【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质（含答案）

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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2的图象和性质
1. 二次函数y＝9x2的图象是 ( )
A. 线段 B. 直线 C. 抛物线 D. 射线
2. 若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该函数图象一定经过点 ( )
A. (－2，－4) B. (2，－4) C. (4，－2) D. (2，4)
3. 抛物线y＝－5x2不具有的性质是 ( )
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴
C. 与y轴不相交 D. 顶点在原点
4. 若点(2，y1)和点(3，y2)都在二次函数y＝(k2＋2k＋2)x2的图象上，则y1与y2之间的大小关系是 ( )
A. y1>y2 B. y1＝y2 C. y15. 在抛物线y＝x2，y＝－3x2，y＝－x2，y＝2x2的图象中，开口最大的是( )
A. y＝x2 B. y＝－3x2 C. y＝－x2 D. y＝2x2
6. 函数y＝ax2与y＝ax＋a(a<0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是 ( )

A B C D
7. 若点(－3，y1)，(1，y2)，(3，y3)都在二次函数y＝－3x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A. y1y2 C. y1＝y3y3
8. 已知二次函数y＝－2x2且－1≤x≤2，则函数值y的取值范围是 ( )
A. y≤0 B. －8≤y≤－2 C. －2≤y≤0 D. －8≤y≤0
9. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为　 　.?
10. 已知点A(－2，y1)和点B(－4，y2)都在二次函数y＝－x2的图象上，则y1　 　y2.(填“>”“＝”或“<”)?
11. 如图，菱形OABC的顶点O，A，C在抛物线y＝x2上，其中O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB＝2，则菱形OABC的面积是　 　.?
12. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是　 　.?
13. 画出二次函数y＝－4x2的图象.
14. 已知y＝(m－3)x2是y关于x的二次函数.
(1)若该函数图象开口向下，求m的取值范围；
(2)若m>5，当x为何值时，y随x的增大而减小.
15. 已知抛物线y＝ax2经过点M(－2，－8).
(1)求a的值，并判断点N(－1，－4)是否在此抛物线上；
(2)若不求a的大小，请判断点P(2，－8)是否在此抛物线上；
(3)若此抛物线y＝ax2经过点Q(b，－6)，求b的值.
16. 如图，二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，其中点A(－1，－1).
(1)求a和k的值；
(2)求点B的坐标；
(3)求△OAB的面积.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. D
9. k>－1
10. >
11. 4
12. 2
13. 略
14. 解：(1)m<3.
(2)∵m>5，∴m－3>0，∴该函数图象开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小.
15. 解：(1)由已知可得－8＝4a，解得a＝－2，∴y＝－2x2. ∵当x＝－1时，y＝－2，∴点N(－1，－4)不在此抛物线上.
(2)∵抛物线y＝ax2的图象关于y轴对称，且点M(－2，－8)在抛物线y＝ax2的图象上，点M(－2，－8)与点P(2，－8)关于y轴对称，∴点P(2，－8)在此抛物线上.
(3)∵抛物线y＝－2x2经过点Q(b，－6)，∴－6＝－2b2，解得b＝±.
16. 解：(1)∵点A(－1，－1)在一次函数y＝kx－2的图象上，∴－1＝－k－2，∴k＝－1.又∵点A(－1，－1)在二次函数y＝ax2的图象上，∴－1＝a×(－1)2，∴a＝－1.(2)由(1)得一次函数的表达式为y＝－x－2，①二次函数表达式为y＝－x2.②联立①②，得 解得或∴点B的坐标为(2，－4).
(3)设直线y＝－x－2与y轴的交点为G，令x＝0，得y＝－2，∴点G的坐标为(0，－2)，∴S△OAB＝×2×1＋×2×2＝3.
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