第3章 一元一次方程《3.4 一元一次方程模型的应用》同步练习2020-2021学年数学湘教版七年级上册（word版含解析）

《3.4 一元一次方程模型的应用》同步练习2020-2021年数学湘教版七（上）
一．选择题（共6小题）
1．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（　　）尺．
A． B． C． D．
2．《九章算术》中有一问题，“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步几之？”其意思是：有一个善于走路的人和一个不善于走路的人．善于走路的人走100的同时，不善于走路的人只能走60步．现在不善于走路的人先走100步，善于走路的人追他，需要走多少步才能追上他？根据题意，可以求得答案为（　　）
A．250步 B．200步 C．160步 D．320步
3．为大力发展现代农业，山西省连续多年整合各项相关资金设立了农田建设补助专项资金，用于支持高标准农田建设．2020年省级财政在许多支出大幅压减的情况下，仍下达农田建设补助资金约14.5亿元，与2019年相比增长率约为16%，则2020年比2019年农田建设补助资金增加了（　　）
A．2亿元 B．2.5亿元 C．3亿元 D．3.5亿元
4．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（　　）人．
A．38 B．40 C．42 D．45
5．甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：
第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；
第二步：甲拿出2枚硬币给丙；
第三步：乙拿出1枚硬币给丙；
第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．
此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（　　）
A．乙有4枚硬币 B．乙有5枚硬币
C．乙有6枚硬币 D．乙的硬币无法确定
6．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（　　）
A．12 B．15 C．16 D．17
二．解答题（共17小题）
7．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．
（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？
（2）该医院住院部普通病房有多少个？
8．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；
（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．
9．阅读理解题
阅读下列材料：
若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521．
（1）已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；
（2）若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”．
10．现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金．用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份．如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份．求每次所用的甲种金属的质量．
11．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．
（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
12．中国宝武马鞍山钢铁集团第二炼铁厂接到一批原料加工任务425吨，现打算调用甲、乙两条生产线完成．已知甲生产线平均每天比乙生产线多加工5吨．若甲生产线独立加工20天后，乙生产线加入，两条生产线又联合加工5天，刚好全部加工完毕．甲生产线加工一吨需用电40度，乙生产线加工一吨需用电25度．求完成这批加工任务需用电多少度？
13．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？
14．列方程解应用题：某工厂有中、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？
15．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
16．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
17．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：
分档水量 年用水量 水价（元/吨）
第1级 180吨以下（含180吨） 5
第2级 180﹣260吨（含260吨） 7
第3级 260吨以上 9
例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：180×5+80×7+（270﹣260）×9＝1550（元）．
（1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
（2）如果小明家2020年的用水量为a吨（a＞260），求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？
18．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过20吨的部分 2
超过20吨的部分 2.5
另：每吨水加收0.3元的城市污水处理费
（1）若某用户11月份共用水25吨，他应缴水费多少元？
（2）若该用户的水表有故障，每次用水只有60%计入用水量，在这样的情况下12月份共缴水费41.4元，则该用户12月份实际用水多少吨？
19．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决问题．
20．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？
21．现有面值为5元和2元的人民币共32张，币值共计100元，问：这两种人民币各有多少张？
22．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？
23．用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥90千克，就少3000千克，若每亩施肥75千克，就余4500千克，那么共有多少亩麦田？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：
x+2x+4x+8x+16x＝5，
解得：x＝，
即该女子第一天织布尺．
故选：C．
2．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得
（100﹣60）t═100，
40t═100，
t＝2.5，
则100t＝100×2.5═250（步）．
答：善于走路的人追他，需要走250步才能追上他．
故选：A．
3．解：设2019年的补助资金为x亿元，
则可列方程：（1+16%）x＝14.5，
解得：x＝12.5，
∴14.5﹣12.5＝2（亿元），
故选：A．
4．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：
（1）得分不足7分的平均得分为3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝23，
故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．
故选：A．
5．解：设每个人都发x枚硬币，由题意知，第一步中，甲有x枚硬币、乙有x枚硬币，丙有x枚硬币，
第二、三步后，甲有（x﹣2）枚硬币，乙有（x﹣1）枚硬币，丙有（x+3）枚硬币，
第四步后，甲有2（x﹣2）枚硬币，丙的硬币有x+3﹣（x﹣2）＝5（枚），
依题意有2（x﹣2）＝5×2，
解得x＝7，
此时乙有x﹣1＝7﹣1＝6．
故选：C．
6．解：设A、B两种正方体木块分别为x块，依题意有
2x+bx+26＝40，
解得x＝，
∵x，b为正整数，
∴2+b＝1，2，7，14，
∴b＝﹣1，0，5，12，
∵b＝5，12，
则所有满足要求的整数b的值的和为5+12＝17．
故选：D．
二．解答题（共17小题）
7．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：
2（x﹣27＝126﹣x﹣27），
解得x＝51，
则126﹣x＝75．
答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；
（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，
∴普通病房有24×5＝120（个），
答：该医院住院部普通病房有120个．
8．解：（1）250﹣75÷15×10
＝250﹣50
＝200（毫升）．
故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有
（t﹣20）＝160，
解得t＝60．
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
9．解：（1）设这个“倍尾数”的个位数为x，则十位数字为2x，百位数字为2x+1，
由题意可得，（2x+1）+2x+x＝16，
解得x＝3，
∴2x＝6，2x+1＝7，
即这个“倍尾数”是763，
答：这个“倍尾数”是763；
（2）设这个“倍尾数”的个位数为a，百位数字为b，
由题意可得，b+2a+a＝17，
化简，得3a+b＝17，
∵a、2a、b均为不大于9的非负整数，
∴或，
即满足条件的“倍尾数”是863、584，
答：所有符合要求的“倍尾数”是863、584．
10．解：设每次所用的甲种金属有xkg，
依题意得：.，
解得：x＝5，
答：每次所用的甲种金属有5kg．
11．解：（1）设每天需要m小时完成，
根据题意得：（55+45）m＝700，
解得：m＝7，
则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成；
（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700﹣x）吨，
根据题意得：10x+11（700﹣x）＝7300，
解得：x＝400．
则甲厂每天处理垃圾400吨．
12．解：设甲生产线每天生产x吨，则乙生产线每天生产（x﹣5）吨，
由题意得20x+5（x+x﹣5）＝425，
解得x＝15，所以x﹣5＝10，
甲生产线每天生产15吨，乙生产线每天生产10吨，
需用电：（20+5）×15×40+5×10×25＝16250（度），
答：完成这批加工任务需用电16250度．
13．解：设该班有x名学生，
3x+30＝5x﹣50，
解得：x＝40，
答：该班有40名学生．
14．解：设乙车间x人，则甲车间（x+100）人，由题意得，
x+100+50＝3（x﹣50），
解得x＝150．
故甲车间：150+100＝250（人），
答：乙车间150人，甲车间250人．
15．解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人，
由题意得：x+x+2＝50，
解得：x＝24，
女生：24+2＝26（人），
答：七年级2班男生有24人，则女生有26人；
（2）设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，
解得：y＝4，
答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
16．解：设甲种零件生产 x天，由题意得：
2×120x＝3×100（18﹣x），
解得：x＝10，
答：甲种零件生产 10天，乙种零件生产 8天．
17．解：（1）根据题意得：180×5+（200﹣180）×7＝1040（元），
∴小丽家全年需缴水费1040元；
（2）根据题意得：180×5+80×7+（a﹣260）×9＝9a﹣880（元），
答：小明家全年应缴水费（9a﹣880）元；
（3）∵用水量为260吨，需缴水费：180×5+80×7＝1460（元），
∴全年缴水费2000元，用水量大于260吨，
设该年的用水量为x吨，
根据题意可得：9x﹣880＝2000，
解得：x＝320，
∴该年的用水量为320吨．
18．解：（1）20×2+（25﹣20）×2.5+0.3×25＝60（元），
答：他应缴水费60元．
（2）∵20×2+0.3×20＝46＞41.4，
故水表有故障时，计入用水量不超过20吨，
设该用户12月份实际用水x吨，
由题意，得2×60%x+0.3×60%x＝41.4，
解得x＝30，
答：该用户12月份实际用水30吨．
19．解：设木头长x尺，则绳子长（x+4）尺，
根据题意得：x﹣（x+4）＝1，
解得x＝6．
答：木头长6尺．
20．解：设安排x名工人制作甲配件，安排（7﹣x）名工人制作乙配件，
900x＝1200（7﹣x），
解得：x＝4，
7﹣4＝3（名），
答：安排4名工人制作甲配件，安排3名工人制作乙配件，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等．
21．解：设面值为5元得人民币由x张，面值为2元得人民币由（32﹣x）张，
根据题意得：5x+2（32﹣x）＝100，
解得：x＝12（张），
∴32﹣x＝20（张）．
答：面值为5元得人民币由12张，面值为2元得人民币由20张．
22．解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133﹣x），
由题意得：（192﹣x）：[133﹣（133﹣x）]＝2：1，
即（192﹣x）：x＝2：1，
解得：x＝64，
∴133﹣64＝69（人）．
答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人．
23．解：设共有x亩麦田，
90x﹣3000＝75x+4500，
解得x＝500．
故共有500亩麦田．