2.1.2两条直线平行和垂直的判定 暑假作业-（新高二）2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修一Word含解析

2.1.2
两条直线平行和垂直的判定
一．知识梳理
两直线的平行、垂直与其斜率的关系
条件
两直线位置关系
斜率的关系
两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2
平行
k1＝k2
k1与k2都不存在
垂直
k1k2＝－1
k1与k2一个为零、另一个不存在
每日一练
一、单选题
1．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD的形状是（
）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．直角梯形
2．直线与直线平行，则m等于（
）
A．2
B．
C．6
D．
3．已知直线，若，则m等于（
）
A．或1
B．或4
C．4
D．1
4．已知直线与直线平行，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．
5．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有（
）
A．α1－α2＝90°
B．α2－α1＝90°
C．|α2－α1|＝90°
D．α1＋α2＝180°
6．过点和点的直线与直线的位置关系是（
）
A．相交
B．平行
C．重合
D．以上都不对
7．已知两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知直线过，，且，则直线的斜率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．若，，,，下面结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知，，，，且直线AB与CD平行，则m的值为（
）
A．
B．0
C．1
D．2
12．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有（
）
A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7)
B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)
C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点
D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0
三、填空题
13．直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为______________
.
14．已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且直线l与垂直，则实数a的值为______.
15．已知点，，直线过点且与直线有交点，则直线的斜率的取值范围是________
16．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则________.
四、解答题
17．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．
18．已知在平行四边形ABCD中，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
已知直线l的倾斜角为，点在直线l上，将直线l绕点按逆时针方向旋转后到达直线的位置，此时直线与平行或重合，且是线段的垂直平分线，其中，试求的值．
20．已知正方形的边长为4，若是的中点，是的中点，求证：
．
21.已知，，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标．
22．判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行:
（1）l1经过点A(-1，-2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(-1，-1);
（2）l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2);
（3）l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(-1，3)，N(2，0);
（4）l1经过点A(-3，2)，B(-3，10)，l2经过点M(5，-2)，N(5，5).
参考答案
1．D∵
∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，AD与BC不平行，∴四边形ABCD为直角梯形.
2．C由题意，直线与直线平行，可得，解得.
3．D解：因为，则，解得.
4．B由于，所以，即，.当时，两条直线重合，故，所以.
5．C两直线垂直，则它们的倾斜角的绝对值相差90°．
6．B由题意，点和点，可得，所以的方程为，
又由直线的斜率为0，且两直线不重合，所以两直线平行.
7．B因为两条直线与不重合，当与都与x轴垂直时，有，但它们没有斜率，
所以有不一定得到，的斜率相等；当，的斜率相等时，它们的倾斜角相等，所以它们平行，即有，的斜率相等一定能够得到，所以两条不重合直线，，则“”是“，的斜率相等”的必要不充分条件.
8．A设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，故直线的斜率为.
9．ABCD因为，,且不在直线上，
所以，故A正确；又因为，所以,所以，故B正确；∵，，
∴，故C正确；又，，∴，∴，故D正确．
10．ABC（1）当时，的倾斜角为（如图1）；（2）当时，的倾斜角为（如图2）；（3）当时，的倾斜角为（如图3）；（4）当时，的倾斜角为（如图4）．
故直线的倾斜角可能为，但不可能为．
11．BC当时，，，，，直线轴，直线轴，所以直线AB与CD平行.当时，.
12．ACA选项中，，且两直线不重合，故l1l2；
B选项中，，∵∴两直线不平行；
C选项中，，且两直线不重合，故l1l2；
D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行.
13．因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为又，故，则，所以直线的斜率为
14．因为直线l与垂直，所以，解得．
15．若与直线有交点，则直线与直线不平行，
又，，即的取值范围为.
.16．－∵直线与直线平行，∴．∴，解得，
∴，故答案为.
17．.设，因为四边形为平行四边形，可得，所以，可得，解得，所以顶点的坐标为.
18．(1)D(－1,6)．(2)?ABCD为菱形．
（1）利用平行四边形的特征，kAB＝kCD，kAD＝kBC，得出D点坐标；
（2）判断kAC·kBD＝－1，利用两直线垂直的斜率关系即可.
试题解析：
(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6)．
(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴?ABCD为菱形．
19．．如图，直线的倾斜角为，直线的斜率．
与平行或重合，的斜率为．是线段的垂直平分线，，解得．
20．证明见解析.
证明：建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，，
所以斜率，．.又，所以．
21．，，
，解得（舍去），，点，．，解得，点.
22．（1）不平行；（2）l1∥l2或l1与l2重合；（3）l1∥l2；（4）l1∥l2
解：设直线的斜率为，直线的斜率为，
（1）k1==1，k2=，k1≠k2，l1与l2不平行.
（2）k1=1，k2==1，k1=k2，故l1∥l2或l1与l2重合.
（3）k1==-1，k2==-1，则有k1=k2.又kAM==-2≠-1，则A，B，M不共线.故l1∥l2.
（4）由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2.