浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

慈溪市2020学年第二学期高二年级期末测试
数学学科试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知false，且false，则（ ）
A.false
B.false，false，false三数中至少有一个大于零
C.false，false，false三数中至少有两个大于零
D.false，false，false三数均大于零
4.“false”是“false”的（ ）
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图，在梯形false中，false，false，若false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.函数false的大致图象是（ ）
A.B.C.D.
7.给出下列四个关于函数的命题：
①false（false）与false（false）表示相同函数；
②false是既非奇函数也非偶函数；
③若false与false在区间false上均为递增函数，则false在区间false上亦为递增函数；
④设集合false，false，对应关系false，则能构成一个函数false，记作false，false.
其中，真命题为（ ）
A.②③ B.①④ C.①③④ D.②③④
8.设false，则false的最大值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
9.已知数列false是等差数列，公差false，前false项和为false，则false的值（ ）
A等于4 B.等于2 C.等于false D.不确定，与false有关
10.已知函数false在区间false上的最大值是5，则实数false的值所组成的集合是（ ）
A.false B.false C.false D.false
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
三、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）
11.已知负数false，false，则false______，false的共轭复数为______.
12.已知函数false则false______，若false，则false______.
13.在false中，false，false，false是false的中点，false，则false______，false______.
14.已知函数false，false是自然对数的底数，设函数false的导函数为false，则false______，曲线false在点false处的切线的方程为______.
15.已知双曲线false（false，false）的右顶点为false，以false为圆心，false为半径作圆false，圆false与双曲线false的一条渐近线交于false，false两点，若false，则false的离心率为______.
16.已知false，且满足false，则false的值域为______.
17.已知正数false，false满足：false，则false的最小值为______.
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18.（本题满分14分）
在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知向量false、false满足：false，false，且false.
（Ⅰ）求角false；
（Ⅱ）若false是锐角三角形，且false，求false的取值范围.
19.（本题满分15分）
已知数列false满足false，false，false（false，false），数列false满足false，false.
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）求数列false的前false项和false.
20.（本小题满分15分）
如图，在三棱锥false中，false和false均为正三角形.
（Ⅰ）求证：false；
（Ⅱ）若false，
（ⅰ）求证：平面false平面false；
（ⅱ）求二面角false的平面角的余弦值.
21.（本小题满分15分）
已知抛物线false与椭圆false（false）有公共的焦点，false的左、右焦点分别为false，false，该椭圆的离心率为false.
（Ⅰ）求椭圆false的方程
（Ⅱ）如图，若直线false与false轴，椭圆false顺次交于false，false，false（false点在椭圆左顶点的左侧），且false与false互补，求false面积false的最大值.
22.（本题满分15分）
已知函数false，false.
（Ⅰ）求false的导数false；
（Ⅱ）当false时，求证：false在false上恒成立；
（Ⅲ）若false在false上恒成立，求false的最大值.
注：以下不等式可参考使用：
对任意false，false，false，恒有false，当且仅当false时“=”成立.
慈溪市2020学年第二学期高二期末测试卷
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
B
C
B
A
B
C
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）
11.3，false；12.1，false或false；13.21，false；14.3，false；
15.512；16.false；17.false.
注：第11-14题每空3分，其中第12，13题第二空缺一各扣2分。
三、解答题（本大题共51题，共74分。）
18.（本题满分14分）
（Ⅰ）因为false，所以false，false，……2分
由正弦定理得：false…………4分
因为false，所以false，false或false.…………6分
（Ⅱ）因为false，所以由正弦定理得false，得：
false,false…………8分
所以false
false…………9分
false
false…………11分
因为false是锐角三角形,
所以false,且false,false…………12分
所以false,false…………13分
所以false.……14分
注：对（Ⅱ）由余弦定理及基本不等式求得false或false给4分（本段共8分）
19.（Ⅰ）因为false，所以false……2分
所以false是首项为2，公差为3的等差数列，……4分
所以通项公式为false；…………6分；
（Ⅱ）因为false，所以false是首项为1，公比为false的等比数列，
所以false，所以false，……9分
设false
false①……10分
所以false②，……12分
所以由①-②得：
false，…………13分
false……14分
所以false.…………15分
20.（Ⅰ）取false中点false，连接false，false，……1分
因为false与false是正三角形，
所以false，false，且false，……3分
所以false平面false，……4分
又false在平面false内，
所以false即false；…………5分
（Ⅱ）（ⅰ）设false，因为false与false是正三角形，
则false，false，…………6分
又false，由余弦定理可得false……7分
所以在false中，有false，
所以false为直角三角形，得false，…………8分
显然false，又false，所以false平面false，……9分
因为false平面false，所以平面false平面false；…………10分
（ⅱ）由（ⅰ）可以false，false，false分别为false轴，false轴，false轴建立空间直角坐标系，
则false，false，false，……11分
……11分
设平面false的一个法向量为false，则false……13分
可取false，……13分
又平面false的一个法向量为false，
所以二面角false的平面角false的余弦值为false……15分
21.（Ⅰ）false；……4分
（Ⅱ）令false（false）……6分
则false（false）……8分
所以false在false时为增函数，
所以false，即false.……10分
（Ⅲ）因为false在false时恒成立，
所以可令false，得false，……11分
可得false，所以false或2，……12分
当false时，令false（false），
则false……13分
（亦可二次求导处理，false）
所以false在false时为增函数，所以false，……14分
即当false时，false成立，所以false的最大值为2.
22.（Ⅰ）因为false的准线方程false，所以false，得false……3分
（Ⅱ）（ⅰ）因为直线false与圆false相切，则false，即false①…………5分
设false，false，则
联立false，得false，所以false②…………7分
可设直线false，false，
因为false，所以false到直线false和false的相等
所以false，……9分
两边平方，化简得false，而false，故false为定值……10分
（ⅱ）由（ⅰ）得false，又false，false，false，false
化简得：false，
由②代入得：false③……12分
所以①③得：false，所以false，…………13分
令false，
则false，当false时，false，
得false，当false时取等号，
故false，false，false的最大值为false.…………15分
【高二下期末考试范围说明：“学考”范围+选修2-2+选修2-3的第一章（计数原理），其中本学期新学内容2-2和2-3第一章（计数原理）所占比适当增大。按7月份数学“学考”难度相当设计，容易题略少，试题同高考形式。解析几何和立体几何只考查解答题.】