七年级数学多边形的内角和

(共22张PPT)
在同一平面内,由一些线段首尾顺次连接而成的图形,
2.多边形可分为___________和__________两类
3._________________________叫多边形的对角线.
1._______________________________叫多边形.
凸多边形
凹多边形
多边形不相邻的顶点的连线
2.长方形、正方形的内角和都是_______
3.任意四边形的内角和是360°吗？你
能用哪些方法说明？
1.三角形的内角和是________
180°
360°
合作探究:小组讨论,有哪些方法可知道四边形内角和是多少
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
B
C
D
A
A
B
D
C
3
E
综合这几种方法,其共同点是什么
从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。
转化
思想
请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和
A
E
D
C
B
五边形内角和为：180°×3=540°
六边形内角和为：180°×4=720°
B
C
D
E
F
D
C
B
A
E
F
G
A
七边形内角和为：180°×5=900°
任意六边形内角和、七边形内角和
多边形
的边数 图 形 多边形的
内 角 和
3
4
5
6
------ ------ ------ ------
n
n-2
1
2
3
1×180 ＝180
从一个顶点出发分割成的三角形个数
2×180 ＝360
3×180 ＝540
( n - 2)×180
4
4×180 ＝720
n边形的内角和等于
(n－2)·180°
多边形的内角和公式：
这里的字母n是指大于或等于３的整数
（1）八边形的内角和等于 度
九边形的内角和等于 度
十边形的内角和等于 度
（2）一个多边形的内角和等于1800°，
这个多边形是 边形.
1080
十二
1440
1260
在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？
小明的想法不能做到,因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数
如果一个四边形的一组对角互补,
那么另一组对角有什么关系
如图，已知四边形ABCD中∠A+∠C=180°，
求∠B + ∠D
A
D
B
C
解: ∵ ∠A +∠ C =180°
∠A+ ∠B+∠C+ ∠D=360°
∴∠B+∠D =360°－(∠A+∠C)
=360°－ 180°
=180°
如果一个四边形的一组对角互补,
那么另一组对角也互补.
x°
120°
150°
2x°
x°
140°
x°
1、求下列图形中的X的值：
解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。=60。
解：140。+90。+x。+x。=180。×（4-2）
230。+2x。=360。
2x。= 130。
x。=65。
2、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
解：设边数为n，则可列方程为：
(n - 2)×180°=（5 - 2）×180°× 2
解得 n=8,
所以这个多边形的边数是八。
方程
思想
你有什么收获？
你还有什么困惑？
一、n边形的内角和公式
二、几种数学思想：
(n－2)·180°
转化思想、方程思想
方法一：
180。×2=360。
A
B
C
D
A
B
D
C
B
D
A
C
B
D
O
方法二：
180。×4 -360。=360。
D
C
D
C
B
B
A
A
O
方法三：
180。×3 -180。=360。
A
B
C
D
E
A
B
E
A
D
E
C
E
D
谢谢!
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