2.3 二次函数与一元二次方程、不等式同步练习-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第二章Word含答案解析

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册第二章
2.3
二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题
1．若不等式的解集是空集，那么下列条件中正确的是（
）．
A．且
B．且
C．且
D．且
2．设，二次函数的图象可能是
A．
B．
C．
D．
3．若不等式
对任意实数
均成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定是一元二次不等式的有（
）.
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
5．若且则关于的不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
6．不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
7．关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是
A．或
B．
C．
D．或
8．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C．或
D．
9．在上的定义运算，则满足的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
10．在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲?乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（
）
A．甲车超速
B．乙车超速
C．两车均不超速
D．两车均超速
11．下列结论错误的是（
）
A．若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为R
B．不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0
C．若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤-
D．不等式>1的解集为x<1
12．已知关于x的不等式，则下列说法正确的是（
）
A．若不等式的解集为或，则
B．若不等式的解集为，则
C．若不等式的解集为R，则
D．若不等式的解集为?，则
三、填空题
13．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是______．
14．关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是_______.
15．已知不等式的解集为，则__________．
16．已知关于x的不等式mx2＋mx＋m－1＜0恒成立，则m的取值范围为________________．
17．二次函数的部分对应值如下表：
则使的自变量的取值范围是______．
三、解答题
18．当自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?
(1);(2);(3);(4).
19．某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?
20．一名同学以初速度竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间（精确到0.01s）？若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系满足关系，其中．
21．据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向600km处的热带风暴中心，正以每小时20km的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴中心的影响，影响多长时间？（精确到0.1h）
22．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润表示为年产量的函数．
（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？
（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？
参考答案
1．C
【解析】问题等价于的解集为R，则.
故选：C.
2．D
【解析】因为,二次函数，那么可知，
在A中，a<0,b<0,c<0，不合题意；
B中，a<0,b>0,c>0，不合题意；
C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D.
3．C
【解析】由题意，不等式，可化为，
当，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，要使不等式恒成立，需
，
解得，
综上所述，所以的取值范围为，
故选：.
4．D
【解析】根据一元二次不等式的定义不等式①；②是一元二次不等式，
其中当时，不等式和不是一元二次不等式；
不等式是一元三次不等式，不是一元二次不等式；
当时，不等式为一元一次不等式，当时，不等式为二元二次不等式，
所以一定是一元二次不等式的有2个，
故选D.
5．B
【解析】，则，
因为，则,的解集为,选.
6．C
【解析】试题分析：因为
即，
利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，
故选C．
7．D
【解析】的解集为
且
则
，解得：或
不等式的解集为或
故选
8．A
【解析】对恒成立
原不等式等价于对恒成立
即对恒成立
，解得：
的取值范围为
故选
9．B
【解析】即为，整理得到，
故，
故选：B．
10．ACD
【解析】设甲的速度为
由题得0.1x1+0.01>12，
解之得或；
设乙的速度为，
由题得0.05x2+0.005>10.
解之得x2<-50或x2>40.
由于x>0，从而得x1>30km/h，x2>40km/h.
经比较知乙车超过限速.
故选：ACD
11．ABD
【解析】A选项中，只有a>0时才成立；
B选项当a=b=0，c≤0时也成立；
C选项x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则，得a≤-，正确；
D选项>1的解集为．
故选：ABD
12．ACD
【解析】对于A，∵不等式的解集为或，
∴k<0，且与是方程的两根，
∴，解得，
此时，符合题意，故A正确；
对于B，∵不等式的解集为，
∴，解得，故B错误；
对于C，由题意得，解得，故C正确；
对于D，由题意得，解得，故D正确.
故选：ACD.
13．
【解析】
令，则的图像是开口向上的抛物线，
要当时，恒成立，只需，解得.
14．
【解析】由题可知，不等式，
当时，解集为，期内恰有3个整数即为，故；
当时，解集为，期内恰有3个整数即为，故；
当时，解集为空集不符合题意，
故的取值范围是.
故答案为：
15．3
【解析】由题意，∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}
∴1，b是方程ax2﹣3x+2＝0的两个根
∴
∴a+ab＝3，ab＝2
∴a＝1，b＝2
∴a+b＝3
故答案为3
16．(－∞，0]
【解析】由于不等式mx2＋mx＋m－1＜0对一切实数x都成立，
当m＝0时，－1＜0恒成立；当m≠0时，易知m＜0且Δ＝m2－4m(m－1)＜0，解得m＜0．
综上，故实数m的取值范围为(－∞，0]．
故答案为(－∞，0]
17．
【解析】将点、、代入函数的解析式得，解得，
所以，二次函数的解析式为，
解不等式，得或.
因此，满足的自变量的取值范围是.
故答案为：.
18．(1)等于0,;大于0,或;小于0,.
(2)等于0,;大于0,;小于0,或.
(3)等于0,;大于0,R;小于0,.
(4)等于0,;小于0,;大于0,.
【解析】（1）二次函数
令
由一元二次方程的求根公式可知
所以
结合二次函数的图像与性质可知,开口向上,与轴有两个交点,所以
当时,函数值等于0;
当或时,函数值大于0;
当时,函数值小于0.
（2）二次函数
令
解一元二次方程可知
所以
结合二次函数的图像与性质可知:
当时,函数值等于0;
当或时,函数值大于0;
当时,函数值小于0.
（3）二次函数
则
结合二次函数的图像与性质可知:
当函数值等于0时为;
当时,函数值大于0;
当函数值小于0时为;
（4）二次函数
则
结合二次函数的图像与性质可知,开口向下,与轴有一个交点,所以:
当时函数值等于0;
当时,函数值大于0;
当函数值小于0时为;
19．销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)
【解析】设这批削笔器的销售价格定为元/个
由题意得,即
∵方程的两个实数根为,
解集为
又
故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.
20．
【解析】由已知得，化简得：，设方程的两个根为，则，
所以，
所以最多停留.
21．从现在起小时后，该码头将受到热带风暴中心的影响，影响小时
【解析】以码头为原点，正东方向为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，记现在热带风暴中心的位置为点，小时后热带风暴到达点位置．
在中，，,.
根据余弦定理，得
整理，得，
解之，得，
,.
答:
从现在起小时后，该码头将受到热带风暴中心的影响，影响小时.
22．（1）；（2）475台；（3）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．
【解析】（1）设利润为y万元，
得
即
（2）显然当时，企业会获得最大利润，
此时，，
，即年产量为475台时，企业所得利润最大．
（3）要使企业不亏本，则．
即或
得或，即．
即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．