2.1.1倾斜角与斜率 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一Word含解析
文档属性
| 名称 | 2.1.1倾斜角与斜率 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一Word含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 390.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-05 11:11:47 | ||
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文档简介
2.1.1倾斜角与斜率
一．知识梳理
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．
(3)范围：直线l的倾斜角的范围是[0，π)．
2．直线的斜率
(1)直线l的倾斜角为α≠，则l的斜率k＝tan_α．
(2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝．
每日一练
一、单选题
1．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线经过点则直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．已知三点，，在同一条直线上，则实数的值为（
）
A．0
B．5
C．0或5
D．0或-5
5．已知，，则直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
6．过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（
）
A．1
B．
C．3
D．
7．若直线的斜率是，是其倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
8．过点，的直线斜率为（
）
A．1
B．2
C．3
D．
二、多选题
9．有下列命题：其中错误的是（
）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D．坐标平面上所有的直线都有斜率．
10．下列说法中，正确的是（
）
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．一条直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
11．下列说法中正确的是（
）
A．任意一条直线都有倾斜角；
B．若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；
D．平行的两条直线的倾斜角一定相等.
12．(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（
）
A．
B．
C．1
D．2
三、填空题
13．若直线的斜率为2，直线的倾斜角比的倾斜角大则直线的斜率为____.
14．一条直线的倾斜角的正弦值等于，则直线的斜率为__________.
15．设点，若三点共线，则实数的值为_________________．
16．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是__________________
四、解答题
17．在中，已知，，．
（1）求直线，，的斜率；
（2）判断直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角．
18．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
19．已知直线过点，.
（1）当为何值时，直线的斜率是？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为？
20．已知经过点和点的直线的倾斜角为，，求点的坐标．
过点，的直线倾斜角为，求的取值范围．
22．已知过点，的直线l的倾斜角为，斜率为k．
（1）当时，求实数m的值．
（2）当时，求实数m的取值范围．
参考答案
1．A由题意，在中，，，∴，即.设直线的倾斜角为，则，∴直线的倾斜角为，故.
2．A解：已知直线经过点，则直线的斜率为
设直线的倾斜角为，则有，，所以.
3．A若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.令，则有，，，即.解得，
4．C因为三点，，在同一条直线上，且直线斜率存在，
所以，解得或
5．D设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为，
6．B由题意可知，所以.
7．C设直线的倾斜角为，，，，
8．B因为，，所以过P、Q的直线的斜率，
9．BD任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为时，斜率不存在
10．CD根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；
对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；
对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；
11．ABD所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D正确．
12．AB解析：kAB=<0，即2+a>0，所以，CD满足．
13．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，因为直线的斜率为2，
所以，
14．设直线的倾斜角为θ，则，解得：或.
所以斜率或.
15．因为点三点共线，所以，解得.
16．
如图所示：
由题意得，所求直线的斜率满足或，
即，或，或，
17．（1），，直线的斜率不存在；（2）钝角．
（1）由，，，得，，
与的横坐标相等，直线的斜率不存在；
（2），直线的倾斜角为钝角．
18．(1)
m>－2.
(2)
m<－2.
(3)
不可能为直角.
(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k＝＝>0，
解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k＝＝<0，
解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.
19．（1）m=；（2）m=1.
（1）由题意，，解得；
（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.
20．或设，因为经过点和点的直线的倾斜角为，所以，又因为，所以，
两式联立解得或，所以或.
21．解：设直线的斜率为，则，
∴．
22．（1）；（2），或
（1），化简整理得，，
解得，或．当时，A，B两点重合，不合舍去．．
（2），
即，解得，或.
一．知识梳理
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°．
(3)范围：直线l的倾斜角的范围是[0，π)．
2．直线的斜率
(1)直线l的倾斜角为α≠，则l的斜率k＝tan_α．
(2)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝．
每日一练
一、单选题
1．如图，在矩形中，，直线的斜率为，则直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线经过点则直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．已知三点，，在同一条直线上，则实数的值为（
）
A．0
B．5
C．0或5
D．0或-5
5．已知，，则直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
6．过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（
）
A．1
B．
C．3
D．
7．若直线的斜率是，是其倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
8．过点，的直线斜率为（
）
A．1
B．2
C．3
D．
二、多选题
9．有下列命题：其中错误的是（
）
A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；
B．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；
C．坐标平面上所有的直线都有倾斜角；
D．坐标平面上所有的直线都有斜率．
10．下列说法中，正确的是（
）
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．一条直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
11．下列说法中正确的是（
）
A．任意一条直线都有倾斜角；
B．若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行；
C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；
D．平行的两条直线的倾斜角一定相等.
12．(多选)若经过A(1a，1+a)和B(3，a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值不可能为（
）
A．
B．
C．1
D．2
三、填空题
13．若直线的斜率为2，直线的倾斜角比的倾斜角大则直线的斜率为____.
14．一条直线的倾斜角的正弦值等于，则直线的斜率为__________.
15．设点，若三点共线，则实数的值为_________________．
16．已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是__________________
四、解答题
17．在中，已知，，．
（1）求直线，，的斜率；
（2）判断直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角．
18．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1).
(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？
19．已知直线过点，.
（1）当为何值时，直线的斜率是？
（2）当为何值时，直线的倾斜角为？
20．已知经过点和点的直线的倾斜角为，，求点的坐标．
过点，的直线倾斜角为，求的取值范围．
22．已知过点，的直线l的倾斜角为，斜率为k．
（1）当时，求实数m的值．
（2）当时，求实数m的取值范围．
参考答案
1．A由题意，在中，，，∴，即.设直线的倾斜角为，则，∴直线的倾斜角为，故.
2．A解：已知直线经过点，则直线的斜率为
设直线的倾斜角为，则有，，所以.
3．A若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.令，则有，，，即.解得，
4．C因为三点，，在同一条直线上，且直线斜率存在，
所以，解得或
5．D设直线的斜率为k,则，所以倾斜角为，
6．B由题意可知，所以.
7．C设直线的倾斜角为，，，，
8．B因为，，所以过P、Q的直线的斜率，
9．BD任何一条直线都有倾斜角，但不是任何一条直线都有斜率当倾斜角为时，斜率不存在
10．CD根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；
对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；
对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；
11．ABD所有直线都有倾斜角，A正确；若两条不重合的直线的斜率相等，则这两条直线平行，B正确；若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有两直线垂直，C错误；平行的两条直线的倾斜角一定相等，D正确．
12．AB解析：kAB=<0，即2+a>0，所以，CD满足．
13．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，因为直线的斜率为2，
所以，
14．设直线的倾斜角为θ，则，解得：或.
所以斜率或.
15．因为点三点共线，所以，解得.
16．
如图所示：
由题意得，所求直线的斜率满足或，
即，或，或，
17．（1），，直线的斜率不存在；（2）钝角．
（1）由，，，得，，
与的横坐标相等，直线的斜率不存在；
（2），直线的倾斜角为钝角．
18．(1)
m>－2.
(2)
m<－2.
(3)
不可能为直角.
(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k＝＝>0，
解得m>－2.
(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k＝＝<0，
解得m<－2.
(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角.
19．（1）m=；（2）m=1.
（1）由题意，，解得；
（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.
20．或设，因为经过点和点的直线的倾斜角为，所以，又因为，所以，
两式联立解得或，所以或.
21．解：设直线的斜率为，则，
∴．
22．（1）；（2），或
（1），化简整理得，，
解得，或．当时，A，B两点重合，不合舍去．．
（2），
即，解得，或.