七年级数学第1讲 相交线

第1讲 相交线
班级 姓名
(一) 自主探索
独立看书（P2），自学教材，并回答以下问题。
1、什么叫邻补角： ；
2、什么叫对顶角： ；
3、对顶角的性质： 。
(二) 合作探究
1、两条直线相交，一共产生 个小于平角的角，每个角的邻补角有 个，与其邻补角的和为 ，邻补角两边关系是 。
2、对顶角是否成对出现？如何寻找对顶角？
3、对顶角具有什么样的性质？你的根据是什么？
4、指出右图中的邻补角、对顶角。
(三) 巩固提高
1、对顶角的概念真伪辨析及对顶角的判别。
例1、判断下列说法是否正确，并举例说明。
(1) 有公共顶点的两个角是对顶角。
(2) 有公共顶点且一边互为反向延长线的两个角是对顶角。
(3) 有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角。
(4) 相等的两个角是对顶角。 (5) 互为对顶角的两个角的余角相等。
(6) 顶点相对的角是对顶角。 (7) 有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
(8) 两条直线相交有公共顶点的两个角是对顶角。
(9) 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。
例2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，写出图中所有的对顶角。
2、与对顶角、邻补角有关的角度计算。
例3、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
例4、如图点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，
则∠1=________度，∠2=________度。
(四) 拓展升华
观察图形，寻找对顶角（不含平角）
1、如图①所示图中共有 对对顶角；
2、如图②所示图中共有 对对顶角；
3、如图③所示图中共有 对对顶角；
4、研究1—3小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
直线条数 2 3 4 … n
对顶角对数
(五) 总结反思
1、邻补角，对顶角反映了两条直线相交所成的四个角之间的关系；
2、邻补角，互补对顶角相等。
(六) 当堂检测
1、如图∠1和∠2为对顶角的是（ ）
2、下列说法正确的是（ ）
① 如果两个角是对顶角，则这两个角度相等；② 如果两个角相等，则这两个角是对顶角；
③ 如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等；④ 如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图，直线AB、CD交于点O，OE、OF为射线，则对顶角有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
4、如图，直线a、b交于O，∠1=∠2。
(1) 指出∠3的对顶角；
(2) 指出∠5的补角；
(3) ∠3的补角有几个；
(4) 若∠1与∠4的度数之比为1:4，求∠3及其邻角的度数。
5、如图，已知∠AOC=59°，∠AOD=120°，问∠AOC和∠BOD是对顶角吗？为什么？
课后思考
如图，已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数