 　．
14．已知1千克绿豆发芽后，质量增加了6.5倍，那么20千克绿豆发芽后的质量是　 　千克．
15．若a，b，c为有理数，且abc≠0，则++﹣＝　 　．
三．解答题（共5小题）
16．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．
根据已知条件请回答：
（1）ab＝　 　，c+d＝　 　，m＝　 　，＝　 　．
（2）求：+ab+﹣的值．
17．阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．
解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．
解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50
＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．
故原式＝300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　 　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
18．小华在课外书中看到这样一道题：
计算：（）+（）．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
19．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝﹣×5＝﹣＝﹣249；
小军：原式＝（49+）×（﹣5）＝49×（﹣5）+×（﹣5）＝﹣249；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）
20．数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（）＝（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，
所以（﹣）＝．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（﹣）．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：∵a的相反数是﹣3，
∴a＝3，
则的值为：．
故选：D．
2．解：从数轴上可以看出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．
则：①a＞0＞b，错误；
②|b|＞|a|，错误．
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0．
∴③ab＜0，正确．
∵b＞0，
∴﹣b＜0．
∴﹣b＜b．
∴a﹣b＜a+b．
∴④a﹣b＞a+b，错误．
∵|a|＞|b，a＜0，b＞0，
∴a＜﹣b．
∴．
∴⑤＜﹣1，正确．
综上，错误的个数有3个，
故选：C．
3．解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2．
又xy＜0，
∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2．
当x＝5，y＝﹣2时，
x﹣y＝5﹣（﹣2）＝7，
当x＝﹣5，y＝2时，
x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7．
∴x﹣y的值是7或﹣7．．
故选：D．
4．解：∵AB＝BC，
∴b﹣a＝c﹣b，
∴a+c＝2b，
∵a+b﹣c＝0，即c＝a+b，
∴a+（a+b）＝2b，
∴b＝2a，
∴c＝a+b＝3a，
∵a＜b＜c，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+c＞0，则A选项错误；
ac＞0，则B选项正确；
bc＞0，则C错误；
ab＞0，则D错误．
故选：B．
5．解：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误；
②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；
③绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误；
④倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本项错误；
错误的有①③④，共3个．
故选：D．
6．解：∵两个非零有理数的和为零，
∴这两个数是一对相反数，
∴它们符号不同，绝对值相等，
∴它们的商是﹣1．
故选：B．
7．解：因为＝﹣5，
所以x＝﹣．
故选：C．
8．解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
又∵x+y＜0，
∴x，y异号，且负数的绝对值较大，故选项B正确；
故选：B．
9．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
10．解：∵|x|＝3，y2＝4，xy＜0，
∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；
x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1，
∴x+y的值是±1；
故答案为：±1．
11．解：﹣（+5）＝﹣5，|﹣2.5|＝2.5＝．
﹣（+5）的倒数是﹣，|﹣2.5|的倒数是．
故答案为：﹣，．
12．解：①若|x|＝x，则x一定是非负数，故错误；
②一个数同﹣1相乘得这个数的相反数，故正确；
③如果两个数的和为零，那么这两个数是一正一负或都为0，故错误；
④互为倒数的两个数的积为1，故错误；
⑤两个有理数的差不一定小于被减数，故正确；
⑥非正数的相反数和它的绝对值相等，故错误．
故正确的有②⑤．
故答案为②⑤．
13．解：∵a和b互为倒数，
∴ab＝1，
∴（﹣ab）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：20×（6.5+1）
＝20×7.5
＝150（千克）
答：20千克绿豆发芽后的质量是150千克．
故答案为：150．
15．解：当a、b、c中没有负数时，都是正数，则原式＝1+1+1﹣1＝2；
当a、b、c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝﹣1+1+1+1＝2；
当a、b、c中有2个负数时，不妨设a、b是负数，则原式＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2；
当a、b、c都是负数时，则原式＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2，
总是代数式的值是2或﹣2，
故答案为：2或﹣2；
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0，＝﹣1，
∵|m|＝3，
∴m＝±3，
故答案为：1，0，±3，﹣1；
（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，
当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．
17．解：没有除法分配律，故解法一错误；
故答案为：一．
原式＝（）÷（﹣）
＝（﹣）×3
＝．
18．解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；
（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．
19．解：（1）小军解法较好；
（2）还有更好的解法，
49×（﹣5）
＝（50﹣）×（﹣5）
＝50×（﹣5）﹣×（﹣5）
＝﹣250+
＝﹣249；
（3）19×（﹣8）
＝（20﹣）×（﹣8）
＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）
＝﹣160+
＝﹣159．
20．解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，
则（﹣）÷（﹣+）＝﹣．