2.1 等式性质与不等式性质同步练习-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第二章Word含答案解析

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第二章
2.1
等式性质与不等式性质
一、单选题
1．下列命题为真命题的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知：，，那么下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
5．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是（
）
A．－nB．－nC．m<－n<－mD．m<－n6．甲、乙两人同时从寝室出发去教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等),则(
)
A．两人同时到教室
B．谁先到教室不确定
C．甲先到教室
D．乙先到教室
7．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是（
）
A．a>b?ac2>bc2
B．
C．
D．
8．四个条件:;;;中,能使成立的充分条件的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
9．若，则M，N的大小关系是（
）
A．M＝N
B．MC．M≤N
D．M>N
二、多选题
10．下列说法中正确的是（
）
A．若则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
E.若，则
11．设、为正实数下列命题错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
12．设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
三、填空题
13．用不等号“>”或“<”填空:
(1)如果,,那么______;
(2)如果,,那么____;
(3)如果,那么____;
(4)如果,那么____.
14．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________．
15．如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来为_____．
16．若实数，，满足，，试确定，，的大小关系是_____________.
17．设实数满足,则的最大值是_______.
三、解答题
18．用不等式或不等式组表示下面的不等关系:
(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;
(2)a与b的和是非负实数;
(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.
19.已知，，，求证：．
20.火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物，现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货用的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？
21．若都是正实数，且，求证：或中至少有一个成立.
22．已知,都是正数，并且.
求证：
参考答案
1．B
【解析】当时，A显然不成立；
若时，则，即B正确；
当时，，显然C不成立；
当时，，，显然D不成立；
故选：B.
2．D
【解析】“不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.
故答案为D.
3．D
【解析】对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，若，则，故C错误；
对于D，，即，若，则，故D正确.
故选：D.
4．D
【解析】.
∵，，∴即.
5．D
【解析】法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．
法二：m＋n<0?m＜－n?n<－m，又由于m<06．D
【解析】设甲用时间为,乙用时间为,步行速度为,跑步速度为,距离为
乙先到教室.
故选:
D.
7．C
【解析】当c＝0时，A不成立；
当c<0时，B不成立；
当时，，即，所以C成立.
当时，，即，所以D不成立.
故选：C
8．C
【解析】由题意,时,,∴;
时,,∴;
时,,,∴;
时,,∴
从而能使成立的充分条件的个数是3个
故选C.
9．B
【解析】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴,即M故选：B
10．ABD
【解析】对于A，当时，故A中说法错误；
对于B，因为，所以，同向不等式相加得，故B中说法错误；
对于C，因为，所以，又因为，所以，故C中说法正确；
对于D，当，时，，故D中说法错误；
故选:CD.
11．AD
【解析】对于A，若，为正实数，则，故，若，则，这与矛盾，故成立，所以A正确；
对于B，取，，则，但，所以B不正确；
对于C，取，，则，但不成立，所以C不正确；
对于D，，即，所以D正确；
对于E，取，则，所以E不正确.故选AD.
12．AD
【解析】对于A选项，由，为正实数，且，可得，所以，
所以，
若，则，可得，这与矛盾，故成立，所以A中命题为真命题；
对于B选项，取，，则，但，所以B中命题为假命题；
对于C选项，取，，则，但，所以C中命题为假命题；
对于D选项，由，则，
即，可得，所以D中命题为真命题.
故选AD.
13．>
<
<
<
【解析】解析:(1),.,.
(2),.,,.
(3),,,,,
,即.
(4),所以,.于是,即,即.
,.
故答案为:(1)>；(2)<；(3)<；(4)<
14．
【解析】当每克水中糖含量增加时,糖水更甜,因此可列不等式为
故答案为：
15．．
【解析】解：由题图可知，第一个广告牌的面积，第二个广告牌的面积，根据图形的面积大小关系得，即．
故答案为：.
16．
【解析】由，得，
，时，，时，，
，所以．
所以．
故答案为：．
17．27
【解析】由题设可知为正数，
设，则，故.
故
∵,，
∴,,
∴，
∵，∴即最大值为27．
18．(1);(2);(3)
【解析】（1）；
（2）；
（3）由题,则矩形地基的长为,宽为,则
19．
【解析】，
，
又，
，
，
又，
．
20．见解析
【解析】解：设安排A型货厢x节，B型货厢y节，总运费为z
所以，所以
又因为，所以或或.
所以共有三种方案，方案一安排A型货厢28节，B型货厢22节；
方案二安排A型货厢29节，B型货厢21节；
方案三安排A型货厢30节，B型货厢20节.
当时，总运费（万元）此时运费较少.
21．见解析
【解析】假设，都不成立，即且，
∵都是正数，∴，，
∴，
∴，这与已知矛盾
∴假设不成立，即或中至少有一个成立.
22．证明见解析
【解析】证明：(a5
+
b5
)
(a2b3
+
a3b2)
=
(
a5
a3b2)
+
(b5
a2b3
)
=
a3
(a2
b2
)
b3
(a2
b2)
=
(a2
b2
)
(a3
b3)
=
(a
+
b)(a
b)2(a2
+
ab
+
b2)
∵a,
b都是正数，∴a
+
b,
a2
+
ab
+
b2
>
0
又∵a
b，∴(a
b)2
>
0
∴(a
+
b)(a
b)2(a2
+
ab
+
b2)
>
0
即：a5
+
b5
>
a2b3
+
a3b2.