11.3 多边形的内角与外角 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
11.1
多边形的内角与外角
第十一章
三角形
人教版
八年级上
新知导入
板块一：多边形相关概念
新知导入
内角：多边形相邻两边组成的角
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
板块一：多边形相关概念
新知导入
板块一：多边形相关概念
定义：
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
新知导入
板块一：多边形的内角和
证明：四边形ABCD的内角和是360°.
证明
方法1：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，
所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
新知导入
板块一：多边形的内角和
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE,BE,CE,DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
P
所以四边形ABCD内角和为180°
×3－
180°
=
360°.
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
结论：
四边形的内角和为360°.
新知讲解
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
八边形
n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
多边形内角和
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
180°
360°
540°
720°
1080°
（n-2）×180°
板块二：多边形的内角和
课堂总结
分割
多边形
三角形
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上
内部
外部
转化思想
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180
°.
板块二：多边形的内角和
新知导入
多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？外角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
结论：五边形的外角和等于360°.
900°-540°=360°
板块三：多边形的外角和
板书设计
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2)
×
180°
=360
°
=n个平角-n边形内角和
=
n×180
°
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：n边形的外角和又是多少呢？
与边数无关
板块三：多边形的外角和
新知总结
典例讲练
知识点1：多边形和正多边形
A
各个角都相等，各条边都相等的多边形
典例讲练
知识点1：多边形和正多边形
D
典例讲练
知识点1：多边形和正多边形
正方形
典例讲练
知识点2：多边形的内角和相关问题
6
C
多边形的边n=内角和÷180°+2
典例讲练
知识点2：多边形的内角和相关问题
四边形的内角和等于360°
A
典例讲练
知识点3：多边形的外角和相关问题
D
任意多边形的外角和等于360°
典例讲练
知识点3：多边形的外角和相关问题
任意多边形的外角和等于360°
360°
典例讲练
知识点3：多边形的外角和相关问题
四边形的内角和等于360°
40°
典例讲练
知识点4：根据多边形的内角和与外角和综合解题
典例讲练
知识点4：根据多边形的内角和与外角和综合解题
能力提升
题型1：多边形内角和与外角和的实际应用
能力提升
D
解答：360°÷5=72°
能力提升
能力提升
题型2：多边形与求多角和问题
答案：360°
提示：两个三角形的内角和
能力提升
A
能力提升
2
1
3
能力提升
题型3：多边形与求阴影面积问题
能力提升
题型4：多边形的对角线与边数问题
B
能力提升
9
多变形从一个顶点引对角线的条数是（n-3）条
能力提升
（n-3）
能力提升
能力提升
题型5：多边形的角与最多最少问题
能力提升
A
方法：内角是360的因数
能力提升
C
新知总结
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