北师大版2021年暑假广东省揭阳市梦飞培训机构七年级上册数学第一章 丰富的图形世界单元检测卷（Word版含解析）

2021年暑假广东省揭阳市梦飞培训机构七年级上册数学第一章 丰富的图形世界单元检测卷
一、选择题
1.在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（? ）
A.?1个?????????????????????B.?2个?????????????????C.?3个?????????????D.?4个
2.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（?? ）
A.???B.???C.???D.?
3.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（?? ）
A.?五棱锥?????????B.?五棱柱????????????????C.?六棱锥?????????????D.?六棱柱
4.用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（　　）
A.?等边三角形??????????????????B.?长方形?????????????????C.?六边形?????????????????D.?七边形
5.如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（?? ）
A.????B.????????C.???????D.?
6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（?? ）
A.?百????????????????????????????B.?党?????????????????????C.?年????????????????????D.?喜
7.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ??）
A.??B.?C.??D.?
8.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　）
A.?? ??????B.??????C.?????D.?
9.如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（??? ）个.
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的图形．
A.?1???????????B.?2?????????????????????C.?3?????????????????????D.?4
10.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（?? ）
A.?7.2π?????????????????B.?11.52π????????????????C.?12π?????????D.?13.44π
二、填空题
11.如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是________.
12.如图，是一个长、宽、高分别为 a 、 b 、 c （ a>b>c ）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是________．（用含 a 、 b 、 c 的代数式表示）
13.用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为________（填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
14.如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有________种选法.
15.如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点 M 重合的点是点________.
16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是________.
17.长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是________.
18.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则该几何体最少是用________个小立方块搭成的.
三、解答题
19.小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
20.我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
21.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．
22.下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
?
（1）哪几个点与点 N 重合？
（2）若 AE=CM=12cm ， LE=2cm ， KL=4cm ，求这个长方体的表面积和体积.
23.在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．下图是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30cm、宽20cm、高18cm，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．
步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．
步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒．
24.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．
（1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图；
（2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
25.我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是________．
（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）
（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
26.如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体.
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是???????? ；
A.a＞b；
B.a＜b；
C.a＝b；
D.无法判断.
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.
答案
一、选择题
1.解：正方体的主视图是四边形；
球的主视图是圆；
圆柱的主视图是四边形；
圆锥的主视图是等腰三角形；
从正面看是四边形的立体图形有两个.
故答案为：B.
2.解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；
故答案为：D.
3.解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故答案为：A.
4.解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，
∴不可能截得七边形.
故答案为：D.
5.如图所示的几何体的从上面看到的形状图是 ．
故答案为：D．
6.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面.
故答案为：B.
7.解：根据题意可知只有A符合题意.
故答案为：A.
8.解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关．
故答案为：C．
9.解：（1）AB、BC、AC均是相同正方形的对角线，故AB=BC=AC，△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，②不符合题意；（2）用一平面去截n棱柱，截面最多是（n+2）边形，正方体是四棱柱，所以截面最多是六边形，④不符合题意；（3）正方体的展开图只有11种，⑤符合题意；（4）正方体的11种展开图，六个小正方形均是一连一关系，即必须是5条边相连，正方体有12条棱，所以要剪12-5=7条棱，才能把正方体展开成平面图形，①符合题意；（5）正方体有六个面，P点属于“前、左、下面”这三个面，所以从P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面，这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形，而P到C的最短路线是这个长方形的对角线，这些对角线均相等，故从P到C的最短路线有6条；③不符合题意．
综上所述，正确的选项是①⑤，
故答案为：B
10.由图可知，运载火箭的上半部分为圆锥，底面圆的半径r为 2.4÷2=1.2 ，高为1.6.下半部分为圆柱，底面圆的半径r=1.2，高为4.
圆柱的侧面积为： S1=2πr?4=2π?1.2×4=9.6π ，
圆锥的侧面积为： S2=12lR=12×2π?1.2×(1.62+1.22)=2.4π ，
该整流罩的侧面积： S=S1+S2=9.6π+2.4π=12π .
故答案为：C.
二、填空题
11.解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，
∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是7.
故答案为：7.
12.解：如图，此平面图形就是长方体展开时周长最大的图形，最大周长为8a+4b+2c，
故答案为：8a+4b+2c.
13.解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
14.解：如图所示：共4种.
故答案为：4.
15.先从拐角C处研究，CM与CD重合， DE与MN重合，DG过顶点M，从而点M与点D重合，一个点属于三个面，而点M已经属于面MNBC，面EFGD，面DCHG，因此没有其它点与点M重合.
故答案为：D.
16.解：观察图形知道：
第一次点数五和点二数相对，
第二次点数四和点数三相对，
第三次点数二和点数五相对，
第四次点数三和点数四相对，
第五次点数五和点二数相对，
且四次一循环，
∵2021÷4=505…1，
∴滚动第2021次后与第一次相同，
∴朝下的数字是5的对面2，
故答案为：2.
17.解：由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.
18.从上面看，可以确定是5个,从正面看，可以确定，左面有两层,至少有一个方块，所以是6个.
故答案为6个
三、解答题
19. 解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
20.解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3 ．
21.如图所示：
22.（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 AE=CM=12cm ， KL=4cm ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
23.步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):
步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30cm、宽20cm、高18cm所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．
步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．
24. （1）解：从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示：
（2）3
解：（2）由不改变俯视图，所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加，
由不改变主视图，所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面，
所以添加的正方体应按如下图的方式添加，
所以最多可以再添加3个小正方体．
故答案为：3．

25. （1）B
（2）①②③
（3）解：外围周长最大的表面展开图，如图：
观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．
（1）A折叠后不可以组成正方体；
B折叠后可以组成正方体；
C都是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故不符合题意；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为：B；（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．
故答案为：①②③；
26. （1）C
（2）解：如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
图④
（3）解：图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示.
图⑤
解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b
故答案为：a＝b；