第3章 一元一次方程 《3.1 建立一元一次方程模型》同步练习 2020-2021学年数学湘教版七年级上册（word版含解析）

《3.1 建立一元一次方程模型》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）
一．选择题（共8小题）
1．下列式子是方程的是（　　）
A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝1
2．一块黎锦的周长为80cm；已知这块黎锦的长比宽多5cm，求它的长和宽．设这块黎锦的宽为xcm，则所列方程正确的是（　　）
A．x+（x+5）＝40 B．x+（x﹣5）＝40 C．x+（x+5）＝80 D．x+（x﹣5）＝80
3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺31本．设这个班有x名学生，则下列方程正确的是（　　）
A．3x+20＝4x+31 B．3x+20＝4x﹣31
C．3x﹣20＝4x+31 D．3x﹣20＝4x﹣31
4．“一个数比它的相反数大﹣4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（　　）
A．x＝﹣x+4 B．x＝﹣x+（﹣4） C．x＝﹣x﹣（﹣4） D．x﹣（﹣x）＝4
5．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．3x+4（x﹣1）＝18 B．3（x+1）+4x＝18
C．3x+4（x+1）＝18 D．3（x﹣1）+4x＝18
6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）
A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（13﹣x）+2
C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（13﹣x）﹣2
8．一个计算器若卖100元，可赚25%，若卖120元，则可赚（　　）
A．60% B．50% C．40% D．30%
二．填空题（共8小题）
9．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．若两人合做x天完成，则可得关于x的方程为　 　．
10．“x的2倍与5的差等于0”，用方程表示为　 　．
11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　 　．
12．甲队有37人，乙队有23人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数正好是乙队人数的2倍，根据题意，列出方程是　 　．
13．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为　 　．
14．若某数的2倍与3的差等于某数的一半，则可列方程为　 　．
15．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为　 　．
16．某数的20%减去15的差的一半等于2．设某数为x，则列方程为　 　．
三．解答题（共4小题）
17．根据题意列出方程（只列方程）．
（1）某数的40%比它的相反数的还少；
（2）某长方形的周长是10，长与宽之比为3：2，则长和宽各是多少？
（3）从正方形的铁皮上截去一个2cm宽的长方形条，余下的面积是80cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？
18．A，B两地相距60km，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2km，若两人同时出发，经过3h相遇，设甲的速度为xkm/h，可列怎样的方程？
19．某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1：2：3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？（根据题意列出方程）
20．“五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、不是等式，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、不是等式，错误；
D、不含未知数，错误；
故选：B．
2．解：由题意可得，
2[x+（x+5）]＝80，
得x+（x+5）＝40，
故选：A．
3．解：设这个班有x名学生，
依题意得：3x+20＝4x﹣31．
故选：B．
4．解：这数是x，
∴这个数的相反数是﹣x，
∴列出的方程为x＝﹣x+（﹣4）．
故选：B．
5．解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元，
可得方程为：3（x﹣1）+4x＝18．
故选：D．
6．解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
7．解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1＝（13﹣x）+2，
故选：B．
8．解：设该计算器的成本是x元，则
x（1+25%）＝100，
解得，x＝80，
则卖120元，则可赚120﹣80＝40（元）．
＝50%．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．解：设两人合做x天可完成这项工程，
根据题意得：（+）x＝1．
故答案为：（+）x＝1．
10．解：根据题意得：2x﹣5＝0．
故答案为：2x﹣5＝0．
11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：根据分析中的等量关系可列出的方程是32+x＝2×（23﹣x）．
故答案为：37+x＝2×（23﹣x）．
13．解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：．
14．解：设某数为x，由题意得：
2x﹣3＝x，
故答案为：2x﹣3＝x．
15．解：x的与x的3倍的和是：3x，x的2倍即2x，由相等关系列方程得：+3x＝2x﹣6．
16．解：设这个数为x，则某数的20%减去15的差的一半为：（20%x﹣15），根据等式列方程得：（20%x﹣15）＝2．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）设该数为x，则它的相反数为﹣x，
根据题意得：（﹣x）﹣40%x＝；
（2）设长方形的长为y，则宽为y，
根据题意得：2（y+y）＝10；
（3）设原来的正方形铁皮的边长是acm，则剩余部分的宽为（a﹣2）cm，
根据题意得：a（a﹣2）＝80．
18．解：设甲每小时行驶xkm，则乙每小时行驶（x﹣2）km，
根据两车3小时相遇，
则3x+3（x﹣2）＝60．
19．解：设这三种配件的个数分别为x个，2x个，3x个，
根据题意得x+2x+3x＝3600，解得x＝600（个），
则2x＝1200个，
3x＝1800个．
答：这三种配件的个数分别是600个、1200个、1800个．
20．解：设该电器的成本价为x元，依题意有
x（1+30%）×80%＝2080．