浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期期末调测数学试题 Word版含答案

绍兴市2020学年第二学期高中期末调测
高一数学
注意事项：
1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．
2．全卷满分100分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知false是虚数单位，则复数false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件false“第一枚出现奇数点”，事件false“第二枚出现偶数点”，则false与false的关系是（ ）
A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等
3．已知向量false，false，则（ ）
A．false与false同向 B．false与false反向
C．false D．false
4．袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知false，false是两条不同的直线，false，false，false是三个不同的平面，（ ）
A．若false，false，则false
B．若false，false，false，则false
C．若false，false，false，则false
D．若false，false，false，false，则false
6．如图，在正三棱柱false中，false，则异面直线false与false所成角的余弦值是（ ）

A．0 B．false C．false D．false
7．若满足false，false的false有且只有一个，则边false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知向量false，false满足false，false，lfalse，则false在false上的投影向量的模长为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）
9．已知false是虚数单位，复数false，则（ ）
A．false的实部为false B．false的共轭复数是false
C．false D．false
10．如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，（ ）

A．若甲、乙射击成绩的平均数分别为false，false，则false
B．若甲、乙射击成绩的方差分别为false，false，则false
C．乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数
D．乙比甲的射击成绩稳定
11．在正方体false中，false是线段false上动点，false是false的中点，则（ ）
A．false平面false
B．false
C．直线false与平面false所成角可以是false
D．二面角false的平面角是false
12．在false中，false，false分别是false，false的中点，且false，false，则（ ）
A．false面积最大值是12 B．false
C．false不可能是5 D．false
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是________．
14．已知向量false，false满足false，false，且false，则false与false夹角的余弦值是________．
15．已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中．如图，在false软件的控制平台，输入“false（0：999，20，false）”，按回车键，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．
> false（0：999，20，false）
[1] 848 633 761 728 309 16 807 55 606 543
[11] 247 23 538 440 898 557 140 213 458 62
16．已知四面体false的所有棱长均为4，点false满足false，则以false为球心，false为半径的球与四面体false表面所得交线总长度为________．
四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
已知向量false，false．
（Ⅰ）若false，求false；
（Ⅱ）若false，求实数false的值．
18．（本题满分8分）
如图，在长方体false中，false，false．
（Ⅰ）求长方体的表面积；
（Ⅱ）若false是棱false的中点，求四棱锥false的体积．

19．（本题满分8分）
甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为false，乙每次击中目标的概率为false．
（Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；
（Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．
20．（本题满分8分）
用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：false，false，false，false，false，false，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（Ⅱ）在区间false和false内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（Ⅲ）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

21．（本题满分10分）
在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false，false．
（Ⅰ）求false的大小；
（Ⅱ）若false，求false的面积；
（Ⅲ）求false的最大值．
22．（本题满分10分）
如图，四棱台false的底面是矩形，false，false，false，false．
（Ⅰ）证明：false平面false；
（Ⅱ）设平面false与平面false的交线为false，求直线false与平面false所成角的正弦值的取值范围．

2020学年第二学期高中期末调测
高一数学参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
D
C
B
B
A
二、多项选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错或不选的得0分，共12分）
题号
9
10
11
12
答案
BD
ACD
ABC
BD
三、填空题（每小题3分，共12分）
13．17 14．false 15．false 16．false
四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
解：（Ⅰ）因为false，所以false，
所以false．
（Ⅱ）因为false，
所以false，
所以false，所以false，所以false．
18．（本题满分8分）
解：（Ⅰ）因为false，false，
又false，
所以false，
所以，长方体的表面积为false．
（Ⅱ）因为false平面false，
所以false到平面false的距离等于false到平面false的距离，
所以四棱锥false的体积为
false．
19．（本题满分8分）
解：（Ⅰ）设甲第一次击中目标为事件false，甲第二次击中目标为事件false，
则false．
因为事件“甲两次都没有击中目标”即为事件false，
所以，所求的概率为
false．
（Ⅱ）解法一：设乙第一次击中目标为事件false，乙第二次击中目标为事件false，
则false．
所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标”表示为
false，
所以，所求的概率为
false
false
false．
解法二：设乙第一次击中目标为事件false，乙第二次击中目标为事件false，
则false．
所以，甲恰好击中一次目标的概率为
false，
乙恰好击中一次目标的概率为
false
所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标的”概率为false．
20．（本题满分8分）
解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在false内的成绩占比为70%，在false内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于false内．
因为false，
所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数约是84．
（Ⅱ）在区间false和false内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间false包含的样本点个数为
false．
记事件false “调查对象来自不同分组”，
则事件false包含的样本点个数为false，
所以false．
（Ⅲ）设男生成绩样本数据为false，false，…，false，其平均数为false，方差为false；女生成绩样本数据为false，false，…，false，其平均数为false，方差为false；总样本的平均数为false，方差为false．
由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，
得false．
因为false
false，
又false，
同理false，所以
false
false
false
false．
所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148．
21．（本题满分10分）
解：（1）因为false，又false，
所以false，
所以false，
所以false，
因为false，false，所以false，false．
（Ⅱ）因为false，所以false，
所以false，
所以false的面积为false．
（Ⅲ）由false得false，
因为false，所以false，
所以false（当且仅当false时取等号）．
设false，则false，且false，所以false．
设false，
则false在区间false上单调递增，所以false的最大值为false．
所以，false的最大值为false．
22．（本题满分10分）
（Ⅰ）证明：因为底面false是矩形，所以false，
又false，false，所以false平面false，
又因为false，
所以false平面false．
（Ⅱ）解：在四棱台false中，
延长false，false，false，false交于false．

因为false，false，
所以直线false，false相交，设交点为false，连结false，false．
因为false，false平面false，
又false，false平面false，
所以false平面false平面false，
又false，所以平面false平面false．
过点false作false，垂足为false，连结false．
因为false平面false，false平面false，
所以平面false平面false，又平面false平面false，
所以false平面false，所以直线false与平面false所成的角为false．
当false与false重合时，false；
当false与false不重合时，在false中，false．
所以，false，
又因为false，
所以，在false中，false．
所以，直线false与平面false所成角的正弦值的取值范围是false．