1.2 集合间的基本关系同步练习-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第一章Word含答案解析

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第一章
1.2
集合间的基本关系
一、单选题
1．设全集，且，则集合A的子集共有（
）
A．3个
B．4个
C．7个
D．8个
2．若集合，则集合与的关系是
A．
B．
C．
D．
3．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，则实数m等于（
）
A．±1
B．－1
C．1
D．0
4．已知集合和，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．“”是“”的（
）
A．必要不充分条件
B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件
D．充要条件
7．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．设集合，，则使成立的的值是
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1
10．已知集合，，，则满足的关系为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．下面每一组的两个集合，相等的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题
13．用符号“”或“”填空
（1）______，
______，
______
（2）___________Q
（3）________
14．选用适当的符号填空：
（1）若集合，则-4__________B，-3______A，
A
___________B，B_________________A；
（2）若集合，则1__________A，_______________A，_________A；
（3）{是菱形}_____________{是平行四边形}；{是等腰三角形}_____________{是等边三角形}.
15．已知集合都含有个元素，含有个元素，集合含有个元素，且满足:，则满足条件的集合共有__________个
16．已知集合====，则集合的关系为__________．
17．已知是关于的方程的的根，则方程的其余的根为________.
三、解答题
18．设集合.
（1）若，判断集合与的关系；
（2）若，求实数组成的集合.
19．请解决下列问题：
（1）设，若，求的值；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
20．判断下列两个集合之间的关系：（1），；
（2），；
（3）是4与10的公倍数}，.
21．已知集合，集合，集合P能否成为Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由.
22．已知集合.
（1）若集合A是空集，求a的取值范围；
（2）若集合A中只有一个元素，求a的值，并把这个集合A写出来.
参考答案
1．D
【解析】根据题意可得集合，所以集合A的子集共有个.
故选：D
2．C
【解析】由题意可得，P，所以,选C.
3．C
【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.
若B?A，则，且，又∵,∴无解，
∴,解得，经检验符合元素的互异性，
故选：C.
4．D
【解析】由得：，，其中只有一个元素；
集合的元素为直线上所有的点，.
故选：D.
5．B
【解析】因为，
又，，
所以，解得.
故选：B.
6．D
【解析】是两个集合，则“”可得“”，
“”，可得“”.
所以是两个集合，则“”是“”的充要条件.
故选：D.
7．A
【解析】，，
或或或，
故选：A.
8．D
【解析】由得，所以
又
当时，有得；
当时，有得；
综上所述：
故选：D
9．A
【解析】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B?A；
∴
∴a＝﹣1．
故选A．
10．B
【解析】集合，
集合，
集合，
∵时，表示被6除余1的数；时，表示被3除余1的数；时，表示被3除余1的数；
所以，故选B．
11．B
【解析】，故选B.
12．D
【解析】A选项中，表示两个不同的点，∴，∴该选项不符合；
B选项中集合M有两个元素1，2是实数，N有一个元素是点，∴，∴该选项不符合；
C选项中集合M是空集，集合N是含有一个元素的集合，∴，∴该选项不符合；
D选项中由得，∴，∴该选项符合.
故选：D.
13．
【解析】（1）是自然数，则；不是自然数，则；是自然数，则；
（2）是有理数，则；不是有理数，则；
（3）
故答案为：（1），，；（2），；（3）．
14．（1），?，?；（2），?，?；（3）?，?
【解析】（1），
故.?，?
（2），故?，??
（3）{是菱形}?{是平行四边形}；{是等腰三角形}?{是等边三角形}
故答案为：（1），?，?；（2），?，?；（3）?，?
15．1084
【解析】都含有个元素,含有个元素,故共有个元素,
又,故中的元素也来自于共有的20个元素.若不考虑则一共有种组合,其中包含了的情况,共有
故共有
故答案为1084
16．
【解析】
，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.
17．，
【解析】因为是关于的方程的的根，
所以，
所以.
所以原方程为，
所以，
所以，
所以，
即，
解得，.
故答案为，
18．（1）；（2）.
【解析】集合.
（1）若则，于是
（2）若，则，分如下两种情形讨论
①当时，，符合题意；
②当时，由，得或.
故实数组成的集合.
19．（1）（2）
【解析】（1）由于，所以，且，.
（2），且，
如图所示.
20．（1）；（2）；（3）.
【解析】(1)根据数轴可知,
表示左边的数的集合,
表示左边的数的集合,故.
(2)
表示3的整数倍
,
表示6的整数倍.故.
(3)
是4与10的公倍数}即
20的正整数倍,
也表示20的正整数倍.故
21．能，.
【解析】（1）当时,则方程无实数根,即,所以.
（2）当时,因为,所以①当时,是方程的一个根,所以,此时,不是Q的一个子集；
②当时,是方程的一个根,所以,此时,不是Q的一个子集；
③当时,1是方程的一个根,所以,此时,不是Q的一个子集.
综上可知,P成为Q的一个子集时,m的取值范围是.
22．（1）（2），或，
【解析】解析（1）要使集合A为空集，则方程无实数根，
当时，得不满足题意；则有解得.
故a的取值范围是.
（2）当时，方程为，解得为一个解满足题意，此时；
当时，方程为一元二次方程，此时集合A中只有一个元素的条件是，解得，此时，则得.
综上可得：时，；时，.