1.5 全称量词与存在量词同步练习-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第一章Word含答案解析

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第一章
1.5
全称量词与存在量词
一、单选题
1．命题“，”的否定形式是　　
A．，
B．，
C．，
D．，
2．命题P：“，”的否定为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若命题p：，，则为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
4．已知命题，总有，则为
A．，使得
B．，使得
C．，使得
D．，使得
5．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．命题“，，”的否定为
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
7．命题p：“存在实数m，使方程有实数根”则“”形式的命题是（
）
A．存在实数m，使方程无实数根
B．不存在实数m，使方程无实数根
C．对任意的实数m，方程无实数根
D．至多有一个实数m，使方程有实数根
8．下列命题的否定为假命题的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
9．已知，，，，若命题是真命题，且命题q是真命题，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
10．给出下列命题，其中真命题有（
）
A．存在，使
B．对于一切，都有
C．存在，使
D．已知，，则存在，使得
E.已知，，则
11．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（
）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
12．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有
A．
B．所有的正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数，使
三、填空题
13．命题“，”的否定是______命题选填“真”、“假”之一
14．若“，”是真命题，则实数m的取值范围________.
15．若命题“存在实数x0，使x02＋ax0＋1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________．
16．给出下列命题：
（1），；（2），；（3），，使得．
其中真命题的个数为______．
17．下列命题：（1）正方形的四条边相等；（2）有两个角是的三角形是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于0；（4）至少有一个正整数是偶数；是全称量词命题的有________；是存在量词命题的有________.（填序号）
四、解答题
18．判断下列全称量词命题的真假:
(1)每一个末位是0的整数都是5的倍数;
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
(3)对任意负数的平方是正数;
(4)梯形的对角线相等
19．在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.
20．判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
（2）至少有一个整数n，使得为奇数；（3）是无理数}，是无理数.
21．已知命题，，，.若p与q均为假命题，求实数a的取值范围.
22．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后用符号表示，并判断真假．
（1）对任意实数，，若，则；
（2）有些实数，能使成立．
参考答案
1．D
【解析】解：命题“，”为特称命题，其否定为全称命题，
则否定是：，，
故选：．
2．B
【解析】解：命题P：“，”的否定是：，．
故选B．
3．C
【解析】命题是特称命题，则命题的否定是：，，故选C．
4．B
【解析】命题，总有的否定为：，使得，故选B
5．B
【解析】全称命题的否定是特称命题，改成，改成.
故选：B.
6．A
【解析】根据全称命题的否定是特称命题，得到命题“，，”的否定为，，.
故答案为A.
7．C
【解析】命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，
即对任意的实数m，方程无实数根.
故选：C.
8．D
【解析】对A，命题的否定为假命题等价于该命题是真命题，由得，这样的整数x不存在，故A为假命题，其否定为真命题，故A错误；
对B，，，故B为假命题，其否定为真命题，故B错误；
对C，，故C为假命题，其否定为真命题，故C错误；
对D，存在或，使，故D为真命题，从而D的否定是假命题，故D正确.
故选：D.
9．D
【解析】若，为真命题，则的最小值，即，
∴当命题是真命题时，命题p为假命题，从而；
若，为真命题，则，解得；
所以命题p是假命题，且命题q是真命题，需满足解得.
故选：D.
10．AB
【解析】对A，当时，成立，故A正确；
对B，对都，显然有，故B正确；
对C，命题“存在，使”，是B中命题的否定，所以C为假命题，故C错误；
对D，“存在，使得”的否定是“对于任意的，都有”，由于，所以对于任意的，都有，即，故D为假命题；
对E，已知，，易知，，因此E为假命题；
故选：AB.
11．BC
【解析】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误；
对B，x取1，，，B正确；
对C，设，，若，则，因此，故C正确；
对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误；
12．AC
【解析】由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；
又因为，，所以AC均为假命题，
故选AC.
13．假
【解析】解：由得，，
则命题“，”是真命题，
则命题的否定是假命题，
故答案为假
14．
【解析】由于“，”是真命题，则实数m的取值集合就是函数的函数值的集合，即.
故答案为：
15．[－2，2]
【解析】
该命题的否定为“x∈R，x2＋ax＋1≥0”，则Δ＝a2－4≤0，－2≤a≤2.
16．1
【解析】对于（1），当时，，所以（1）是假命题；
对于（2），，所以（2）是假命题；
对于（3），当，时，，所以（3）是真命题．
所以共有1个真命题，
故填：1.
17．（1）（2）（3）
（4）
【解析】（1）中量词“任意一个”省略，是全称量词命题；
（2）的含义是“任何有两个角是的三角形是等腰直角三角形”，含有全称量词，是全称量词命题；
（3）0中量词“任意一个”省略，是全称量词命题；
（4）中含有存在量词“至少”，是存在量词命题.
故答案为：(1).（1）（2）（3）；(2).（4）.
18．(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题.
【解析】(1)根据整数的性质,末位是0的整数都是5的倍数成立.故为真命题.
(2)根据垂直平分线的性质可得线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.故为真命题.
(3)对任意负数,不等式两边同时乘以负数有.故为真命题
(4)举反例如直角梯形对角线显然不相等.故为假命题.
19．(1)不对,见解析(2)见解析
【解析】解:
(1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.
(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.
命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.
20．（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题
【解析】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；
（2）假命题，因为若为整数，则必为偶数；
（3）真命题，因为是无理数，是无理数.
21．
【解析】，，
，，
，，
，.
因为p与q均为假命题，
所以与都是真命题.
由为真命题得或，故.
由为真命题得或，故
.解得.
故实数a的取值范围是.
22．（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
（1）全称量词命题
用符号表示：，若，则
当，时，，，则，可知该命题为假命题
（2）存在量词命题
用符号表示：，
当时，，可知该命题为真命题