【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 407.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 21:57:45 | ||
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文档简介
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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第2课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1. 抛物线y＝2x2－4的顶点坐标是 ( )
A.(－4，0) B. (0，－4) C. (0，0) D. (0，4)
2. 抛物线y＝2x2＋1沿y轴向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 ( )
A. y＝2(x＋2)2＋1 B. y＝2(x－2)2＋1
C. y＝2x2－1 D. y＝2x2＋3
3. 把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别是 ( )
A. 1，2 B. 1，－2 C. －1，2 D. －1，－2
4. 已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是 ( )
A. 若y1＝y2，则x1＝x2 B. 若x1＝－x2，则y1＝－y2
C. 若0y2 D. 若x1y2
5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是 ( )
A B C D
6. 若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，与y轴交于点C(0，c)，则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mnc<0时，称△ABC为“倒抛物三角形”，此时a，c应分别满足条件 ( )
A. a>0，c>0 B. a>0，c<0 C. a<0，c>0 D. a<0，c<0
7. 如图，抛物线y＝ax2＋k与直线y＝x＋2交于点B(－1，m)和点C(n，).若抛物线的顶点为A，则△ABC的面积是( )
B. C. D.
8. 抛物线y＝－x2＋2的开口方向向 ，当x＝ 时，y有最 值是 .?
9. 如果函数y＝ax2＋2(a≠0)的图象是由y＝4x2－2的图象平移得到，那么a的值是 .?
10. 抛物线y＝x2－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .?
11. 已知直线y＝2x－1与抛物线y＝5x2＋k交点的横坐标为2，则k＝ ，交点坐标为 .?
12. 已知抛物线y＝－x2.
(1)将它的图象向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是 ；?
(2)将它的图象向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式是 .?
13. 已知抛物线y＝2x2－3与直线y＝5相交于点A，B(点A在点B左侧)，抛物线y＝2x2－3的顶点为C，则△ABC的面积是 .?
14. 如图，在平面直角坐标系内，画出二次函数y＝x2＋3与y＝x2的图象，并回答下列问题：
(1)直接写出它们的顶点坐标与对称轴；
(2)在二次函数y＝x2＋3中，当函数值y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围.
15. 求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数表达式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
16. 如图，已知抛物线y＝x2＋1.
(1)抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ；?
(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B.若△PAB是等边三角形，求点P的坐标.
17. 已知二次函数y＝－x2＋2的图象如图所示.
(1)当y＝1时，求对应的x的值；
(2)结合图象，直接写出y<1时x的取值范围.
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0).
(1)求该二次函数的表达式，并写出点B的坐标；
(2)若点C在该二次函数的图象上，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标.
参 考 答 案
1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A
8. 下 0 大 2
9. 4
10. (2，0)，(－2，0) (0，－2)
11. －17 (2，3)
12. (1)y＝－x2＋2 (2)y＝－x2－5
13. 16
14. 解：图略.
(1)抛物线y＝x2＋3的顶点坐标是(0，3)，对称轴是y轴；抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴.
(2)x<0.
15. 解：(1)函数表达式为y＝x2－1.
(2)函数表达式为y＝－x2－1.
(3)函数表达式为y＝－x2－1.
16. 解：(1)(0，1) y轴
(2)∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO＝90°－60°＝30°，∴AB＝2OA＝4，∴PB＝4.把y＝4代入y＝x2＋1，得x＝±2.∴点P的坐标为(2，4)或(－2，4).
17. 解：(1)当y＝1时，－x2＋2＝1，所以x1＝，x2＝－.
(2)y<1时，x的取值范围是x<－或x>.
18. 解：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋2，把(2，0)代入表达式得a＝－，∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋2，∴点B(－2，0).
(2)分两种情况：①点C在x轴上方，∵△PAB的面积＝×4×2＝4<12，∴这种情况不存在；②点C在x轴下方，过点C作CH⊥x轴于点H.设点C的横坐标为m，∴CH＝m2－2.由题意可得×4×(m2－2)＝12，解得m＝±4，∴点C的坐标为(4，－6)或(－4，－6).
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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第2课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1. 抛物线y＝2x2－4的顶点坐标是 ( )
A.(－4，0) B. (0，－4) C. (0，0) D. (0，4)
2. 抛物线y＝2x2＋1沿y轴向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为 ( )
A. y＝2(x＋2)2＋1 B. y＝2(x－2)2＋1
C. y＝2x2－1 D. y＝2x2＋3
3. 把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物线y＝x2，则a，c的值分别是 ( )
A. 1，2 B. 1，－2 C. －1，2 D. －1，－2
4. 已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是 ( )
A. 若y1＝y2，则x1＝x2 B. 若x1＝－x2，则y1＝－y2
C. 若0
5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是 ( )
A B C D
6. 若抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，与y轴交于点C(0，c)，则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mnc<0时，称△ABC为“倒抛物三角形”，此时a，c应分别满足条件 ( )
A. a>0，c>0 B. a>0，c<0 C. a<0，c>0 D. a<0，c<0
7. 如图，抛物线y＝ax2＋k与直线y＝x＋2交于点B(－1，m)和点C(n，).若抛物线的顶点为A，则△ABC的面积是( )
B. C. D.
8. 抛物线y＝－x2＋2的开口方向向 ，当x＝ 时，y有最 值是 .?
9. 如果函数y＝ax2＋2(a≠0)的图象是由y＝4x2－2的图象平移得到，那么a的值是 .?
10. 抛物线y＝x2－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .?
11. 已知直线y＝2x－1与抛物线y＝5x2＋k交点的横坐标为2，则k＝ ，交点坐标为 .?
12. 已知抛物线y＝－x2.
(1)将它的图象向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是 ；?
(2)将它的图象向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式是 .?
13. 已知抛物线y＝2x2－3与直线y＝5相交于点A，B(点A在点B左侧)，抛物线y＝2x2－3的顶点为C，则△ABC的面积是 .?
14. 如图，在平面直角坐标系内，画出二次函数y＝x2＋3与y＝x2的图象，并回答下列问题：
(1)直接写出它们的顶点坐标与对称轴；
(2)在二次函数y＝x2＋3中，当函数值y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围.
15. 求符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数表达式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
16. 如图，已知抛物线y＝x2＋1.
(1)抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ；?
(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B.若△PAB是等边三角形，求点P的坐标.
17. 已知二次函数y＝－x2＋2的图象如图所示.
(1)当y＝1时，求对应的x的值；
(2)结合图象，直接写出y<1时x的取值范围.
18. 在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P(0，2)的二次函数图象与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0).
(1)求该二次函数的表达式，并写出点B的坐标；
(2)若点C在该二次函数的图象上，当△ABC的面积为12时，求点C的坐标.
参 考 答 案
1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. C 7. A
8. 下 0 大 2
9. 4
10. (2，0)，(－2，0) (0，－2)
11. －17 (2，3)
12. (1)y＝－x2＋2 (2)y＝－x2－5
13. 16
14. 解：图略.
(1)抛物线y＝x2＋3的顶点坐标是(0，3)，对称轴是y轴；抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴.
(2)x<0.
15. 解：(1)函数表达式为y＝x2－1.
(2)函数表达式为y＝－x2－1.
(3)函数表达式为y＝－x2－1.
16. 解：(1)(0，1) y轴
(2)∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO＝90°－60°＝30°，∴AB＝2OA＝4，∴PB＝4.把y＝4代入y＝x2＋1，得x＝±2.∴点P的坐标为(2，4)或(－2，4).
17. 解：(1)当y＝1时，－x2＋2＝1，所以x1＝，x2＝－.
(2)y<1时，x的取值范围是x<－或x>.
18. 解：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋2，把(2，0)代入表达式得a＝－，∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋2，∴点B(－2，0).
(2)分两种情况：①点C在x轴上方，∵△PAB的面积＝×4×2＝4<12，∴这种情况不存在；②点C在x轴下方，过点C作CH⊥x轴于点H.设点C的横坐标为m，∴CH＝m2－2.由题意可得×4×(m2－2)＝12，解得m＝±4，∴点C的坐标为(4，－6)或(－4，－6).
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