第二十九章 投影与视图 《29.1 投影》同步练习2020-2021学年数学人教版九年级下册（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 第二十九章 投影与视图 《29.1 投影》同步练习2020-2021学年数学人教版九年级下册（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 218.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-04 13:56:16 | ||
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文档简介
《29.1 投影》同步练习2020-2021年数学人教版九（下）
一．选择题（共10小题）
1．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①
2．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
3．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A． B．15 C．10 D．
4．下列命题中，真命题有（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣②
7．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
8．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（ ）
A．线段 B．一个点 C．等边三角形 D．等腰三角形
9．圆形的纸片在平行投影下的正投影是（ ）
A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都可能
10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD中点，则△EFB1在面DCC1D1上的投影是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
12．如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC＝20m，CD＝40m，乙的楼高BE＝15m，则甲的楼高AD＝ m．
13．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝ m．
14．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为 米．
15．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 cm2．
16．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
17．图中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，图中标注的4个区域中，他只能同时看到其中三个侧面的是 ．
18．如图，小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场，15米处有一个高为5米的障碍物，那么离楼房 的范围内小丽看不见．
19．在下列关于盲区的说法中，正确的有 ．（填序号①②等）
①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小些，视野范围要大些．
20．离物体越近，视角越 ，离物体越远，视角越 ．
三．解答题（共3小题）
21．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
22．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．
（1）求y与t之间的函数关系式；
（2）请简单概括y随t的变化而变化的情况．
23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．
故选：C．
2．解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，
故选：D．
3．解：由题意得：DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60°，
∴可得：DC＝DEsin60°＝15．
故选：B．
4．解：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．因不知道光线的方向，故三个选项均错误．
故选：A．
5．解：在平行投影下，矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形，
不可能是直角梯形，
故选：A．
6．解：根据影子的位置和长度，可以判断照片的先后顺序，
早晨太阳在东方，树的影子在树的西方，影长较长，随时间的推移，影子的位置依次经过西北、北、东北、东，
影长先逐渐变短，随后又逐渐变长，
故顺序为：②①④③，
故选：B．
7．解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选：D．
8．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是等腰三角形；
投影不可能是一个点．
故选：B．
9．解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，
故选：D．
10．解：共线图形可知：△EFB1在面DCC1D1上的投影是选项A，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有＝；即DC2＝ED?FD，
代入数据可得DC2＝64，
DC＝8；
故答案为：8m．
12．解：根据题意得AD∥BE，
∴△CBE∽△CDA，
∴＝，即＝，
∴DA＝30（m）．
故答案为30．
13．解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.5m，
∵△ABC∽△DEF，AB＝4m，BC＝3m，EF＝4.5m，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝6（m）
故答案是：6．
14．解：设这棵大树高为x，
根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
可得树高比影长为＝1.25，
则有＝＝0.8，
解可得：x＝9.4米．
15．解：∵OA：OA′＝2：5，
可知OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为：500cm2．
16．解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF＝0.75，BC＝1，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝＝，
即：＝，
解得：DE＝1.6，
∴OE＝2+1.6＝3.6，
∴E（3.6，0），
故答案为：（3.6，0）．
17．解：从①的角度也只能看到3个侧面，
从②的角度也只能看到两个侧面，
从③的角度能看到4个侧面；
从④的角度只能看到一个侧面．
只有①的角度才能看到三个侧面．
故答案为：①．
18．解：由题意得，盲区为BD，
设BD＝x，则BC＝x+15，
∴＝，
解得：x＝3，
∴在大于15米小于18米的范围内小丽看不见．
故答案为：大于15米小于18米．
19．解：②中上山和下山时盲区是不同的，要记住仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．
而①③④都是正确的，因此选①③④．
20．解：离物体越近，视角越大，离物体越远，视角越小．
故答案是：大；小．
三．解答题（共3小题）
21．解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
22．解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点，
∴AM＝2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，
当0≤t≤1时，y＝（t+2t）?2＝3t，
当1＜t≤2时，y＝（1+2）×2＝3，
当2＜t≤3时，y＝[3﹣t+2（3﹣t）]?2＝9﹣3t；
（2）1秒内，y随t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不变；2秒到3秒，y随t的增大而减小．
23．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4．
∴灯泡的高为4m．
一．选择题（共10小题）
1．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①
2．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
3．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（ ）
A． B．15 C．10 D．
4．下列命题中，真命题有（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．在平行投影下，矩形的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣②
7．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
8．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（ ）
A．线段 B．一个点 C．等边三角形 D．等腰三角形
9．圆形的纸片在平行投影下的正投影是（ ）
A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都可能
10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD中点，则△EFB1在面DCC1D1上的投影是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
11．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
12．如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC＝20m，CD＝40m，乙的楼高BE＝15m，则甲的楼高AD＝ m．
13．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝ m．
14．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为 米．
15．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为 cm2．
16．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
17．图中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，图中标注的4个区域中，他只能同时看到其中三个侧面的是 ．
18．如图，小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场，15米处有一个高为5米的障碍物，那么离楼房 的范围内小丽看不见．
19．在下列关于盲区的说法中，正确的有 ．（填序号①②等）
①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小些，视野范围要大些．
20．离物体越近，视角越 ，离物体越远，视角越 ．
三．解答题（共3小题）
21．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
22．如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．
（1）求y与t之间的函数关系式；
（2）请简单概括y随t的变化而变化的情况．
23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．
故选：C．
2．解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，
故选：D．
3．解：由题意得：DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60°，
∴可得：DC＝DEsin60°＝15．
故选：B．
4．解：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．因不知道光线的方向，故三个选项均错误．
故选：A．
5．解：在平行投影下，矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形，
不可能是直角梯形，
故选：A．
6．解：根据影子的位置和长度，可以判断照片的先后顺序，
早晨太阳在东方，树的影子在树的西方，影长较长，随时间的推移，影子的位置依次经过西北、北、东北、东，
影长先逐渐变短，随后又逐渐变长，
故顺序为：②①④③，
故选：B．
7．解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选：D．
8．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是等腰三角形；
投影不可能是一个点．
故选：B．
9．解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，
故选：D．
10．解：共线图形可知：△EFB1在面DCC1D1上的投影是选项A，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．解：如图：过点C作CD⊥EF，
由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，
∴∠EDC＝∠CDF＝90°，
∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，
∴∠E＝∠DCF，
∴Rt△EDC∽Rt△CDF，
有＝；即DC2＝ED?FD，
代入数据可得DC2＝64，
DC＝8；
故答案为：8m．
12．解：根据题意得AD∥BE，
∴△CBE∽△CDA，
∴＝，即＝，
∴DA＝30（m）．
故答案为30．
13．解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.5m，
∵△ABC∽△DEF，AB＝4m，BC＝3m，EF＝4.5m，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝6（m）
故答案是：6．
14．解：设这棵大树高为x，
根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
可得树高比影长为＝1.25，
则有＝＝0.8，
解可得：x＝9.4米．
15．解：∵OA：OA′＝2：5，
可知OB：OB′＝2：5，
∵∠AOB＝∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′＝2：5，
∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，
又矩形ABCD的面积为80cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为500cm2．
故答案为：500cm2．
16．解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF＝0.75，BC＝1，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝＝，
即：＝，
解得：DE＝1.6，
∴OE＝2+1.6＝3.6，
∴E（3.6，0），
故答案为：（3.6，0）．
17．解：从①的角度也只能看到3个侧面，
从②的角度也只能看到两个侧面，
从③的角度能看到4个侧面；
从④的角度只能看到一个侧面．
只有①的角度才能看到三个侧面．
故答案为：①．
18．解：由题意得，盲区为BD，
设BD＝x，则BC＝x+15，
∴＝，
解得：x＝3，
∴在大于15米小于18米的范围内小丽看不见．
故答案为：大于15米小于18米．
19．解：②中上山和下山时盲区是不同的，要记住仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．
而①③④都是正确的，因此选①③④．
20．解：离物体越近，视角越大，离物体越远，视角越小．
故答案是：大；小．
三．解答题（共3小题）
21．解：如图，由题可得CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴＝，
即＝，
解得x＝10，
∴x的最小值为10．
22．解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点，
∴AM＝2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，
当0≤t≤1时，y＝（t+2t）?2＝3t，
当1＜t≤2时，y＝（1+2）×2＝3，
当2＜t≤3时，y＝[3﹣t+2（3﹣t）]?2＝9﹣3t；
（2）1秒内，y随t的增大而增大；1秒到2秒，y的值不变；2秒到3秒，y随t的增大而减小．
23．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4．
∴灯泡的高为4m．